202X202X学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式一～四课件新人教A版必修4

1、1.31.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式一四第一课时三角函数的诱导公式一四目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解诱导公式的推导方法理解诱导公式的推导方法. .2.2.准确记忆诱导公式一四准确记忆诱导公式一四. .3.3.掌握诱导公式一四并灵活运用掌握诱导公式一四并灵活运用. .素养达成素养达成1.1.借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式, ,增强直增强直观想象、逻辑推理的核心素养观想象、逻辑推理的核心素养. .2.2.运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的

2、证明单三角恒等式的证明, ,发展数学运算、逻辑推理的核发展数学运算、逻辑推理的核心素养心素养, ,培养化归、转化的能力培养化归、转化的能力. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究新知导学新知导学素养养成素养养成诱导公式一四诱导公式一四-sin-sin-cos-cos-tan-tan-sin-sin-cos-cos-tan-tan-sin-sin-cos-cos-tan-tan公式一四可以概括为公式一四可以概括为: :+k2(k+k2(kZ Z),-,),-,的三角函数值的三角函数值, ,等于等于的的 函数值函数值, ,前面前面加上一个把加上一个把看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号.

3、 .思考思考: :诱导公式中的角诱导公式中的角只能是锐角吗只能是锐角吗? ?提示提示: :角角不仅仅是锐角不仅仅是锐角, ,可以是任意角可以是任意角. .同名同名记忆诱导公式一四的口诀是记忆诱导公式一四的口诀是“函数名不变函数名不变, ,符号看象限符号看象限, ,其含义是公式其含义是公式两边的函数名称不变两边的函数名称不变, ,符号那么是将角符号那么是将角看成锐角时原角所在象限的三角看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号函数值的符号. .名师点津名师点津课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一给角求值题型一给角求值 例例1 1 求以下各三角函数值求以下各三角函数值: :(3)tan(-855(

4、3)tan(-855);(4)sin(2n+1)- .);(4)sin(2n+1)- .23解解: :(3)tan(-855(3)tan(-855)=-tan 855)=-tan 855=-tan(2=-tan(2360360+135+135) )=-tan 135=-tan 135=-tan(180=-tan(180-45-45)=tan 45)=tan 45=1.=1.方法技巧方法技巧利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤即时训练即时训练1-1:1-1:求以下各三角函数值求以下各三角函数值: :(1)sin 1 320(1)sin 1 320;

5、 ; (2)cos(2)cos- - ;(3)tan(-765;(3)tan(-765).).316(3)tan(-765(3)tan(-765)=-tan 765)=-tan 765=-tan(45=-tan(45+2+2360360)=-tan 45)=-tan 45=-1.=-1.方法技巧方法技巧解决条件求值问题的策略解决条件求值问题的策略(1)(1)解决条件求值问题解决条件求值问题, ,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系名称及有关运算之间的差异及联系. .(2)(2)可以将式进展变形可以将式进展变形, ,向所求

6、式转化向所求式转化, ,或将所求式进展变形或将所求式进展变形, ,向式转化向式转化. .互动探究互动探究: :本例条件不变本例条件不变, ,求求cos (105cos (105+)+tan(75+)+tan(75-)-)的值的值. .方法技巧方法技巧(1)(1)进展三角函数式化简时进展三角函数式化简时: :一是注意化异角为同角、化异名为同名、一是注意化异角为同角、化异名为同名、化异次为齐次即化异为同是关键化异次为齐次即化异为同是关键; ;二是对二是对“切弦混合问题切弦混合问题, ,一般作一般作“切化弦处理切化弦处理. .(2)(2)化简结果要求是化简结果要求是: :角尽量少角尽量少, ,函数名

7、尽量少函数名尽量少, ,函数次数尽量低函数次数尽量低, ,尽量不尽量不含分母含分母, ,假设必须有分母时分母中尽量不含根式等假设必须有分母时分母中尽量不含根式等. .题型四易错辨析题型四易错辨析纠错纠错: :解答此题出错的原因是对角中的参数解答此题出错的原因是对角中的参数k k没有按照没有按照k=2nk=2n或或k=2n+1k=2n+1两两种情况进展讨论种情况进展讨论. .课堂达标课堂达标D D1.(20211.(2021乐山市期末乐山市期末)cos 390)cos 390的值为的值为( ( ) )答案答案: :0 03.tan 103.tan 10+tan 1 430+tan 1 430+sin 1 866+sin 1 866-sin(-654-sin(-654)=)=.解析解析: :原式原式=tan 10=tan 10+tan(4+tan(4360360-10-10)+sin(5)+sin(5360360+66+66)+)+sin(720sin(720-66-66) )=tan 10=tan 10+tan