函数与方程导学案（Word）

1、函数与方程（1）（必修一）导学案 赣县中学：肖小军一 【课程学习目标】1 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系2 掌握零点存在的判定条件【学习重点】：零点的概念及存在性的判定【学习难点】：零点的确定教学过程：读记教材交流：（自主预习）不看不讲1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标3函数零点存在性定理：一般地，如果函数在区间上图象是连续不断）的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程=0的根(注意：反之不一定成立)二 基础训练：1 f (x)

2、= -2x-3的零点是（）A （-1，0） （3，0） B -1,3 C （1，0） （-3，0） D 1, -3 2 f (x)= -16X的零点的零点个数是3 下列说法不正确的是（）A 若f (a)=0,则a是y=f(x)的零点B方程 f (x)=0有实根，则函数y=f(x)有零点C 若函数y=f(x)在区间a,b上图像是连续不断的一条曲线，且f (a) f (b)02 / 12那么函数y=f(x)在区间（a,b）上至少有一个零点。 D若函数y=f(x)在区间a,b上图像是连续不断的一条曲线，且f (a) f (b)0那么函数y=f(x)在区间（a,b）上一定没有零点。4 若函数y=f(x

3、)在区间（-2，2）上图像是连续不断的一条曲线，方程 f (x)=0在区间（-2，2）仅有一个实根，则f (-2) f (2)的值（）A 大于0 B小于 0 C 无法判断 D 等于 0思考 1 方程有实数根，函数的图象与轴有交点，函数有零点三者之间有什么联系？ 2 求函数的零点的方法？即求方程的实数根；三 能力交流训练：（新知学习）不议不讲例1 判断下列函数是否有零点（1 ） f (x)=3- x【-1，0】（2） x 变式训练 1 方程必有一个根的区间是（ ） 2 y=与y=（）的图像交点为（x,y）则x所在区间是A (0,1) B(1,2) C ( 2,3) D ( 3,4)3 当 （给出

4、一个实数值即可）时，函数在区间上存在零点例2 判断下列方程解的个数 1 =-x+1 2 Lnx= -x+2变式训练1判断下列函数零点的个数1 f(x)=-2 f(x)=e+4x-43 f(x)=lnx+x-2 变式训练 2 1、（1）方程在实数解的个数 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3分析：画出的图象，数形结合得出结论2）方程实根的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无数多个3）. 若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为_。分析: 例2、（1）若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是_（2）函数在上恒有，则的取值范围（ ）A： B： ：4 方程的根

5、的范围为 （ ） 思考归纳 如何判断函数的零点的的个数对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点四 课后练习1 、已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：12345678735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A5 B4 C3 D2分析：2：（1）求函数的零点（2）设函数，求函数的零点3 、对于函数，若(m<n)，则函数在区间内 （ ） A、一定没有零点 B、可能有两个零点 C、有且只有一个零点 D、一个或两个零4、 A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个5 讨论方程的实数解的个数 课堂小结 请学生回顾本节课所

6、学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些。 作业1、求下列函数的零点（1） ； （2）2、若函数只有一个零点2，那么函数的零点是（ ）、 、 、 、 函数与方程（2）（必修一）导学案 赣县中学：肖小军一 【课程学习目标】结合二次函数图象的性质，简单介绍一元二次方程 实根分布的等价条件及运用。【学习重点】：一元二次方程实根分布及其简单运用【学习难点】：一元二次方程实根分布及其简单运用教学过程：读记教材交流：（自主预习）不看不讲回顾：二次方程 的根及相应二次函数 的零点的关系二 基础训练：1 二次函数，关于直线对称，则 2、二次方程的两根、当系数满足 关系时两根均为正数 满足 关系时两根为

7、一正一负思考归纳 A、4 B、2 C、1 D、0思考归纳设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致

8、图象（）得出的结论或三 能力交流训练：（新知学习）不议不讲例、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下：(1)两个负根；(2)两根都小于1；(3)两根都大于1 ；(4)一个根大于1，一个根小于1(5)两个根都在（0,2）内 (6)两个根有且仅有一个在（0 ,2）内(7)一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（1 ,3）内分析：画出对应函数图象，数形结合分析得出参数满足的充要条件四 课后练习1.若方程的两个根，都小于-1，求的取值范围。2.已知关于的方程有两个实根，其中一根在(0，1)之间，另一根在(-1，0)之间，求实数的取值范围。五、课堂小结六 作业若方程在（0，1）内恰有一解，求的取值范围

9、函数与方程（2）（必修一）导学案 赣县中学：肖小军一 【课程学习目标】1、理解二分法求方程近似解的实质2、能够借助计算器用二分法求方程的近似解3、通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性【学习重点】： 理解二分法求方程近似解的实质通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性【学习难点】：理解二分法求方程近似解的实质教学过程：读记教材交流：（自主预习）不看不讲1.函数零点存在定理:如果函数在区间上的图象是_的一条曲线,并且有_,那么,函数在区间内有零点,即存在_使得,这个也就是方程的_.2.一般地,我们把_称为区间的中点3.对于在区间上_且_的函数,通过不断地把函数的

10、零点所在的区间_,使区间的两个端点_零点,进而得到零点_的方法叫做二分法.4.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤是:(1)确定区间_,验证,给定精确度;(2)求区间的中点_;(3)计算;若_,则就是函数的零点;若,则令_(此时零点);若,则令_(此时零点).(4)判断是否达到精确度:即若_,则得到零点近似值(或),否则重复(2)(4).二 基础训练：1.下面关于二分法的叙述，正确的是（ ） A.用二分法可求所有函数零点的近似值 B.用二分法球方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C.二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D.只有在求函数零点时才用二分法2.设f(x)=3+3x-8

11、,用二分法求方程3+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 （ ） A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定3.若函数f(x)在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分 （ ） A.5次 B.6 次 C.7次 D.8次三 能力交流训练：（新知学习）不议不讲例1、已知二次函数的部分对应值如下表x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求的值，则方程的两个根所存在的区间是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和例2、：利用计算器，用二分法求方程23x7的近似解（精确度0.1）思考归纳 .给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤是:(1)确定区间_,验证,给定精确度;(2)求区间的中点_;(3)计算;若_,则就是函数的零点;若,则令_(此时零点);若,则令_(此时零点).(4)判断是否达到精确度:即若_,则得到零点近似值(或),否则重复(2)(4).四、课后练习1、函数在的零点的大致区间是