次函数和反比例函数的综合应用讲义

1、.反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。拉克苏颓丧地

2、说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成 (k、b 为常数，k0)形式，则称y是x的一次函数（x是

3、自变量，y是因变量）。特别地，当b0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。2、一次函数图象的特征（y = kx + b，k0，b0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（，0）的一条直线。正比例函数ykx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。（2）一次函数ykxb（k0）图象是平行于直线ykx（k0）且过（0，b）的一条直线。3、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y是x的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。4、反比例函数 （k0）的图象是 。当k0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值

4、随着x值的增大而 ；当k0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 。5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。小试牛刀1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限OxyACOxyDxyoOxyB2、（09年广东）如图能表示和(k0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） .3.卓越兵法【兵法案例】如图，直线（0）与双曲线（0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。（1）试用、表示C、P两点的坐标；（2）若POD的面积等于1，

5、试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若OAB的面积等于，试求COA与BOD的面积之和。解析：（1）C（0，），D（，0） POPD ， P（，） （2），有，化简得：1 （0） （3）设A（，），B（，），由得：，又得，即得，再由得，从而，从而推出，所以。故【作战策略】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。沙场点兵一、选择题（每题5分，共25分；胜 分，败 分）1、若反比例函数 的图象经过点（a，-a），则a的值为（ ）。A、2； B、±2； C、-2； D、±42、一次函数ykxk，y随x的增大而

6、减小，那么反比例函数y满足（）A、当x0时，y0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限3、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定ABCyxOD4、如图4，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ） 图-4A、S1S2； B、S1S2； C、S1 =S2； D、S1和S2的大小关系不能确定 OyxBA5、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）yxO

7、yxOyxOyxOA B C D 二、填空题（每题5分，共25分，胜 分，败 分）6.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 . 7、若反比例函数y和一次函数y3xb的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b 8、反比例函数y（m2）xm10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 9、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 10、如图，点M是反比例函数y（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影5，则此反比例函数解析式为 三、解答题（第1、2题15分，第3题20分；胜 分，败 分）1

8、1、如图，已知反比例函数y与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积12、如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围13、如图， 已知反比例函数y的图象与一次函数yaxb的图象交于M（2，m）和N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由 锦旗飘扬如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求

9、反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）. 战后小结一次函数和反比例函数是中考命题的重点 解答这类题时，常常要利用函数的基本性质及其意义。另外，一般用待定系数法求函数的解析式,根据坐标求一次函数与反比例函数构成的三角形的面积,在同一个坐标系中,比较一次函数与反比例函数的大小,函数与方程组及不等式的综合应用.所以同学们要熟练掌握一次函数和反比例函数的性质并会应用其解决某些实际问题，领会函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。附答案沙场点兵1、BCBCB6、y； 7、5； 8、3；9、y； 10、y；11、（1）由已知易得A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）当y0时，x2，则yx2与x轴的交点M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM|OM|·|yA|OM|·|yB|×2×4×2×2612、（1）将N（1，4）代入y，得k4反比例函数的解析式为y将M（2，m）代入y，得m2将M（2，2），N（1，4）代入yaxb，得解得一次函数的解析式为y2x2（2）由图象可知，当x1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值13、解（1）由已知，得4，k4，y又图象过M（2，