历年数列高考题及答案

1、1.（福建卷）已知等差数列an中,a7a916,a41,则a12的值是(2.A.15B.30C.31D.64a1（湖南卷）已知数列an满足0,anan3(n,3an1整理文档A. 03.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列&中，首项a=3 ,前三项和为21,则 a3+ &+ a=()(A ) 33(B ) 7284(D )1893D.24.（全国卷II）如果数列an是等差数列，则（(A) a1 a8 a4 a5(B) aa8a4a5(C) a % a4(D)a%5.（全国卷II） 11如果a1,a2,L ,a8为各项都大于零的等差数列，公差0,则（(A) a1a8 a4a5(B)

2、 a1a8a4 a5(C) a1a8 a4a5(D) a1a86.（山东卷）an是首项a1=1 ,公差为d =3的等差数列，如果an =2005,则序号n等于（）(A) 667(B) 668(C) 669(D) 6707 .（重庆卷）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是（）(A) 4；(B) 5;(C) 6；(D) 7。8 .（湖北卷）设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若S+1,$,S+2成等差数列，则q的

3、值为8279 .（全国卷II）在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为10 .（上海）12、用n个不同的实数a1,a2,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第i行ai1,ai2,ain记biai12ai23ai3(1)nain1,2,3,，n!。例如：用1,23可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，b1b2b612212312242,3,4,5形成的数阵中，b1b2b120_11.（天津卷）在数列a中，ai=1,%=2，且an2an1)n(n则S00=an11一an212.（北京卷）设数列an的首项a二aw4,且ann

4、为奇bn记a2n1n=1,2,3,(I)求a2,a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论;(III)求nim(b1b2ALbn)13.（北京卷）数列an的前n项和为Sn,且a=1,an1s13nn=12,3,（I）S2,生，&的值及数列an的通项公式;(II)a2a4a6La2n的值.14 .(福建卷)已知an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.(I)求q的值;(n)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为当n>2时，比较6与bn的大小，并说明理由.115 .(福建卷)已知数列4满足ai=a,&+i=1+an我们知道当破不同的值

5、时，得到不同的数列，如当a=1时，得35111,2,3,5,;当21时，得到有穷数列：1,1,0.到无穷数列：2322(I)求当a为何值时ck=0；1一(nN)(n)设数列bn满足b1=1,bn+1=bn1，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；3an2(n4)(出)若2,求必取值范围.16.（湖北卷）设数列an的前n项和为N=2n2,bn为等比数列，且a1bl，b2（a2a1）b1.（I）求数列an和6的通项公式；cn(H)设anbn ,求数列cn的前n项和Tn.17.（湖南卷）已知数列log 2（an 1）n*、N ）为等差数列，且a1 3,a3 9.（I）求数列an的

6、通项公式;111.1.(n)证明a2a1a3a2an1an18 .(江苏卷)设数列&的前项和为Sn,已知a=1,&=6,a=11，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnn1,2,3,其中a,b为常数.(I)求人与B的值；(n)证明数列4为等差数列(出)证明不等式1对任何正整数 m、n都成立110 , _102,前n项和为 Sn,且2 S30 (21)S20S10°ocai19 .(全国卷I)设正项等比数列an的首项(I)求an的通项；(n)求nSn的前n项和Tn。20 .(全国卷I)设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n1,2,)o(I)求q的取值范围；bnan2

7、-an1bTOT(n)设2，记bn的前n项和为Tn,试比较Sn与1n的大小。21 .(全国卷II)已知an是各项为不同的正数的等差数列，1gai、lga2、1ga4成等差数列.又为，n1，2,3，L(I)证明"为等比数列；7(n)如果数列h前沏的和等于24,求数列an的首项al和公差d.数列（高考题）答案1-7ABCBBCC8.（湖北卷）-29.（全国卷II）21610.（上海）-108011.（天津卷）26001111112.（北京卷）解：（I）&=a+4=a+4,a3=2a=2a+8；1131工且（II）=a4=a+4=2*8,所以a5=2a4=4a+16,1111111

8、1所以b1=a4=a-4,b2=a4=2（a-4）,b3=84=4（a-4）,1猜想：bn是公比为2的等比数列111111证明如下：因为bn+1=a2n+1-4=2a？n-4=2（an-1-4）=2bn,（nCN*）1 1所以bn是首项为a-4,公比为2的等比数列(III)lim(thb2Lnbn)limn1b1(1方)22(a；)213.（北京卷）解:(I)由a=1an3sn=12,3,a3S2(ala2)3,3349,a43S3：(aa2a3)31627an1an由3(SnSni)(n>2),得an141an-3(n>2),又a=3,所以1-32(n>2)，数列&

9、的通项公式为anI4)。33(II )公比为 3 项数为n的等比数列，1由（I）可知a2，a4，L，a2n是首项为3,a2a4a6L1(4)2n3421(3)73吗)2n114.（福建卷）解：（I）由题设2a3a1a2,即2a1q2a1a1q2a10,2qq10.q1则Sn(n)若cn(n1)/2n12n23n21)(n2)0.故Snbn.22,则Sn2n-)一n 2 时,Sn bn Sn1(n 1)(n 10)4故对于nN,当2n9寸,Snbn；当n10时,Snbn；当n11时,Snbn.15.（福建卷）（I）解法一:1a21a11a41a3解法二：a4a31a2(II)解法aa,ana1,

10、a33a2a0,b111an12a1a2.故当a2时a,30.0,a31.a2a31.21,bna2bbn1bn31bn12.故当a1.a取数列bn中的任一个数不妨设abn.bn,a2a3a2a1Lbn1bn2.bn1.ananan10.b2b11.故aM数列bn中的任一个数,都可以得到一个有穷数列an16.（湖北卷）解：（1）：当n1时,a1S12；当n2日t,anSnSn1_2_22n22(n1)24n2,故an的通项公式为an设bn的通项公式为bn故b1qn(II)cnanbn4n24n1Tnc1c24Tn2时a40.34n2,即an是a2,公差d4的等差数列.q,则biqdb1,d4,

11、q1r，一一，F,即bn的通项公式为4nl2(2n1)4n1,13415.23143454(2n423)4n1两式相减得bn24n(2n(2n1)4n1,1)4n3Tn12(4142434n1)(2n1)4n1(6n5)4n5_1nTn(6n5)4n95.17.（湖南卷）（I）解：设等差数列l0g2(an1）的公差为d.由a13,a3542(logz2d)log22lOg28,即d=1.所以10g2(an1)1(n1)n,即an2n1.（II）证明因为an1an所以a2a1a3a2an1an18.（江苏卷）解：（I）由&12n1.a2a311S2S318把n1，2分别代入（5n8）Sn

12、1(5n2)SnAnB，得2AB28,48解得，A20,B8(n)由(i)知，5n(Sn1Sn)8Sn12s20n8,即5nan18s12Sn20n又5(n1)an220(n1)-得，5(n1)an25nan18an22%20,即(5n3)an2(5n2)%120又（5n2），3(5n7)an220-得，（5n2)(an32an2an1)an32an2an10an3an2an2an1L5,又因此，数列an是首项为1,公差为5的等差数列.（出）由（11）知，an5n4，（nN）考虑5amn5(5mn4)25mn202(.(aman1)aman2-.r:aman1,amanaman125mn15(

13、mn)5amn(-aaman21)2鹿15(mn)29152291因此5amn.jaman19.（全国卷I）解：（I）由2S30。10/即2(a21a22210可得10/q(an1)2a12(210a30)5amn1)S20S10210(S30S20)S20a11a12a20)ana12a20因为an0,所以1010q1,q解得因而ann1aq3,n1,2,2n（n）因为an是首项a112、公比的等比数列,Sn2(1F)12则数列nSn的前n项和Tn(12n)(2222n2n),Tn21(122n)223).前两式相减,Tn得2;(1n)(2122n2n1n(n1)411、2(1天)112Tnn(n1)212n12.20.（全国卷I）解：（I）因为an是等比数列,Sn0,可得a1Si 0,q0.1时,Snna10;1 时,Snai(1 qn)0,即0,(n1,2,L )上式等价于不等式组:00,(n1,2,1q0,n,(n1,2,或1q0解式得q>1 ;解,由于n可为奇数、可为偶数,得一1<q<1.综上，q的取值范围是(1,0)(0,).bn(H)由aabn得an (q22q),Tn(q2 豹%Tn 日Sn_ 2Sn(q32q,、-11)Sn(q 2)(q2).又Sn>0且1Vq<0或q>012或q2时TnSn0 即 TnSn2且qw0时，Tn