2021届江苏省高三上学期10月月考数学试卷

1、2020/2021学年度第一学期十月质量检测试卷高三数学一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答卷纸相应位置上.1.记全集U=R，集合A= x|x216， 集合B= x|2x2， 则(CuA)B =( )A.4,+) B.(1，4 C.1，4) D. (1，4)2.已知a= ，b=， c=0.5a-2， 则a，b，c的大小关系为( )A.ba c B.ab c C. cba D. ca0,b0)的左、右焦点，过B的直线l与0:x2+y2=a2相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若PF2x轴，则双曲线C的离心率为( )A. B.2 C. D.48.对于函数y= f

2、(x)，若存在区间a,b，当xa,b时的值域为ka,kb(k0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )A. (e+1, +) B. (e+2, +) C.(e+十)，D.(e+,十)二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.9.已知函数f(x)=sin(3x+) ()的图象关于直线x=对称,则( )A. 函数f(x+)为奇函数B. 函数f(x)在,上单调递増C. 若|f()f()|=2,则|的最小值为D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=cos3x的图象10.2020年初，突如其来的

3、疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好地提高服务质量，收集并整理了该超市2020年1月份到8月份线上收入和线下收入法人数据，并绘制如下的折线图.根据折线图，下列结论正确的有( ) A.该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值B.该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关D.从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A

4、，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是( )A当0CQ时，S为四边形；B当CQ=时，S不为等腰梯形；C当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=D当CQ=1时，S的面积为 12. 关于函数f(x)=+ asinx, x(-, +)，下列结论正确的有( )A.当a=1时，f(x) 在(O,f(0)处的切线方程为2x-y+1=0B.当a=1时，f(x)存在惟一极小值点C.对任意a0，f(x)在(-, +)上均存在零点D.存在ab0)的离心率为,点(2,1)在椭圆C上。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与圆O:+=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点，求证：POQ是定值22已知函

5、数f(x)= (a+1)x+alnx(a1).()求函数f(x)的单调区间；()设,为函数f(x)的两个极值点,求证f()+f()+3a0,解得x,1)；f(x)0,解得x(1,e，所以函数f(x)在1e,1上单调递增；在1,e上单调递减，所以函数f(x)在区间,e上的最大值为f(1)=.18解: (1) 由条件得cosB = = ac * =由条件得1+ 2cos2 A-1=1-cosA,即2cos2 A+cosA-1=0,解得cosA=或cosA=-1 (舍), 因为A(0,r)，所以A=因为cosB=- =cos B(0, )，而y= cosx在(0,)单减，所以B += 与A+B矛盾所

6、以ABC不能同时满足.当作为条件时:有=+- 2accosB，即 +2c=1,解得.c=1所以ABC有解.当作为条件时: 有解得sinB=1.因为B(0, ),所以B=, MBC为直角三角形，所以ABC有解.综上所述，满足有解三角形的所有组合为:或.(2)若选择组合:因为B(0,)，所以sinB= = = 所以ABC的面积S =acsinB=*（1）* =若选择组合:因为B=所以c= =1所以4BC的面积S =x1x=19. (1)在CEF中: FC=2，CE=2，EF=2,。故= +,故CFCE.+平面ABEF平面CDFE, AFEF,故AF平面CDFE,中CEc平面CDFE,故AFCE,

7、AFCF=F,。故CE平面ACF，CEc平面BCE,故平面ACF平面BCE 。(2)如图所示:以FA.FE,FD为x.y,z轴建立空间直角坐标系，设DF=a4(2,0,0), B(2,2,0), C(0,1a), E(0,2,0), 设平面ABC的法向量为=(xy.2),则取x=a得到=(a.0.2);设平面BCE的法向量为以=(),则取y=a得到=(0,a,1)故= = 解得a=2或a=-2 (舍去)故DF=220. (I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有36=20个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表如下；物理历史合计男生171027女生369合计201636根据表中数据

8、,计算K2= = 36(176103)2 / 2792016 = 2.4P(2.706)=0.10，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；(II)由(I)知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以可能的取值有2，0，2，4；且P(=2)=P(X=3且Y=1)=，P(=0)=P(X=2且Y=2)=；P(=2)=P(X=1且Y=3)=，P(=4)=P(X=0且Y=4)=；所以的分布列为：2024P所以的期望为E()=2+0+(2)+(4)=.21. (1)由题得e=,所以c2=,则=，再将点(2,1)带入方程得=1,解得=6,所以=3,则椭圆C的方程为：=1；(2)当直线

9、PQ斜率不存在时,则直线PQ的方程为x=或x=，当x=时,P(,),Q(,),此时OPOQ=0,所以OPOQ,即POQ=90，当x=时,同理可得OPOQ,POQ=90；当直线PQ斜率存在时，不妨设直线PQ的方程为y=kx+m，即kxy+m=0，因为直线与圆相切,所以|m|=,即m2=2k2+2，联立,得(1+2k2)x2+4kmx+2m26=0，设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=，此时OPOQ1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)+km()+m2将m2=2k2+2代入上式可得OPOQ=0,所以OPOQ,则POQ=90；综上：POQ是定值为90.22. 解答：(I)函数的定义域(0,+)，f(x)(a+1)+= =a1，当xa或0x0,当1xa时,f(x)0，故函数的单调递增区间(a,+),(0,1),单调递减区间(1,a)；(II)不妨设x11则g(a)=a+2+lna，g(a)=1+0,g(4)=ln420,g