第九章 磁场中的磁介质

1、磁畴图象磁畴图象第九章第九章有磁介质时的磁场有磁介质时的磁场上章讨论了电流和运动电荷在真空中产生的磁场。上章讨论了电流和运动电荷在真空中产生的磁场。本章将讨论电流和运动电荷在实物（称之为磁介质）本章将讨论电流和运动电荷在实物（称之为磁介质）中产生的磁场。中产生的磁场。主要任务主要任务* 以实物物质的电结构为基础简单说明磁介质以实物物质的电结构为基础简单说明磁介质 的三种类型：顺磁质、抗磁质、铁磁质。的三种类型：顺磁质、抗磁质、铁磁质。* 类似讨论电介质的方法研究磁介质对磁场的影响。类似讨论电介质的方法研究磁介质对磁场的影响。介绍描述磁介质中磁场的物理量介绍描述磁介质中磁场的物理量磁场强度磁场强

2、度 、磁化强度磁化强度 以及它们所遵守的普遍规律。以及它们所遵守的普遍规律。MH0SdBsiiLIl dH* 介绍工程技术上广泛应用的介绍工程技术上广泛应用的铁磁质铁磁质的特性的特性9.1 磁介质对磁场的影响磁介质对磁场的影响9.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 9.3 有磁介质时磁场的规律有磁介质时磁场的规律9.4 铁磁质铁磁质本章目录本章目录9.1 磁介质对磁场的影响磁介质对磁场的影响 磁介质磁介质（magnetic medium）是能够影响是能够影响磁场分布的物质。磁场分布的物质。传导电流传导电流 ， 00BI 介质磁化介质磁化， B BBB 0均匀各向同性介质均匀各向同性介质有：有：0BB

3、r r 相对磁导率相对磁导率 （relative permeability）0BBI0I0均匀各向同性磁介质均匀各向同性磁介质长直密绕螺线管长直密绕螺线管总磁感强度总磁感强度充满充满磁场所在空间时，磁场所在空间时， 弱磁质，弱磁质，1 r 顺磁质顺磁质（paramagnetic substance）1 r 如：如：Mn ，Al，O2，N2 抗磁质抗磁质（diamagnetic substance）1 r 如：如：Cu，Ag，Cl2，H2 铁磁质铁磁质（ferromagnetic substance）1 r 如：如：Fe，Co，Ni 磁介质的分类：磁介质的分类：一一 . 电子的磁矩电子的磁矩IS

4、m电子的轨道运动电流电子的轨道运动电流reI2v 222rerremvv 轨道磁矩轨道磁矩电子轨道运动的角动量电子轨道运动的角动量rmLev 电子轨道磁矩与轨道角动量的关系：电子轨道磁矩与轨道角动量的关系：Lmeme2 Smeme 电子自旋磁矩和自旋角动量电子自旋磁矩和自旋角动量 S 的关系：的关系：9.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 质子轨道磁矩质子轨道磁矩，Lmemp2 中子无轨道磁矩。中子无轨道磁矩。质子和中子都有自旋磁矩：质子和中子都有自旋磁矩：Smegmp2 g 称为称为 g 因子，因子， 质子质子g = 5.5857，中子中子g = 3.8261。整个原子核的自旋磁矩整个原子核的自旋

5、磁矩Imegmp2 I为核的自旋角动量，为核的自旋角动量， 因子因子g由原子核决定。由原子核决定。由上可知，核磁矩远小于电子磁矩。由上可知，核磁矩远小于电子磁矩。二二 . 质子和中子的磁矩质子和中子的磁矩三三 . 原子核的磁矩原子核的磁矩四四 . 分子磁矩和分子电流分子磁矩和分子电流电子轨道磁矩电子轨道磁矩电子自旋磁矩电子自旋磁矩原子核的磁矩原子核的磁矩( molecular magnetic moment )(molecularcurrent)i分分S分分m分分分子电流分子电流 i分分分子磁矩分子磁矩 m分分等效等效在磁场作用下，在磁场作用下，五五. . 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁化磁化（

6、magnetization）：）：介质出现磁性或磁性发生变化的现象。介质出现磁性或磁性发生变化的现象。 1. 顺磁质的磁化顺磁质的磁化 顺磁质分子有顺磁质分子有固有的分子磁矩固有的分子磁矩（主要是电子（主要是电子 m分分 10-23Am2。00 B热运动使热运动使 完全完全分分m00 B显现磁性。显现磁性。方向方向,0B排列趋于排列趋于使使分分0mB混乱，不显磁性。混乱，不显磁性。轨道和自旋磁矩的贡献），轨道和自旋磁矩的贡献），2 . 抗磁质的磁化抗磁质的磁化抗磁质的分子固有磁矩为抗磁质的分子固有磁矩为 0。00 B不显磁性不显磁性 ，分分 0 m 0B分分m附加磁矩附加磁矩 0B显示抗磁性显

7、示抗磁性为什么为什么 反平行于反平行于 呢？呢？分分m0B 以电子的轨道运动为例，以电子的轨道运动为例，第第 i 个电子受的磁力矩个电子受的磁力矩0BmMii 电子轨道角动量增量电子轨道角动量增量iiiLtML dd 电子旋进，它引起的感应电子旋进，它引起的感应 这种效应在顺磁质中也有，这种效应在顺磁质中也有，不过与分子固有磁矩的转向效应相比弱得多。不过与分子固有磁矩的转向效应相比弱得多。i-e0BiMiLimim im。 0B磁矩磁矩反平行于反平行于* 磁化强度磁化强度:VpMimiVlim0为了表征物质的宏观磁性或介质的为了表征物质的宏观磁性或介质的磁化程度，定义磁化强度矢量：磁化程度，定

8、义磁化强度矢量：B单位体积内分子磁矩的矢量和单位体积内分子磁矩的矢量和它带来附加磁场它带来附加磁场 的贡献。的贡献。符号符号显然它与介质特性、温度与统计规律有关。显然它与介质特性、温度与统计规律有关。单位：安培单位：安培/米米 (A/m)顺磁质顺磁质 与与 同向，同向，所以所以 与与 同方向同方向M0B0BB0BB抗磁质抗磁质 与与 反向，反向，所以所以 与与 反方向，反方向，（只有附加磁矩）只有附加磁矩）M0B0BB0BB是描述磁介质的宏观量是描述磁介质的宏观量M六六 . 磁化强度与磁化电流磁化强度与磁化电流 （magnetization and magnetization current）

9、对对顺磁质顺磁质和和抗磁质抗磁质，实验表明：实验表明：对对铁磁质，铁磁质，实验表明：实验表明：BM M和和B呈非线性关系，呈非线性关系，而且是非单值对应关系而且是非单值对应关系在均匀外磁场中，各向同性均匀的顺磁质被磁化，在均匀外磁场中，各向同性均匀的顺磁质被磁化，未被抵消的分子电流沿着柱面流动，称为磁化面未被抵消的分子电流沿着柱面流动，称为磁化面电流。电流。 B0B 磁化面电流磁化面电流磁化面电流也称为磁化面电流也称为束缚面电流或分子电流。束缚面电流或分子电流。磁化面电流线密度磁化面电流线密度 =在垂直于电流流动方向上在垂直于电流流动方向上单位长度的分子面电流。单位长度的分子面电流。 j j若

10、在若在l长介质表面束缚分子长介质表面束缚分子面电流为面电流为i则其线密度为则其线密度为lij/ 设介质的截面积设介质的截面积 S，则有：则有：|jVlSjVSiMlMi 介质内：介质内：穿过穿过L所围曲面所围曲面 S 的磁化电流的磁化电流)dcos( dlSinI 分分分分 cosd lMlMd LlMId 则套住则套住 dl 的分子电流：的分子电流：L放大放大ld i分分 S磁介质磁介质设分子浓度为设分子浓度为 n， ldS分分M 介质表面：介质表面：tMld选选lMISdd 磁化面电流密度磁化面电流密度tSSMlIj ddnSeMj nMtMldSI dlMtd 磁化强度的环流磁化强度的环

11、流LLiabjabMl dMlMin M j普遍情况下普遍情况下nMj束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。电介质有电介质有nP 束缚电荷面密度的大小等于束缚电荷面密度的大小等于电极化强度的法向分量。电极化强度的法向分量。abdcM i以充满介质的螺旋管为例，以充满介质的螺旋管为例，选如图回路，求环流选如图回路，求环流n M j磁化强度沿任一回路的环流，等于磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过此回路的束缚电流穿过此回路的束缚电流 i的代数和的代数和LLildM磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过此回路的束缚电流此回

12、路的束缚电流 i的代数和。的代数和。 i与与L环环绕方向成右旋者为正，反之为负。绕方向成右旋者为正，反之为负。物理意义物理意义SSqSdP与电介质中对比的公式与电介质中对比的公式电极化强度电极化强度束缚电荷束缚电荷束缚面电流束缚面电流磁化强度磁化强度9.3 有介质时的高斯和安培环路定理有介质时的高斯和安培环路定理 磁介质中的高斯定理磁介质中的高斯定理0BBB0SdBs磁力线无头无尾。穿磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面过任何一个闭合曲面的磁通量为零。的磁通量为零。磁感应强度磁感应强度 是外加磁场是外加磁场 与介质与介质内束缚电流产生的内束缚电流产生的 的合场强的合场强.B0BBSBB一一.

13、磁介质中的高斯和安培环路定理磁介质中的高斯和安培环路定理 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理LLLiIl dB00l dMIl dBLLL00LLIldMB)(0束缚电流束缚电流传导电流传导电流LLildM有磁介质的总场有磁介质的总场1I2ILiIknI1nI整理：整理：MBH0定义磁场强度定义磁场强度 则有：则有：LLIl dH沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和。闭合路径所包围的自由电流的代数和。物理意义物理意义H 的环流仅与传导电流的环流仅与传导电流 I 有关有关,与介质无关。与介质无关。(当当 I相同时，尽管介质

14、不同，相同时，尽管介质不同，H在同一点上在同一点上也不相同，然而环流却相同。也不相同，然而环流却相同。)因此可以用它因此可以用它求场量求场量 ，就象求，就象求 那样。那样。HD磁场强度磁场强度H的单位：的单位：安培安培/米米(A/m) SI1奥斯特奥斯特=103/4 (A/m) Oe1高斯高斯=104特斯拉特斯拉电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理SSqqSdE)(100LLLiIl dB00l dMIl dBLLL00LLIl dMB)(0MBHdef0LLIl dHSSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)(PEDdef0VeSdVSdD

15、EDe0)1 (EEDr0r 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。 之间的关系之间的关系EDP、)1 (erEPe0HMm 之之间的关系间的关系MHB,实验规律实验规律量纲量纲MBHdef0PEDdef0HBm)1 (0)1 (mrHHBr0r 称为相对磁导率称为相对磁导率r0磁导率磁导率电磁场的电磁场的本构方程本构方程描述真空中电磁场和描述真空中电磁场和介质中电磁场的关系式介质中电磁场的关系式证明这里的证明这里的 就是前面所说的就是前面所说的)1 (mr0BBrl dMIl dBBl dBLLLL000) (LLIl dB00MB0MBH00000BMBBHHBr00

16、BBrrm与与 均为纯数或张量，描述磁介质特性的物理量。均为纯数或张量，描述磁介质特性的物理量。二二. 环路定理的应用举例环路定理的应用举例例例1介质中闭合回路介质中闭合回路L所套联的分子电流为：所套联的分子电流为：证：证： LLmlHlMIdd 0dIlHmLm 000 II ，则，则若若L可任取，且可无限缩小，可任取，且可无限缩小，故故 I0 = 0 处，处，I = 0 。LMld磁磁介介质质无传导电流处，也无磁化电流。无传导电流处，也无磁化电流。证明在各向同性均匀磁介质内，证明在各向同性均匀磁介质内，电流密度为电流密度为 j（沿（沿z），），导体相对磁导率为导体相对磁导率为 r ，求：求

17、：SjB 和和解：解：)(yBB 且且xyBBy)(0 ：xyBBy)(0 ：有有分析分析的对称性，的对称性，Bx j rhh y zxj yz dIdIxB /d 例例2 如图示，如图示，已知已知均匀载流无限大厚平板均匀载流无限大厚平板板外：板外：对图示矩形回路对图示矩形回路 L，x j r y y -yL lh0 -h)2(dhljlHL ljhlH 22外外jhH 外外xyyjhH 外外xyyjhHB00 外外外外x j r y y -yL l 0 板内：板内：有有对图示矩形回路对图示矩形回路 L ，有有xjyHBrr00 内内内内)2(dyljlHL 内内ljylH 22内内 x j

18、rhh y z Sj nSM求磁化面电流密度求磁化面电流密度上表面：上表面：下表面：下表面：nSSeMj )(1(xjhMrS zjhjrS)1( jhr )1( SmSHM内内 ， yen SrH内内)1( ， yen )(1(xjhMrS jhjrS )1( （同上表面）（同上表面）cbadBB0I0I解解：因管外磁场为零，取如图所示回路因管外磁场为零，取如图所示回路LLIl dH0nlIlH 0nIH 000nIHBrrMBH0nMj0) 1(nIMr0) 1(nIjr顺磁质顺磁质0, 1jr抗磁质抗磁质0, 1jr束缚电流与传导电流反向束缚电流与传导电流反向例题三：例题三：长直螺旋管内

19、充满均匀长直螺旋管内充满均匀磁介质磁介质( )，设励磁电流，设励磁电流 ，单，单位长度上的匝数为位长度上的匝数为 。求管内的。求管内的磁感应强度和磁介质表面的面束磁感应强度和磁介质表面的面束缚电流密度。缚电流密度。r0InrIH2II例题四：例题四：长直单芯电缆的芯是一根半径为长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的的金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场分布流从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场分布及与导体相邻的介质表面的束缚电流。及与导体相邻的介质表面的束缚电流。LLIl dHrrIHBrr200方向沿圆的方向沿圆的切线

20、方向切线方向BMBH0nMjRIjr2) 1(方向与轴平行方向与轴平行磁介质内表面的总束缚电流磁介质内表面的总束缚电流IRjIr) 1(2n M jR解：解：2R1RBL解：设平均半径为解：设平均半径为R，线圈总线圈总匝数匝数N，通有电流通有电流 I0，取与环取与环同心的半径为同心的半径为R的圆为环路的圆为环路LLIl dH02NIRH 0nIH 000nIB磁化场就是空心螺绕环的磁化场就是空心螺绕环的00BH MBH0又MBMHB0000例题五：例题五：计算充满磁介质的螺绕环内的磁感应强度计算充满磁介质的螺绕环内的磁感应强度已知已知磁化场的磁感应强度为磁化场的磁感应强度为 ，介质的磁化强度，

21、介质的磁化强度 。MB0B各电子的自旋磁矩靠交换耦合作用使方向一致，各电子的自旋磁矩靠交换耦合作用使方向一致，9.4 铁磁质铁磁质（ferromagnetic substance）一一. 磁畴磁畴（magnetic domain）从而形成从而形成自发的均匀磁化小区域自发的均匀磁化小区域 磁畴。磁畴。铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩。铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩。未加磁场未加磁场在磁场在磁场 B 中中各种材料磁畴线度相差较大：各种材料磁畴线度相差较大：磁畴体积约为磁畴体积约为10-6(mm)3，一个磁畴中约有一个磁畴中约有10121015个原子。个原子。易磁化方向易磁化方向由晶体结构

22、决定。由晶体结构决定。磁畴磁矩沿某个磁畴磁矩沿某个易磁化方向易磁化方向(direction of easy所有的磁畴为什么不形成一个磁化整体呢？所有的磁畴为什么不形成一个磁化整体呢？NSNS静磁能高静磁能高交换能低交换能低NSSN静磁能低静磁能低交换能高交换能高 矛盾因素协调平矛盾因素协调平衡，才使铁磁体衡，才使铁磁体整体能量最低。整体能量最低。magnetization)排列。排列。从从10-3m到到10-6m，一般为一般为10-410-5m，二二 . 铁磁质的磁化规律铁磁质的磁化规律铁磁质铁磁质 关系非线性，关系非线性，HB也不单值，也不单值，.Const 形式上形式上表示为表示为，HB

23、也不唯一。也不唯一。1. 起始磁化曲线起始磁化曲线00nIHI 测测SB 测测 LNILHlH， 0d(由此可得到由此可得到B H曲线：曲线：)00nIILNH 试件试件磁磁通通计计nSI0I0 i 起始磁导率起始磁导率 m 最大磁导率最大磁导率BS 饱和磁感强度饱和磁感强度（saturation magnetic induction）B H曲线曲线mm tg H曲线曲线H H H HbHSHaH = 00（可逆）（可逆）（不可逆）（不可逆）（不可逆）（不可逆） （饱和）（饱和）磁滞回线磁滞回线HHc-HcSBSBrB-BS-Br02.磁滞回线磁滞回线（hysteresis loop）B落后于

24、落后于H的变化，称为的变化，称为磁滞现象。磁滞现象。Br 剩余磁感强度剩余磁感强度 （remanent magnetic induction） Hc 矫顽力矫顽力（coercive force）磁滞是由于晶体缺陷和内应力、磁滞是由于晶体缺陷和内应力、“磁滞损耗磁滞损耗” （hysteresis loss） 正比于正比于BH 回线所围的面积。回线所围的面积。以及磁畴在外磁场减退时，以及磁畴在外磁场减退时，沿易磁化方向排列而造成的。沿易磁化方向排列而造成的。就近就近三三 . 硬磁和软磁材料硬磁和软磁材料1. 硬磁材料硬磁材料 （hard magnetic material）特点：特点：磁滞损耗大，磁滞损耗大，适合制作永久磁铁、适合制