2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.3 圆的方程课件 文 新人教B版

1、19 9. .3 3圆的方程圆的方程-2-知识梳理双基自测21自测点评1.圆的定义和圆的方程 定点 定长 D2+E2-4F0 -3-知识梳理双基自测自测点评212.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2之间存在着下列关系:(1)drM在圆外,即(x0-a)2+(y0-b)2r2M在;(2)d=rM在圆上,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2M在;(3)drM在圆内,即(x0-a)2+(y0-b)22. 答案解析关闭D-7-知识梳理双基自测自测点评234154.(2017湖南邵阳一模)已知点A(-1,4),B(3,-2),则以AB为直径的圆的标准方

2、程为. 答案解析解析关闭以AB为直径的圆的方程为(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得(x-1)2+(y-1)2=13. 答案解析关闭(x-1)2+(y-1)2=13-8-知识梳理双基自测自测点评234155.圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2 ,则圆C的标准方程为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理双基自测自测点评1.求圆的标准方程,一定要抓住圆的圆心和半径两个核心要素.2.配方法在圆的一般方程化为标准方程时起关键作用,因此要熟练掌握.3.求轨迹方程时,一定要结合已知条件进行检验,以防漏解或增解.-10-考点1考点2考点3例

3、1(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2(2)经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为.思考求圆的方程有哪些常见方法?答案: (1)B(2)x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0 -11-考点1考点2考点3解析: (1)(方法一)设出圆心坐标,根据该圆与两条直线都相切列方程即可.即|a|=|a-2|,解得a=1,故圆C的方程为(x-1)2+(y

4、+1)2=2.(方法二)题目给出的圆的两条切线是平行线,故圆的直径就是这两条平行线之间的距离 ;圆心是直线x+y=0被这两条平行线所截线段的中点,直线x+y=0与直线x-y=0的交点坐标是(0,0),与直线x-y-4=0的交点坐标是(2,-2),故所求圆的圆心坐标是(1,-1),所求圆C的方程是(x-1)2+(y+1)2=2.-12-考点1考点2考点3(方法三)作为选择题也可以验证解答.圆心在x+y=0上,排除选项C,D,再验证选项A,B中圆心到两直线的距离是否等于半径2即可.(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将P,Q两点的坐标分别代入得又令y=0,得x2+Dx+F=0.设x1

5、,x2是方程的两根,由|x1-x2|=6可得D2-4F=36,由解得D=-2,E=-4,F=-8,或D=-6,E=-8,F=0.故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.-13-考点1考点2考点3解题心得求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的中垂线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.-14-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)过点A

6、(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.(2)(2017河南百校联盟)经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为.答案: (1)(x-3)2+y2=2(2)(x-2)2+(y-1)2=10 -15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3 解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r,则y2+2=r2,x2+3=r2.故y2+2=x2+3,即y2-x2=1.故点P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P的坐标为(x0,y0),因此圆P的方程为x2+(y-1)2=3;-19-考

7、点1考点2考点3当y0=x0-1时,因此圆P的方程为x2+(y+1)2=3.综上所述,圆P的方程为x2+(y1)2=3.-20-考点1考点2考点3解题心得1.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.2.求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应不同.若求轨迹方程,则把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线.-21-考点1考点2考点3对点训练对点训

8、练2已知点A(-1,0),点B(2,0),动点C满足|AC|=|AB|,则点C与点P(1,4)所连线段的中点M的轨迹方程为.-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3考向二截距型最值问题例4在例3的条件下求y-x的最大值和最小值.思考如何求解形如ax+by的最值问题?-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3考向三距离型最值问题例5在例3的条件下求x2+y2的最大值和最小值.思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题?解 如图所示,x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小

9、值.-27-考点1考点2考点3考向四建立目标函数求最值问题例6设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为.思考如何借助圆的几何性质求有关线段长的最值?答案: x+y-2=0 -28-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律:(1)借助几何性质求最值形如 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的最值问题;形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.(2)建立函数关

10、系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数解析式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用基本不等式求最值是比较常用的.-30-考点1考点2考点3(2)已知实数x,y满足(x-2)2+(y+1)2=1,则2x-y的最大值为,最小值为.(3)已知P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=1上移动,则x2+y2的最小值为.(4)设P为直线3x-4y+11=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为.-31-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3-33-考点1考点2考点3求半径常有以下方法:(1)若已知直线与圆相切,则圆心到切点(或切线)的距离等于半径;(2)若已知弦长、弦心距、半径,则可利用弦长的一半、弦心距、半径三者满足勾股定理的关系求得.-34-考点1考点2考点31.求圆的方程需要三个独立条件,因此不论选用哪种形式的圆的方程都要列出三个独立的关系式.2.解答与圆有关的最值问题一般要结合代数式的几何意义进行,注意数形结合,充分运用圆的性质.3.解决与圆有关的轨迹问题,一定要看清要求,是求轨迹方程还是求轨迹.-35-易错警示轨迹问题易忘记特殊点的检