电磁场与麦克斯韦方程组

1、第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.1/46影响电磁感应的因素有哪些？影响电磁感应的因素有哪些？有什么规律？有什么规律？什么对它导航？什么对它导航？与其自身的结构有关与其自身的结构有关与它们的相对位置有关与它们的相对位置有关鸽子飞行与磁场有何关系？鸽子飞行与磁场有何关系？第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.2/46主要任务主要任务: 研究电场或磁场随研究电场或磁场随时间变化时激发场时间变化时激发场 磁场磁场或电场规律或电场规律, 以及它们之间相以及它们之间相互依赖、相互激发的规律互依赖、相互激发的规律.1820年年: 奥斯特实验奥斯特实验: 电电 磁磁18211831年年: 法拉第实验法拉

2、第实验: 磁磁 电电随时间变化的磁场随时间变化的磁场 感生电场感生电场( (涡旋电场涡旋电场) )随时间变化的电场随时间变化的电场 磁场磁场对称性对称性对对称称性性物理学典型方法物理学典型方法: :实验实验 理论理论 实验实验法拉第法拉第 麦克斯韦麦克斯韦 赫兹赫兹蓝图蓝图( (基础基础) )建设大厦建设大厦使大厦住满人使大厦住满人第第13章章 电磁场与麦克斯韦方程组电磁场与麦克斯韦方程组第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.3/46 当条形磁铁插入或拔出线当条形磁铁插入或拔出线圈回路时圈回路时, 在线圈回路中会在线圈回路中会产生电流产生电流; 而当磁铁与线圈而当磁铁与线圈保持相对静止时保持相

3、对静止时, 回路中不回路中不存在电流存在电流.实验一实验一实验二实验二: 以通电线圈代替条形磁铁以通电线圈代替条形磁铁1. 当载流主线圈相对于副线圈运当载流主线圈相对于副线圈运动时动时, 线圈回路内有电流产生线圈回路内有电流产生.2. 当载流主线圈相对于副线圈静当载流主线圈相对于副线圈静止时止时, 如果改变主线圈的电流如果改变主线圈的电流, 则副线圈回路中也会产生电流则副线圈回路中也会产生电流.第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.4/46实验三实验三: 将闭合回路将闭合回路(abcd)置于恒定磁置于恒定磁 场中场中, 当导体棒在导体轨道上当导体棒在导体轨道上滑行时滑行时, 回路内出现了电流回

4、路内出现了电流.结论结论: 当穿过闭合回路的磁通量当穿过闭合回路的磁通量发生变化时发生变化时, 不管这种变化是由不管这种变化是由什么原因的什么原因的, 回路中有电流产生回路中有电流产生. 这一现象称为这一现象称为: 电磁感应现象电磁感应现象(electromagnetic induction). 电磁感应现象中产生的电电磁感应现象中产生的电流称为流称为感应电流感应电流(induction current), 相应的电动势称为相应的电动势称为感感应电动势应电动势(induction emf) . 是是 通量还是通量还是 通量？通量？还是二者皆可？还是二者皆可？HB原线圈原线圈副线圈副线圈铁棒铁棒

5、 引起闭合回路中产生感应引起闭合回路中产生感应电动势的是通过回路的电动势的是通过回路的 通通量的变化，而不是量的变化，而不是 通量的通量的变化变化.BH第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.5/46法拉第法拉第(17911867),英国物理学家、化学英国物理学家、化学家家, 著名的自学成才科著名的自学成才科学家学家, 铁匠家庭出生铁匠家庭出生. 一生献身科学研究一生献身科学研究, 成成果众多果众多, 1846年荣获伦年荣获伦福德奖章和皇家勋章福德奖章和皇家勋章. 当穿过回路所包围面积的磁通当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时量发生变化时, 回路中产生的感回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通

6、量对应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比时间变化率的负值成正比.tddmi1. 式中式中SmdSB)(mt2. 式中式中“-”的物理意义的物理意义: 所围曲所围曲面的正法向面的正法向(正右手螺旋正右手螺旋).LL回路绕回路绕行方向行方向dSn0dm时时,0i电动势的方向与电动势的方向与 L 的方向相反的方向相反;电动势的方向与电动势的方向与 L 的方向相同的方向相同.3. 若回路由若回路由N 匝线圈串联而成匝线圈串联而成 全磁通全磁通(磁通链磁通链):m1m2m1morNNiiiN 称为称为磁通链数磁通链数.tiidd则则0dm时时,0i第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.6/

7、46楞次楞次(18041865), 俄国物俄国物理学家和地球物理学家理学家和地球物理学家, 1845年倡导组织了俄国年倡导组织了俄国地球物理学会地球物理学会. 1836年年1865年任圣彼得堡大学年任圣彼得堡大学教授教授, 兼任海军和师范等兼任海军和师范等院校物理学教授院校物理学教授. 电磁感应现象产生的感应电流电磁感应现象产生的感应电流的方向的方向, 总是使感应电流的磁场总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化的变化.1. 楞次定律得本质楞次定律得本质:vNS能量守恒能量守恒第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.7/462. 判定回路上感应电动势的方

8、向判定回路上感应电动势的方向(1) 标出穿过回路标出穿过回路L的磁场方向的磁场方向;(2) 确定通过确定通过L的磁通量是增加还的磁通量是增加还是减少是减少: 若增加若增加 , 感应电流磁感应电流磁场场 的方向与原磁场方向相反的方向与原磁场方向相反.0miB 若减少若减少 , 感应电流磁感应电流磁场场 的方向与原磁场方向相同的方向与原磁场方向相同.0miB(3) 在图上画出在图上画出 的方向的方向, 由右手由右手螺旋法则即可确定感应电动势或螺旋法则即可确定感应电动势或感应电流的方向感应电流的方向.iBi3. 法拉第电磁感应定律中负号的法拉第电磁感应定律中负号的物理意义物理意义: 楞次定律得数学表

9、示楞次定律得数学表示. 法拉第电磁感应定律应用时法拉第电磁感应定律应用时, 不计负号不计负号, 只计算大小只计算大小, 方向由楞方向由楞次定律判断次定律判断.感应电流感应电流:tRRIdd1m 一定时间内通过回路截面的一定时间内通过回路截面的感感应电量应电量:)(1d1dm1m2mm2m121RRtIqtt 同时间无关同时间无关第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.8/46导线导线ab弯成如图形状弯成如图形状, 半半径径 r = 0.10 m, B = 0.50 T, 转速转速 n = 3600转转/分分. 电路总电阻为电路总电阻为1000 . 求感应电动势和感应电流以求感应电动势和感应电流以

10、及最大感应电动势和及最大感应电动势和最最大感应电大感应电流流. rB解：解： 依题意依题意-1s 120602ncosBSSBtrBcos22根据法拉第电磁感应定律得根据法拉第电磁感应定律得tiddtrBsin22RIiitRrBsin22最大最大感应电动势和最大感应电流为感应电动势和最大感应电流为:V96. 2mimA96. 2miI第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.9/46例例13-2. 一长直导线通以电流一长直导线通以电流tIisin01l2lr解解: 建立坐标系建立坐标系Ox , 如图如图x 处的磁感应处的磁感应强度为强度为:xiB20如图取如图取 dS = l2dxSSBd120

11、d2lrrxlxirlrtlI1200lnsin2方向方向:20t时时根据法拉第电磁感应定律得根据法拉第电磁感应定律得tiddrlrtlI1200lncos2根据楞次定律可知根据楞次定律可知为为逆逆时时针针转转向向时时，当当00cos20itt为为顺顺时时针针转转向向时时，当当00cos2itt(I0为常数为常数). 旁边有一个边长分别旁边有一个边长分别为为l1和和l2的矩形线圈的矩形线圈abcd与长直与长直电流共面电流共面, ab边距长直电流边距长直电流r . 求求线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势.第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.10/46动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势:

12、 由于导线和磁场作由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势相对运动所产生的电动势.感生电动势感生电动势: 由于磁场随时间变由于磁场随时间变化所产生的电动势化所产生的电动势.1. 动生电动势公式动生电动势公式 (由法拉第电磁感应定律推导由法拉第电磁感应定律推导)设设: 运动导线上任一线段元运动导线上任一线段元 , 以以速度速度 在磁场在磁场 中运动中运动, 在在 时间时间内扫过的面积为内扫过的面积为:ldvBt v dl写成矢量式写成矢量式:sinddtlSvtlS)d(dv磁通量的变化为磁通量的变化为:根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：tlB)d(v)d(dvlBtilBd)( v

13、即即, 动生电动势公式为动生电动势公式为:lBid)(d vlilBd)(v第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.11/462. 动生电动势的微观解释动生电动势的微观解释 根据电源电动势的定义可知根据电源电动势的定义可知: 磁场中运动的导线上磁场中运动的导线上, 必然存在必然存在一个非静电场一个非静电场 , 有有非ElilEd非下面分析这个非静电场是什么下面分析这个非静电场是什么?设设dl 段金属导线在磁场中运动段金属导线在磁场中运动, 导线中自由电荷导线中自由电荷q受洛仑兹力受洛仑兹力: dlv)(Bqfmv根据电场的定义根据电场的定义, 在导在导线上提供的非静电场为线上提供的非静电场为:q

14、fEm非B v代代 入入可得可得:lilBd)(v可见可见, 产生动生电动势的原因产生动生电动势的原因: 洛仑兹力在导线上提供了一个洛仑兹力在导线上提供了一个非静电场非静电场.讨论讨论:1. 动生电动势存在于运动导体上动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动势不动的导体不产生电动势, 是提是提供电流运行的通路供电流运行的通路.2. 非回路的导体在磁场中运动非回路的导体在磁场中运动, 有动生电动势但没有感应有动生电动势但没有感应(动生动生)电流电流.3. 导线切割磁感线时才产生动生导线切割磁感线时才产生动生电动势电动势.第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.12/461. 定义求解定义

15、求解:bailBd)(v2. 法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解:tNtidddd 若回路不闭合若回路不闭合, 需增加辅助线需增加辅助线使其闭合使其闭合. 计算时只计大小计算时只计大小, 方向方向由楞次定律决定由楞次定律决定.方向：方向：Bv在导线上的投影方向在导线上的投影方向动生电动势公式应用步骤：动生电动势公式应用步骤：lBlBidcossind)(dvvBv在导线上的投影方向在导线上的投影方向.标出标出d),(lBv画画出出Bv矢量矢量2. 标出标出,Bv3. 根据动生电动势公式列出根据动生电动势公式列出4. 积分求解积分求解5. 确定电动势的方向确定电动势的方向1. 在运动导

16、线上任取在运动导线上任取ld均匀磁场中直导线平动均匀磁场中直导线平动.BdlBvlBooid30cos90sindviidlBLd230vBLv23600v=900=30o方向方向: 斜向上斜向上.第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.13/46例例13-4. 一矩形导体线框一矩形导体线框, 宽为宽为l , 与运动导体棒构成闭合回路与运动导体棒构成闭合回路. 如如果导体棒以速度果导体棒以速度v 作匀速直线运作匀速直线运动动, 求回路内的感应电动势求回路内的感应电动势.l-解解: 方法一方法一:建立坐标如图建立坐标如图bailBd)(vllB0dvBlv电动势指向电动势指向a b 方法二方法二:

17、OxBlx txBltidddd根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律Blv电动势指向电动势指向 a b第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.14/46LAoBld解解: 在导线上取线元在导线上取线元,dlld的速度的速度:lv方向如图方向如图v)(Bv与与 同向同向ldBvlBd)(d vlBdvllBd 221ddLBllBLo)( , )(OA例例13-5. 长长L的铜棒的铜棒OA, 绕其固定绕其固定端端O在均匀磁场在均匀磁场 中中, 以以 逆时针逆时针转转, 铜棒与铜棒与 垂直垂直, 求求 .BB第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.15/46Ivacd解解: 在在cd上任取上任

18、取dl方向xIB20 x根据动生电动势公式得根据动生电动势公式得:lxIid)90cos(90sin2d000 vcosdsin20 xxIvxtgxILaaid2cos0vaLaIcoslntan20v方向方向: c至至d. 例例13-6. 一直导线一直导线cd在一无限长在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动直电流磁场中作切割磁力线运动, cd长为长为L . 求求: 动生电动势动生电动势.Bv第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.16/461. 导体回路不动导体回路不动, 由于磁场变化由于磁场变化产生的感应电动势叫产生的感应电动势叫感生电动势感生电动势 (induced electromot

19、ive force).由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：tiddSSBtdddStBSd2. 产生感生电动势的非静电力产生感生电动势的非静电力?问题问题: 是不是洛仑兹力是不是洛仑兹力?分析分析:导线不运动导线不运动 , 0v0 Bqfv 不是洛仑兹力不是洛仑兹力 只可能是一种新型的电场力只可能是一种新型的电场力.1861年麦克斯韦假设年麦克斯韦假设:感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场) 感生电流的产生就是这一电场感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果作用于导体中的自由电荷的结果.感生电动势：感生电动势：LilEd感第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.17/461.

20、 感生电场感生电场(induced electric field)StBlESLdd感电磁场的基本方程之一电磁场的基本方程之一(1) 变化的磁场能够激发电场变化的磁场能够激发电场.(2) “-”的含义的含义:tB感E负右手螺旋负右手螺旋(3) 感生电场的性质感生电场的性质:0d SSE感StBlESLdd感无源、非保守无源、非保守(涡旋涡旋)场场(4) 对场中电荷的作用力对场中电荷的作用力:感感EqF 13.3.2 感生电场及感生电场及 感生电动势的计算感生电动势的计算 (1) 定义求解：定义求解：LilEd感若导体不闭合若导体不闭合, 则则LilEd感 该方法只能用于该方法只能用于E感为已知

21、或可为已知或可求解的情况求解的情况.(2) 法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：SiSBttddddd2. 感生电动势的计算感生电动势的计算若导体不闭合若导体不闭合, 需作辅助线需作辅助线.第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.18/46tBddL感感E感感E感感EStBlESLdddd感StBrESddd2感，Rr 2dd2rtBrE感tBrEdd2感，Rr 2dd2RtBrE感tBrREdd22感第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.19/46BobaRch解一解一: 定义法定义法感生电场分布感生电场分布:tBrEdd2内tBrREdd22外cbbabcablElEdd感ldl

22、dr外Er内E例例13-8. 在上题长直螺线管一截面在上题长直螺线管一截面内放置长为内放置长为2R的金属棒的金属棒, ab=bc=R, 求棒中感生电动势求棒中感生电动势.cbbaltBrRltBrcosddd2cosddd22222)2(RlhrRh23rhcosRRRlRlhtBhRltBh22220d)2(1dd2ddd2感tBRtBRdd12dd4322tBRdd12332)( ), ( ca第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.20/46解二解二: 法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解BobaRch连接连接 , 形成闭合回路形成闭合回路OcOa,Oac半径感E内E内E外E0Oc

23、OaacOcacOaOac通过通过 的磁通量的磁通量:Oac)1233(2RB)(d扇SSBSBOabSmtmddtBRdd12332) ( , )( ca第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.21/46任取任取例例13-9. 某空间区域存在垂直向里且随某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁场时间变化的非均匀磁场B=kxcost.其中其中有一弯成有一弯成 角的金属框角的金属框COD,OD与与x轴重轴重合合, 一导体棒沿一导体棒沿x方向以速度方向以速度v匀速运动匀速运动. 设设t =0时时x =0, 求框内的感应电动势求框内的感应电动势.解解: 设某时刻导体棒位于设某时刻导体棒位于l 处处

24、dSxySddxxdtanSSBdlxxtkx0dtancostklcostan313根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：tiddtklsintan313ttlklcostandd2)cos3sin(tan3123ttttkivtlv第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.22/463. 电子感应加速器电子感应加速器 原理原理: 在电磁铁的两极之间安在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室置一个环形真空室, 当用交变电当用交变电流励磁电磁铁时流励磁电磁铁时, 在环形室内除在环形室内除了有磁场外了有磁场外, 还会感生出很强的、还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场同心环状的涡旋电场. 用电子

25、枪用电子枪将电子注入环形室将电子注入环形室, 电子在洛伦电子在洛伦兹力的作用下兹力的作用下, 沿圆形轨道运动沿圆形轨道运动, 在涡旋电场的作用下被加速在涡旋电场的作用下被加速. 电子感应加速器电子感应加速器(induction electron accelerator)是利用涡旋电是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的场加速电子以获得高能粒子的一种装置一种装置.实验模拟实验模拟第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.23/464. 涡电流涡电流(eddy current) 当大块导体放在变化的磁场当大块导体放在变化的磁场中中, 在导体内部会产生感应电流在导体内部会产生感应电流, 由于这种电流在导

26、体内自成闭由于这种电流在导体内自成闭合回路合回路, 故称为故称为涡电流涡电流.tBdd(1) 涡电流的热效应涡电流的热效应(heat effect)电磁灶电磁灶第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.24/46梳状导体复摆梳状导体复摆 导体复摆导体复摆 (2) 涡电流的机械效应涡电流的机械效应 (machine effect) 磁阻尼摆磁阻尼摆第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.25/46涡电流的机械效应涡电流的机械效应 感应式异步电动机感应式异步电动机 圆铝盘支在可自由转动的竖轴圆铝盘支在可自由转动的竖轴上上, 铝盘虽紧靠磁铁的两极但并铝盘虽紧靠磁铁的两极但并未接触未接触, 当摇动手柄使磁铁

27、旋转当摇动手柄使磁铁旋转相对铝盘运动时相对铝盘运动时, 铝盘中产生的铝盘中产生的涡流将阻碍其相对运动涡流将阻碍其相对运动, 铝盘便铝盘便跟随磁铁转动起来跟随磁铁转动起来, 这就是电磁这就是电磁驱动驱动.根据电磁感应定律的定量分根据电磁感应定律的定量分析析, 可知两者的转动并不是同步可知两者的转动并不是同步而是异步的而是异步的. 感应式异步电动机感应式异步电动机就利用了这一基本原理就利用了这一基本原理. 第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.26/461. 自感现象自感现象LIot 由于回路中电流变化由于回路中电流变化, 引起穿引起穿过回路包围面积的全磁通变化过回路包围面积的全磁通变化, 从而在

28、回路自身中产生感生电从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫动势的现象叫自感现象自感现象(self-inductance).2. 自感系数自感系数, IB B 又I 定义定义:LI IL 自感系数自感系数:单位单位: 亨利亨利(H) 自感系数自感系数L取决于回路线圈自取决于回路线圈自身的性质身的性质(回路大小、形状、周回路大小、形状、周围介质等围介质等).第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.27/463. 自感电动势自感电动势: 根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律tiLddtLId)(d)dddd(tLItIL 13.4.2 自感系数及自感系数及 自感电动势的计算自感电动势的计算 t

29、ILLdd1. 自感系数的物理意义自感系数的物理意义tILLddtILLdd 当线圈中电流变化率为一个当线圈中电流变化率为一个单位时单位时, 线圈中自感电动势的线圈中自感电动势的大小大小. 如果回路自身性质不随时间变如果回路自身性质不随时间变化化, 则则: 负号负号: L总是阻碍总是阻碍 I 的变化的变化. 描述线圈电磁惯性的大小的物描述线圈电磁惯性的大小的物理量理量.2. 自感电动势的计算自感电动势的计算(1) 设线圈通有电流设线圈通有电流I .(3) 按按 , 解出解出L .IL (2) 确定确定B 和和I .(4) 按按 计算自感电动势计算自感电动势.tILLdd第13章 电磁场与麦克斯

30、韦方程组 P.28/46l例例13-10. 长为长为l的螺线管的螺线管, 横断面横断面为为S , 线圈总匝数为线圈总匝数为N , 管中磁介管中磁介质的磁导率为质的磁导率为 . 求自感系数求自感系数.l解解: IlNBISlNNBSi2SlNILi2lSlN22线圈体积线圈体积:lSV lNn VnL2例例13-11. 一电缆由两个一电缆由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导体组成的同轴圆桶状导体组成, 其间充其间充满磁导率为满磁导率为 的磁介质的磁介质, 电流电流 I 从从内桶流进内桶流进, 外桶流出外桶流出. 设内、外桶设内、外桶半径分别为半径分别为R1和和R2 , 求求: 单位长度单位长度的

31、一段导线的自感系数的一段导线的自感系数.解解:两圆柱面间磁场为两圆柱面间磁场为)(221RrRrIBrrrBlSBddd21d2RRrlrI12ln2RRIl12RRlILln2第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.29/46122I1. 互感现象互感现象 一个载流回路中电流的变化引一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为势的现象称为互感现象互感现象(mutual-inductance), 所产生的电动势称为所产生的电动势称为互感电动势互感电动势(mutual Emf) .21 1I2 112121221IMN21212112IMN2. 互

32、感系数互感系数MMM2112单位单位: 亨利亨利(H)M 称为称为互感系数互感系数简称简称互感互感.3. 互感电动势互感电动势根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律:t dd2121)dddd(11tMItIMt dd1212)dddd(22tMItIM若若M 保持不变保持不变, 则则:tIMtIMdddd212121第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.30/461. 互感系数互感系数M 的物理意义的物理意义212121IIM 当一回路中通过单位电流时当一回路中通过单位电流时, 引起的通过另一回路的全磁通引起的通过另一回路的全磁通.tItIMdd12dd2121 当一个回路中电流变化率

33、为当一个回路中电流变化率为一个单位时一个单位时, 在相邻另一回路在相邻另一回路中引起的互感电动势中引起的互感电动势.本质本质: 表征两耦合回路相互提表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱供磁通量的强弱.2. 互感电动势的计算互感电动势的计算(1) 设线圈设线圈1通有电流通有电流I .(3) 按按 , 解出解出M .IM21(2) 确定确定B ,计算线圈计算线圈2的的21 .(4) 按按 计算互感电动势计算互感电动势.tIMdd21第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.31/46例例13-12. 设在一长为设在一长为1m、横断面、横断面积积S=10cm2、密绕、密绕N1=1000匝线圈匝线圈的长直螺

34、线管中部的长直螺线管中部, 再绕再绕N2=20匝匝的线圈的线圈. (1)计算互感系数计算互感系数; (2)若回若回路路1中电流的变化率为中电流的变化率为10A s-1 , 求求回路回路2中引起的互感电动势中引起的互感电动势; (3) M 和和L 的关系的关系.l解解:(1) 设回路设回路1通有电流通有电流 I ,磁场为磁场为:110IlNB通过回路通过回路2的全磁通为的全磁通为:BSN221lSINN1210121IM H102.515lSNN210tIMdd121H102.514(2)(3),2101lSNLlSNL220222222210221MlSNNLL21LLM 可以证明可以证明:2

35、112LLRRM 21LLKM K : 耦合系数耦合系数10 KK=1时时, 称无漏磁称无漏磁.第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.32/46KABELCCqUUtiLBAddUqC )sin(dd0tqtqitqiddqLCtq1dd22LC12qtq222dd)cos(0tqqLCT2200qI)2cos(0tIi13.5.1 自感线圈的磁能自感线圈的磁能 电池BATTERYRL 考察在开关合上后的一段时间考察在开关合上后的一段时间内内, 电路中的电流滋长过程电路中的电流滋长过程:第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.33/46这一方程的解为：这一方程的解为：)1 (tLReRI)1 (

36、0tLReI 将将 式左右乘以式左右乘以 IdtIRtILdd000dddddtIRItItItIL得得:00020dddIILItRItI202021ddLItRItI电源所电源所作的功作的功电阻上的电阻上的热损耗热损耗磁场的磁场的能量能量即通电线圈的磁场的能量为即通电线圈的磁场的能量为:221LIWm13.5.2 磁场的能量磁场的能量 (magnetic energy)以通电长直螺线管为例以通电长直螺线管为例: 2VnLnBI 代入代入, 得得:)(212VnWm2)(nBVB22磁场占据的空间体积磁场占据的空间体积由欧姆定律：由欧姆定律：IRtILdd电池BATTERYRL 考察在开关合

37、上后的一段时间考察在开关合上后的一段时间内内, 电路中的电流滋长过程电路中的电流滋长过程:第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.34/46推广到一般情况推广到一般情况:1. 磁能密度磁能密度: 磁场单位体积内的磁场单位体积内的能量能量.BHBVWwmm21222. 磁场能量磁场能量VVrVmmVBHVBVwWd21d2d02长直同轴电缆长直同轴电缆, 由半径为由半径为R1和和R2的两同心圆柱组成的两同心圆柱组成, 电缆电缆中有稳恒电流中有稳恒电流I, 经内层流进经内层流进, 外层外层流出形成回路流出形成回路. 试计算长为试计算长为 l 的一的一段电缆内的磁场能量段电缆内的磁场能量.b解解:bI

38、IaO由安培环路定理可得：由安培环路定理可得：rIB20220022rIBw8mrrlVd2drlrrIVwWbaVd28d2220mmbarrlId420ablIln420方法二方法二: 先计算自感系数先计算自感系数ablLln20ablILIWln421202m第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.35/46L 包含有电阻、电感线圈的电包含有电阻、电感线圈的电路是连续的路是连续的.RLIIII+ 考虑一个包含有电容的电路，考虑一个包含有电容的电路，如图示如图示.作闭合回路作闭合回路L , 由安培环路定律由安培环路定律SLSLlHdI 对于对于S0 对于对于S问题问题: 在电流非稳恒状态下安

39、培在电流非稳恒状态下安培环路定律是否正确环路定律是否正确?IIq+0+Dq0 作一高斯面作一高斯面SSS2S1由高斯定理：由高斯定理：0dqSDS21dddSSSSDSDSDS1在导体内在导体内, D为零为零, 即即:0d1SSDDSSqSDSD02dd图示电容器上有电流图示电容器上有电流 I .第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.36/46根据电流强度的定义得：根据电流强度的定义得：2ddddddd0SDSDtttqI2dSStD传导电流传导电流电通量的时电通量的时间变化率间变化率看作为一种电流看作为一种电流, 那么电路就连续了那么电路就连续了.麦克斯韦把这种电流称为麦克斯韦把这种电流称为

40、位移电位移电流流(displacement current) .SDdStDtIdddtDd位移电流密度位移电流密度(density of displacement current):方向同传导方向同传导电流相同电流相同位移电流位移电流: 通过电场中某一截面通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率位移通量的时间变化率.IIq+0+Dq0 作一高斯面作一高斯面SSS2S11. 位移电流存在于空间位移电流存在于空间, 而传导而传导电流只存在于导线中电流只存在于导线中.2. 在一个横截面同时存在传导在一个横截面同时存在传导电流及位移电流电流及位移

41、电流, 这两电流之这两电流之和称为和称为全电流全电流.3. 在非稳恒电路中在非稳恒电路中, 安培环路定安培环路定律仍然正确律仍然正确.讨论讨论:第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.37/464. 位移电流在产生磁位移电流在产生磁场这一点上和传导场这一点上和传导电流完全相同电流完全相同. 并并且且tD和和H构成右旋关系构成右旋关系.tDH5. 在真空中位移电流无热效应在真空中位移电流无热效应. 在介质中位移电流有热效应在介质中位移电流有热效应, 但是并不遵守焦耳定律但是并不遵守焦耳定律.13.6.2 全电流定律全电流定律 1. 全电流全电流 = 传导电流传导电流(I0)+位移电流位移电流(Id

42、)2. 全电流定律全电流定律(推广的安培环路定理推广的安培环路定理)dLIIlH0dStDSSSdd例例13-14. 半径为半径为R=0.1m的两块圆的两块圆板板, 构成平板电容器构成平板电容器. 现均匀充电现均匀充电, 使电容器两极板间的电场变化率使电容器两极板间的电场变化率为为1013Vm-1s-1. 求极板间的位移求极板间的位移电流以及距轴线电流以及距轴线R处的磁感应强处的磁感应强度度.RErL解解:DSDER02tERtIDddddd20A8 . 2取半径取半径 r 的回路如图的回路如图.tlHDLddd第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.38/46StDrHSd2EDBH00,tE

43、rBrdd200T106 . 5dd2600tERBR例例13-14. 半径为半径为R=0.1m的两块圆的两块圆板板, 构成平板电容器构成平板电容器. 现均匀充电现均匀充电, 使电容器两极板间的电场变化率使电容器两极板间的电场变化率为为1013V m-1 s-1. 求极板间的位移电求极板间的位移电流以及距轴线流以及距轴线R处的磁感应强度处的磁感应强度.RErL解解:DSDER02tERtIDddddd20A8 . 2取半径取半径 r 的回路如图的回路如图.tlHDLddd第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.39/46麦克斯韦方程组积分形式麦克斯韦方程组积分形式:0dSBSStDSd)(LlH

44、dVSVSDddStBlESLdd方程中各量关系方程中各量关系:EDr0HBr0E麦克斯韦方程组微分形式麦克斯韦方程组微分形式: D0 BtBEtDHVSVASAd)(dSLSAlAd)(d由矢量分析中的高斯定理由矢量分析中的高斯定理:和斯托斯定理和斯托斯定理:第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.40/46麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意义:1. 是电磁场宏观规律的全面总结是电磁场宏观规律的全面总结. 高斯定理方程描述了电磁场性质高斯定理方程描述了电磁场性质; 环路定律方程揭示了电场与磁场环路定律方程揭示了电场与磁场的关系的关系. 电场和磁场统一为电磁电场和磁场统一为电磁场理论场理论.2. 方程预言了电磁波的存在方程预言了电磁波的存在自由空间中自由空间中0 , 0 D0 BtBEtDH0 D0 BtBEtDH可脱离电荷、电流在空间传播可脱离电荷、电流在空间传播HEoS电磁波的传播速率电磁波的传播速率:c001v1888年赫兹实验证明了此结论年赫兹实验证明了此结论.3. 预言了光的电磁本性预言了光的电磁本性.第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 P.41/46 麦克斯韦的电磁场理论预言麦克斯韦的电磁场理论预言, 变化的电场产生变化的磁场变化的电场产生变化的磁场, 而而变化的磁场又产生