基于表格法化简逻辑函数

1、基于表格法化简逻辑函数基于表格法化简逻辑函数 基于表格法化简逻辑函数 信息技术论文 更新：2006-4-8 阅读： 基于表格法化简逻辑函数在设计逻辑电路图时，由真值表直接得到的函数往往比较复杂。代数法和卡诺图法等方法对于变量数目较多的逻辑函数那么效果不佳，本文介绍一种可以化简复杂逻辑函数的方法表格法，该方法可以对变量数目较多的逻辑函数也可以进展化简。2、原理在介绍化减法之前，先说明三个概念：素项假设函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的一个子集，那么此蕴涵项称为素蕴涵项，简称素项。本质素项假设函数的一个素项所包含的某一最小项，不包括在该函数的其它任何素项中那么此素项称为本质素蕴涵项，简称本质

2、素项。列表化简法的根本原理是利用逻辑函数的最小项，通过对相邻最小项的合并，消去多余变量因子，获得逻辑函数的最简式的。列表化简法的思路是先找出给定函数F的全部素项，然后找出其中的本质素项；假设本质素项不能覆盖F的所有最小项，那么进一步找出所需素项，以构成F的最简素项集。下面用列表化简法将以下函数化简为最简与或表达式。F(A,B,C,D)(0,3,4,5,6,7,8,10,11)3、建立素项表首先，找出给定函数的全部素项。(1)先将每个最小项所对应的二进制数按其“1的个数分组得表1；表1 最小项组号项号二进制数00001480100100023561000110101011010103711011

3、11011表2 一次乘积项组号项号二进制数a0(4)b0(8)0-00-00014(1)4(2)c8(2)010-01-010-02d3(4)e3(8)5(2)6(1)f10(1)0-11-01101-1011-101-(3)再将表2中的相邻两组内的二进制数进展比较、合并、便得到第二次化简结果，称为二次乘积项，其项号记为i(n,m)，其中i为两个一次乘积项中的小项号，n为原最小项的项号差，m为一次乘积项的项号差，得表3；表3 二次乘积项组号项号二进制数14(2,1)01-01-不能与其它一次乘积项合并的一次乘积项是素项，分别以a,b,c,d,e,f记之，不能合并的二次乘积项也是素项，以g记之。

4、4、本质素项建立本质素项产生表，找出本质素项。先用标出每个素项覆盖最小项的情况，再找出本质最小项5、6，在上标括号以示区别，可找出对应本质素项g，在其前标*，最后一行用“V标出本质素项覆盖最小项的情况，可看出还有最小项0、3、8、10、11未被覆盖。如表4所示。表4本质素项产生式最小项素项3456781011a0(4)XXb0(8)XXc8(2)XXd3(4)XXe3(8)XXf10(1)XXXXXX覆盖情况VVVV5、素项产生式第三步：建立所需素项产生表，找出所需素项，所需素项集应覆盖所有未被本质素项覆盖的最小项，得表5。再用行列消去法来找，选优势行b0(8)，e3(8)，划去优势行a0(4

5、)及d3(4)得表6，再选最小项为0、3的优势列，划去最小项为8，11的优势列，得表7。找出新的本质素项b，e，取该两项作为所需素项后，尚有最小项10未被覆盖，可选取c或f求得所需素项集为(b,e,c)或(b,e,f)，表5最小项素项381011a0(4)b0(8)c8(2)d3(4)e3(8)f10(1)表6最小项素项381011b0(8)XXc8(2)XXe3(8)XXf10(1)XX表7最小项素项310*b0(8)(X)c8(2)X*e3(8)(X)f10(1)X得FgbceABBCDABDBCD或FgbefABBCDBCDABC6、结论通过上面介绍可以看出，逻辑化简能否以最快的速度进展，从而得到最简的逻辑表达式，与化简者的经历和对公式、方法掌握与运用的纯熟程度有亲密关系；而列表化简法思路明晰、准确