471相似三角形的性质导学案

1、班级_姓名_九年级上册数学第4章 图形的相似【学习目标】1、理解相似三角形的性质；2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题；【重点】明确相似三角形中对应线段与相似比的关系【难点】能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题【教学过程】一、 知识回顾：（1）什么叫相似三角形？（2）如何判定两个三角形相似？（3）相似三角形有何性质？（4）什么是相似三角形的相似比？二、 知识点突破知识点1：相似三角形对应高的比.【探究一】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。（1）试写出ABC与A/B/C/的对应边之间

2、的关系，对应角之间的关系。（2）ACD与A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？结论：相似三角形对应高的比等于 。【新知应用】：41已知ABCDEF，且相似比为43，若ABC中BC边上的高线AM8，则DEF中EF边上的高线DN_；2. 如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. 知识点2：相似三角形对应角平分线的比【探究二】已知ABC DEF， ABC 与DEF的相似比为K，AM、D

3、N分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？结论：相似三角形对应角平分线的比等于 。 【新知应用】：1.如果两个相似三角形对应角平分线的比是23，那么它们对应高的比是_.2.如图，已知ABCDEF，BG，EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC6 cm，EF4 cm，BG4.8 cm.求EH的长知识点3：相似三角形对应中线的比【探究三】已知ABC DEF， ABC 与DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？源结论：相似三角形对应中线的比等于 。 【新知应用】：1ABCA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，已知,B1D1 =4cm，则BD

4、= cm.2如果两个相似三角形对应边中线之比是14，那么它们的对应高之比是() A12 B14 C18 D116定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比_.3两个相似三角形对应中线的比为1:4，则相似比为_,对应高的比为_ .知识点4：相似三角形对应角的n等分线,对应边的n等分线的比。【探究四】我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四

5、等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：如图,已知ABC ABC，ABC 与ABC 的相似比为 k.（1）若 BAD = BAC， BAD = BAC，则 AD:AD 等于多少？（2）若 BE = BC，BE = BC，则 AE:AE 等于多少？.（3）你能得到哪些结论？结论：相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于 .【学以致用】例1:如图 3-32，AD 是 ABC 的高，AD = h，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SR AD，垂足为 E. 当 SR= BC 时，求 DE 的长如果 SR= BC 呢？变式训练：如图，ABC

6、中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 三、 本节课收获： 四、达标检测1.ABC A1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ABC与A1B1C1的对应高之比为 .DA2.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.GHECBF3：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？4.如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm