万有引力与航天知识点

1、万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律理解：（ 1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径(2) 开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时a 3 /T 2 k，比值 k是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关二、万有引力定律（一）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量12m 和 m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比（二） .公式:其中 G=6.67 10-11 N m2/kg2, 叫做引力常量FG

2、 m1m2 ,体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为（三）公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用当两物r2r 是两球心间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心质 点均匀的球体可视为质点，到质点间的距离（四） . 万有引力定律的运用1解决天体 ( 卫星 ) 运动问题的基本思路(1)把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：F=Mmv22m2r4 (2)G 2mm 2 r ,mg2在地球表面或地面附近的物r体所受的r重力等于地球对物T体的引力，即， gR GM.2天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加速

3、度g 和天体半径R. 由于mg，故天体质量M，天体密度(2) 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径 r .由万有引力等于向心力，即得出中心天体质量M若已知天体的半径R，则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认为mg，从而得出GMgR2( 通常称为黄金代换) ，其中为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度M三、三种宇宙速度1三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度2第一宇宙速度既是最

4、小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度四、关于地球同步卫星的五个“一定”1轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面（即卫星在赤道正上方）2周期一定：与地球自转周期相同，即T24h.3角速度一定：与地球自转的角速度相同4高度一定：由同步卫星离地面的高度h3.6 10 7 m.5速率一定：v3.1 10 3 m/s.五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题1卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律2卫星的稳定运行与变轨运行分析(1) 圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即F=Mmv22(2) 变轨运行分析m2r4 G

5、r2mm2 r,rT当卫星由于某种原因速度突然改变时( 开启或关闭发动机或空气阻力作用) ，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动卫星的速度 v 增大时，所需向心力 Mv2/r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度 v 减小时，所需向心力mv2/r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，由v知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少 ( 卫星的发射和回收就是利用了这一原理)a、 v、 T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定六、经典时空观和相对论时空观1经典时空观(1) 在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的2相对论时空观