202X202X学年高中数学第一章三角函数章末总结课件新人教A版必修4

1、章末总结章末总结网络建构网络建构知识辨析知识辨析判断以下说法是否正确判断以下说法是否正确, ,正确的在它后面的括号里打正确的在它后面的括号里打“, ,错误的打错误的打“. .1.1.锐角是第一象限角锐角是第一象限角, ,反之亦然反之亦然.(.( ) )2.2.不相等的角终边一定不一样不相等的角终边一定不一样.(.( ) )3.3.点点P(tan ,cos )P(tan ,cos )在第三象限在第三象限, ,那么角那么角终边在第二象限终边在第二象限.(.( ) )4.4.假设假设,为锐角为锐角, ,那么那么sin2+cos2=1.(sin2+cos2=1.( ) ) 7.7.正切函数正切函数y=

2、tan xy=tan x在定义域内是增函数在定义域内是增函数.(.( ) ) 9.y=ksin x+1,xR,9.y=ksin x+1,xR,那么那么y y的最大值为的最大值为k+1.(k+1.( ) )10.y=sin |x|10.y=sin |x|是偶函数是偶函数.(.( ) )题型归纳题型归纳真题赏析真题赏析题型归纳题型归纳素养提升素养提升题型一任意角的三角函数的定义及应用题型一任意角的三角函数的定义及应用规律方法规律方法(1)(1)利用三角函数的定义利用三角函数的定义, ,角角终边上一点终边上一点P P的坐标可求的坐标可求的三角函数的三角函数值值; ;角角的三角函数值的三角函数值, ,

3、也可以求出点也可以求出点P P的坐标或其他参数的取值的坐标或其他参数的取值.(2).(2)利用三角函数的定义求三角函数值时利用三角函数的定义求三角函数值时, ,除了除了r r是正值外是正值外, ,点的横、纵坐点的横、纵坐标都可正可负标都可正可负. .要注意对符号的分类讨论要注意对符号的分类讨论. .规律方法规律方法同角三角函数的根本关系和诱导公式是三角恒等变形的主要依据同角三角函数的根本关系和诱导公式是三角恒等变形的主要依据, ,主主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明. .常用以下方法技巧常用以下方法技巧: :(1)(1)化弦化弦: :当三角函数式

4、中三角函数名称较多时当三角函数式中三角函数名称较多时, ,往往把三角函数化为往往把三角函数化为弦弦, ,再化简变形再化简变形. .(2)(2)化切化切: :当三角函数式中含有正切及其他三角函数时当三角函数式中含有正切及其他三角函数时, ,有时可将三角有时可将三角函数名称都化为正切函数名称都化为正切, ,再化简变形再化简变形. .(3)(3)“1 1的代换的代换: :在三角函数式中在三角函数式中, ,有些会含有常数有些会含有常数1,1,常数常数1 1虽然非常简虽然非常简单单, ,但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1 1代换为三角代换为三角

5、函数式函数式. .题型三三角函数的图象及变换题型三三角函数的图象及变换 典例典例3 3 (1)(1)求此函数解析式求此函数解析式; ;(2)(2)分析一下该函数是如何通过分析一下该函数是如何通过y=sin xy=sin x变换得来的变换得来的? ?规律方法规律方法(1)(1)求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间; ;(3)(3)求求f(x)f(x)取最大值时取最大值时x x的取值集合的取值集合. .规律方法规律方法题型五易错辨析题型五易错辨析 典例典例55函数函数y=cosy=cos2 2x-4cosx+5x-4cosx+5的值域是的值域是. . 错解错解: :由于函数由于函数y=(cos

6、 x-2)y=(cos x-2)2 2+11,+11,所以该函数的值域是所以该函数的值域是1,+).1,+).纠错纠错: :求函数值域时求函数值域时, ,树立定义域优先的原那么树立定义域优先的原那么. .定义域是函数的三要素定义域是函数的三要素之一之一, ,研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域, ,三角函数也不例外三角函数也不例外, ,当求其值域时当求其值域时, ,不要想当然认为定义域为不要想当然认为定义域为R,R,另外在利用换元法求解有关另外在利用换元法求解有关“二次函数型函数值域问题时要特别注意换元后二次函数型函数值域问题时要特别注意换元后“新元的范

7、围新元的范围, ,以以免扩大或缩小自变量的取值范围免扩大或缩小自变量的取值范围. .本例在探求本例在探求y=(cos x-2)2+1y=(cos x-2)2+1的值域时的值域时, ,误认为误认为cos xR,cos xR,而忽略了余弦函数的有界性而忽略了余弦函数的有界性, ,即即|cos x|1.|cos x|1.正解正解: :令令t=cos x,t=cos x,由于由于xxR R, ,故故-1t1,-1t1,y=ty=t2 2-4t+5=(t-2)-4t+5=(t-2)2 2+1.+1.当当t=-1,t=-1,即即cos x=-1cos x=-1时函数有最大值时函数有最大值10;10;当当t=1,t=1