高考数学文科模拟试题（全国卷）

1、高考数学文科模拟试题（全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.2.已知，为钝角，则的值为（ ）A.-7 B.7 C.D. 3.复数的实部是（ ）A.-2B.2C.3D.4开始S=0，i=0S=S+2i-1i8i=i+2结束输出S否是（第6题图）4.命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.5.，且，则向量与的夹角为（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°6.右图的程序框图输出结果S=（ ）A.20 B.35C.40

2、D.457.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）A. B. C. D.8.关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn； 若m，n且，则mn； 若m，n且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.9.已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正偶数时，n的值是（ ）A.1 B.3或11 C.5 D.210.若对于，不等式恒成立，则正实数p的取值范围为（ ）A. B. C. D.11.已知函数是R上的偶函数，且，当时，则的值为（ ）A.

3、3 B.8 C.2011 D.2012 12.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A.cm3 B.cm3C. cm3 D.cm3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式的解集为 .14.已知向量a，b夹角为45° ，且|a|=1，|2ab|=，则|b|= 15.若直线与圆相交于A，B两点，则弦AB长的最小值为_.16.如果实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知，（）定义，且对任意实数x恒成立.（1）求的值； 82615980

4、 （2）求函数的单调增区间.18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）某班t名学生在2012年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组80，90）；第二组90，100）第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表： 分 组频 数频 率80,90）0.0490,100）9100,110）0.38110,120）170.34120,13030.06（1）求t及分布表中x，y，z的值；（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机

5、抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为，求事件“”的概率20.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A-BPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形. （1）求证：DM/平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积.21.（本小题满分12分）已知函数图像上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（2）函数f（x）在区间-2,0上单调递增，求实数b的取值范围.请

6、考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆23.（本小题满分10分） 平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角.（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f

7、（x）=|x-a|+3x，其中a>0（1）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集;（2）若不等式f（x）0的解集为x|x-1，求a的值备选题目：1.若集合A=-1，a2，B=2,4，则“a= -2”是“AB=4”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数有唯一零点，则存在零点的区间是（ ）A. B. C. D.3.若是等差数列的前n项之和，=198，a1=1，则（ ）A. 81 B. 100 C. 121 D. 120 4.设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为N，则椭圆上与点F的距离等于的点的坐标是（

8、）A. B. C. D.5.某校高一新生有480名学生，初一新生有420名学生，现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的的样本，则需要从高一新生中抽取的学生人数为.6.设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若f（1）>1，f（2）=，则实数的取值范围为_ _.7. (本题满分12分) 设ABC的内角A，B，C，所对的边长分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积8. (本题满分12分)设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间.参考答案一、选择题： 1.C.提

9、示：事实上，A=x|x>0，而B=-2，-1,0,1,2，由此可知C正确.2.B.提示：由，为钝角知，从而，则=7.3.B.提示：=2-i.4.C.提示：存在实数x，有的否定就是对任意的x，都有.5.C.提示：由已知可=0.6.B.提示：开始i=0，S=-1，第二次：i=2，S=2；第三次：i=4，S=9；第四次：i=6，S=20；第五次：i=8，S=35，由于此时i9，故输出S=35.7.B.提示：根据已知双曲线的定义|AF1|-|AF2|=2|AF2|=2a，即|AF2|=a.又|AF1|2+|AF2|2=4c2，即10a2=4c2，所以e=.8.D.提示：分别平行于两个平行平面的直

10、线不一定平行，不正确，淘汰A、C；而显然垂直于两个垂直平面的两条直线垂直，正确，故选D.9.B.提示：由已知可知.10.B.提示：p=对任意恒成立，由于，则必有p4.11.A.提示：根据已知得f（x+4）=f（4-（x+4）=f（-x）=f（x）则f（2011）=f（3）=f（1）=3.12.C.提示：几何体是一个底面为一个底是2cm，高是2cm的等腰三角形，高为2cm的三棱锥，其体积V=×2×2×2=cm3.二、填空题：13.0x2，且x= -1.提示：原不等式等价于|x-1|1且x+1=0.14.3.提示：|2a-b| 2=4a2-4a·b+b2=4

11、-4|b|cos45°+|b|2=10.15.2.提示：直线过定点（-1,1）.16.25.提示：所给线性条件是直线y=x+1与y=2x-2相交上方的区域，而x2+y2的最小值即为两直线交点到原点距离的平方.三、解答题：17. 解：（1） 由题意知对任意实数x恒成立，得，而，所以，则. （3）由（1）知 由，解得所以，的单调增区间为.18. 解：（1）当n=1时当n2时，故an的通项公式为，即an是a1=2，公差d=4的等差数列.设bn公比为q，则由已知得，由于d=4，所以q=，故，即bn的通项公式为.（2），两式相减得19.解：(1) .（2）设第5组的3名学生分别为,第1组的2名

12、学生分别为，则从5名学生中抽取两位学生有：共10种可能 其中第一组的2位学生至少有一位学生入选的有：，共7种可能.所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为.（3）第1组中有2个学生，数学测试成绩设为第5组120，130中有3个学生，数学测试成绩设为 则可能结果为，共10种.使成立有共4种.所以即事件“”的概率为-20. 解（1）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP，又MD平面ABC，DM/平面APC.（2）PMB为正三角形，且D为PB中点. MDPB.又由（1）知MD/AP， APPB.又已知APPC AP平面PBC， APBC， 又ACBC，BC平面APC， 平面ABC平面PAC.（3）

13、AB=20 MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=21. 解：，函数在处的切线斜率为-3，即.又得.（1）函数在时有极值，所以，解得，所以-（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则得，所以实数的取值范围为.22. 解：（1）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. （2）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以A

14、FG+GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆.23.解：（）圆的标准方程为. 直线l的参数方程为，即（为参数）（2）把直线的方程代入，得，所以，即.24. 解：（1）当时，可化为由此可得或故不等式的解集为或(2) 由得，此不等式化为不等式组 或， 即 或，因为，所以不等式组的解集为，由题设可得=，故.备选题目：1.A.提示：要想“AB=4”，只要a2=4，而a2=4时a=±2.2.A.提示：作函数y=x3和y=2x-2的图象，经检验，它们的交点在之间.3.B.提示：由已知得9（11a1+d）-11（9 a1+d）=9×55d-11×36d=198，则d=2.4.B.提示：F点的坐标为（，0），而（M+N）=a=2.5.80