平行线及其判定教学设计

1、 平行线及其判定 教学设计教学目标1.1 知识与技能：探索并掌握直线平行的判定方法。1.2过程与方法 ：经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3 情感态度与价值观 ：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。教学重难点2.1 教学重点探索并掌握直线平行的判定方法。2.2 教学难点直线平行的判定方法的应用。教学工具多媒体教学过程一、复习旧知，引入新课1、在同一平面内，两直线的位置关系有_相交和平行_2、平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。师：通过上节课的学习,我

2、们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.二、探索新知平行线的判定方法1问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?结论:三角板的作用是使PHF和BGF相等。师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？生：讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果1=2，那么AB/CD.练习：问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角

3、尺画平行线的道理(课本14页图5.27)平行线的判定方法2问题4.在判定方法1的图中,如果PHF=HGA，那么ABCD,为什么？师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流三、活动：因为PHF=HGA，而BGF=HGA(对顶角相等)所以1=2,即同位角相等.因此AB/CD讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。简单记为：内错角相等,两条直线平行.

4、用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果PHF=HGA, 那么AB/CD.平行线的判定方法3问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?活动:如图 （1）学生根据图象先排除相等当4是钝角时，2是锐角才有可能使a/b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果2+4=180°，那么a/b.（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:因为2+4=180°，而4+1=180°,根据同角的补角相等,所以2=1,即同位角相等,从而a/b.讨论结果: 两条线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内

5、角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.用符号语言表达:如果2+4=180°，那么a/b.四、即时小结我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.五、应用举例例题  如图所示：AC与BD相交于O，C=COD，A=AOB，求证：AB/CD师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与

6、哪种判定方法的条件相同.学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.证明： C=CODA=AOB又 COD =AOBA=C AB/CD师：这个道理过程有两个因为所以，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b/c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的A=C。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b/c吗？例2：  已知3=45 °，1与2互余，你能得到AB/CD吗？解1+2=90°  1=21=2=45° 3=45

7、° 2=3 AB/CD教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。如果1、2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。六、巩固训练，熟练技能 1.如图（1）从1=2，可以推出a/ b ，        理由是内错角相等，两直线平行    。（2）从2= 3 ，可以推出c/d，        理由是   同位角相等,两直线平行   。（3）如

8、果1=75°，4=105°，可以推出   a /b。      理由是  同旁内角互补,两直线平行 。2、已知3=45°，1与2互余，试说明AB/CD？解：由于1与2是对顶角，1=2又1+2=90°(已知)1=2=45° 3=45°(已知) 1=3 AB/CD(同位角相等，两直线平行)课后小结本节主要学习了平行线的三种判定方法是什么？同位角相等，两条直线平行            内错角相等,两条直线平行同旁内角互补,两条直线平行课后习题课本习题5.2   第2、4、5 题板书同位角相等，两条直线平行                             内错角相等