2017年度年新人教A版本数学必修二 第一章 空间几何体 空间几何体的表面积与体积单元测试

1、1 选择题（每题5分）。1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对主视图 左视图 俯视图答案： A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）ABCD答案：A3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对答案：B 解析：长方体的对角线是球的直径，4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D答案： D 解析： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是5在ABC中，,若使绕直线旋转一周

2、，则所形成的几何体的体积是（ ）A B C D答案： D解析：6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D答案：D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而 即7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D答案： A 解析：恢复后的原图形为一直角梯形8半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D答案： A解析:9一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）答案： B 解析： 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球

3、，则10圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 答案： A解析：11棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成，两部分的体积之比是( )A 答案： C 解析： 中截面的面积为个单位， 12如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 答案： D 解析： 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，2、 填空题（每题4分）。13.正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_答案：14如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_答案

4、：平行四边形或线段15. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_图（2）图（1）答案 ：（1） （2）圆锥 16 . 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_答案：设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而即，即直径为。3 解答题（17-21每题12分，22题14分）。17. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？答案:75 解析：,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长答案:.解析：19.（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个

5、高为的圆柱，求圆柱的表面积.答案:25（+1）解析：20. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则，。21.如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 答案：S表面,V=。解析：22.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？答案：（1）V1=,V2=（2）S1=32,S2=60（3)方案二比方案一经济解析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成则仓库的体积如果按方案