抛物线的简单几何性表格_第1页
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文档简介

1、抛物线的简单几何性质三维目标：1. 能叙述抛物线的简单几何性质，如X围、对称性、顶点和离心率等。2. 能用抛物线的简单几何性质解决一些简单问题。3. 能在对抛物线几何性质的讨论中，体矣数形结合的思想与转化。教学重点：抛物线的简单几何性质及初步运用。教学难点：抛物线的简单几何性质及初步运用。教学过程:教帅活动 （教学内容的呈现及教学方法）学生活动（学习活动的设计）设计意图食习回顾问题1:抛物线的定义是什么？应为：“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线”2.抛物线的标准方程是什么？应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p0), y2=-2px(p0), x2=2py(p

2、0)和 x2=-2py(p0).怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p0)为 例，课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写.構圆双曲线抛物线标准方程咅+咅=1(a b 0)兰工=i(a 0 b 0)齐2卩咖 0)vMo y x8 W X W 8 -b y bx或 x -b(0 b) , OXa / 0)(0 0)0e = -lae=l渐逬线无.b元新课讲解问题2:通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几 何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1) 抛物线只位干半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸， 但是没有渐近线.(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的

3、准线 或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心.(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点请一同学回 答.再请一同学 回答.学生间合作 交流，完成对 抛物线几何 性质的归纳。学生分组讨 论，得出结论 后汇报成果， 进行展示，然 后集中探索。通过类比椭 圆与双曲线 的几何性质， 从X围、对称 性、顶点、离 心率方面研 究抛物线,2 = 2/x(P0)的几何性质， 并由学生归 纳总结出其 他三种标准 方程的几何 性质。提出这一 问题的研 究方法一 对比、数 形结合。类 比楠圆、双曲 线的几何性 质，从拋物线 的标准方程 y2=2px(p 0)出发来研 究它的几何 性质.教师多鼓励 学生，多引导 学生间进行 合作交流，培 养合作学习 的意识，体脸 成功带来的 喜悦。看重培 养学生分析、 归纳等能力。让学生在问 题中学会思 芳，学矣学 习，培养学生 具备“运动变 化”和“动中 求静”的辩证 法的思维和 观点。例题讲解方卧、图線范龜对称性顶点离心率准线 方程y2 = 2px(P34x0关于X 轴对称(00)e=l2V2 =px (P3xQ)AXy0关于y 轴对称(00)e=l尸-舟宀-2刃7y 0)因为点M在抛物线上，所以(-2V2)2 =2/7.2即P=2,因此所求方程是y2=4x【变式训练】巳知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点， 并且经过M(2,

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