北师大版函数的表示法

1、2.2 2.2 函数的表示法函数的表示法初中学过的函数表示初中学过的函数表示方法有哪些呢？方法有哪些呢？列表法、图像法、列表法、图像法、 解析法解析法1.1. 通过实例，体会函数的三种表示方法通过实例，体会函数的三种表示方法. .（易混点）（易混点）2.2. 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点体会三种表示方法的使用情境与各自的特点. .（重点）（重点）3. 3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用应用. .（难点）（难点）1.1.列表法列表法在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量

2、间的函数关系间的函数关系. .比如，某天一昼夜温度变化情况如下表比如，某天一昼夜温度变化情况如下表. .时刻时刻0 0：00004 4：00008 8：00001212：00001616：00002020：00002424：0000温度温度/ /（）-2-2-5-54 49 98.58.53.53.5-1-1像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为方法，称为列表法列表法. .特点：特点：列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观对应关系，比较直观. .但是，它只能表示有限个元素

3、但是，它只能表示有限个元素间的函数关系间的函数关系. .2.2.图像法图像法人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图随时间变化的曲线图. .（强度）（强度）（时间）（时间）像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为方法，称为图像法图像法. .特点：特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势进而可以预测它的整体趋势

4、. .3.3.解析法解析法一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为称解析式）表示出来，这种方法称为解析法解析法. .例如，设正方形的边长为例如，设正方形的边长为x x，面积为，面积为y y，则，则y y是是x x的函数，的函数，用解析法表示为用解析法表示为特点：特点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质手段研究函数性质. .但是，一些实际问题很难找到它但是，一些实际问题很难找到它的解析式的解析式. .2yx ,x(0,).例例1.1.请画出函数请画出函

5、数y=|x|y=|x|的图像的图像. .解：解：由绝对值的定义，得由绝对值的定义，得它的图像为第一和第二象限它的图像为第一和第二象限的角平分线，如图：的角平分线，如图：x, x0,yxx, x0.例题讲解例题讲解x xy y-2-21 1-3-3O O2 23 32 23 34 45 5-1-11 1 信函质量信函质量 （m m）/g/g邮资邮资(M)/(M)/元元 1.20 1.20 2.40 2.40 3.60 3.60 4.80 4.80 6.00 6.00020m2040m4060m6080m80100m例例2.2.国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函, ,每封信函的质量每封信

6、函的质量和对应的邮资如表和对应的邮资如表: :画出图像画出图像, ,并写出函数的解析式并写出函数的解析式. .解：解：邮资是信函质量的函数邮资是信函质量的函数, , 函数图像如下函数图像如下: :m/gm/g1.201.202.402.403.603.604.804.806.006.002020M/M/元元40406060 8080 100100。O O 1.20, 0m 20, 1.20, 0m 20, 2.40, 20m 40, 2.40, 20m 40,M= 3.60, 40m 60,M= 3.60, 40m 60, 4.80, 60m 80, 4.80, 60m 80, 6.00, 8

7、0m 100. 6.00, 800) （(x0) 0(x0) 234 2.2.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x x 本笔记本笔记本需要多少元？试用函数的三种表示方法表示此函数本需要多少元？试用函数的三种表示方法表示此函数. .解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，用，用解析法可将函数解析法可将函数y=f(x)y=f(x)表示为表示为 用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x(x(本本) )1 12 23 34 45 5 钱数钱数y(y(元元) )5 51010151520202525x1,2,3

8、,4,5y5x,x1,2,3,4,5用图像法可将函数表示为下图用图像法可将函数表示为下图. .O O1 12 23 34 45 55 51010151520202525x/x/本本y/y/元元3.3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内公里以内( (含含5 5公里公里) )，票价，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里的按公里的按5 5公里计算）公里计算）. . 已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1 1公里，

9、如公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有果沿途（包括起点站和终点站）有2121个汽车站，请根个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像函数的图像. .解：解：设票价为设票价为y y，里程为，里程为x x，则根据题意，如果某空，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设调汽车运行路线中设2121个汽车站，那么汽车行驶的个汽车站，那么汽车行驶的里程约为里程约为2020公里，所以自变量公里，所以自变量x x的取值范围是（的取值范围是（0 0，2020由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：20 x535x10y410 x15515x20.， ;， ;， ;， 根据函数解析式，可画出函数图像，如图根据函数解析式，可画出函数图像，如图0 05 51010 151520201 12 23 34 45 5x/x/公里公里y/y/元元1.1.掌握函数的三种表示法的优点，灵活