专题直线与圆圆锥曲线知识点

1、专题 直线与圆、圆锥曲线一、直线与方程1、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x12、直线方程：点斜式：yy0 k xx0斜截式： ykxb两点式： yy1y2y1截距式：xy1 一般式： AxByC0xx1x2x1ab3、对于直线：l1 : y k1xb1 , l 2: yk2 xb2 有： l1/ l2k1k 2b1；b2 l1 和 l 2 相交k1k2 ； l1 和 l 2 重合k1k2 ； l1l 2k1k21.b1b24、对于直线：l1 : A1 x B1 y C10,有： l1 / l 2A1 B2A2 B1l1和 l 2 相交A1 B2A2B1；l 2 : A2 x B2 y C2

2、B1C2；0B2C1 l1 和 l 2 重合A1 B2A2 B1 ； l1l2A1 A2B1 B20 .B1C2B2C15、两点间距离公式：P1P2x2x12y2y126、点到直线距离公式：d7、两平行线间的距离公式：Ax0By0CA2B2l1 ： Ax ByC10 与 l2 ： AxByC2 0 平行，则 dC1 C2A2B 2二、圆与方程1x a2yb 2r 2 其中圆心为(a,b)，半径为r .、圆的方程：标准方程：一般方程： x2y 2DxEyF0.其中圆心为 (D ,E ) ，半径为 r1D 2E 24F .2222、直线与圆的位置关系直线 Ax ByC0 与圆 (xa) 2( yb

3、) 2r 2 的位置关系有三种 :d r相离0 ; d r相切0 ; d r相交0 .弦长公式： l 2r 2d 21 k2 (x1x2 )24x1x23、两圆位置关系：dO1O2外离：内切：dRr ；外切： dRrdRr ；内含： dRr；相交： RrdRr ；.3、空间中两点间距离公式：P1 P2222x2 x1y2 y1z2z1三、圆锥曲线与方程1椭圆焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程定义范围顶点轴长对称性焦点焦距离心率准线方程x2y21 ay2x21 a b 0a2b2b 0b2a2到 两 定 点 F 、F2 的 距 离 之 和 等 于 常 数 2 a， 即 | M

4、F1 | | MF2 | 2a1（ 2a | F1F2 | ）a x a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0、2a,010,a、20,a10, b、20,b1b,0、2b,0长轴的长2a短轴的长2b关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,cF1F22c (c2a2b2 )ecc2a2b21 b2(0 e 1)aa2a2a2xa2ya2cc2双曲线焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程定义范围顶点轴长对称性焦点焦距离心率准线方程渐近线方程x2y21a0, b0y2x21 a0, b0a2b2a2b2到两定点 F1 、

5、F2 的距离之差的绝对值等于常数2a，即 |MF1| MF2| 2a（ 0 2a|F1F2 |）x a 或 xa ， yRya 或 ya ， x R1a,0、2a,010,a、20,a实轴的长2a虚轴的长2b关于 x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,cF1 F22c (c2a2b2 )ecc2a2b21b2(e1)aa2a2a2xa2ya2ccybyaxxab3抛物线y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0定义与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线直线 l 上 )顶点0,0离心率e1对称轴x 轴y范围x0x0y0p0(定点 F 不在定轴y0焦点Fp , 0Fp , 0F 0, pF0,p222准线方程pppxxyy2p222焦点弦长ABx1 x2 p公式2参数 p 的参数 p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔几何意义关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线y22 px ( p0)