人教版八级下册19.1.2变量与函数教案

1、变量与函数?教案【教学目标】1. 知识与技能1了解函数的根本概念；2掌握函数解析式的含义。2. 过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3. 情感态度和价值观 渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。【教学重点】了解函数的根本概念。【教学难点】正确写出函数关系式。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1 课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的根本概念。那么什么是常量，什么是变 量呢？学生答复 【过渡】大家答复的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧。 课件展示

2、问题。1直角三角形中一个锐角a与另一个锐角B之间的关系；2一盛满30吨水的水箱，每小时流出 0.5吨水，试用流水时间t小时表示水箱中的剩水 量y吨。【过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过， 一个问题一般存在两个变量， 这两个变量是相互联系的， 那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。二、新课教学1 .函数【过渡】在上节课中，我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下 课本的思考内容。对于思考 1，心电图中，每个 y都有唯一确定的值与其对应吗？学生答复【过渡】通过观察，我们发现，每个y都有唯一的值与其对应。【过

3、渡】大家再来看一下思考二，对于表格来说，也有同样的对应的关系吗？学生答复【过渡】因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之 间的这种关系，我们就称之为函数关系。y都有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。【过渡】现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？学生答复【过渡】根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？判断是否是函数的关键：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。【练习】判断以下曲线是否表示 y是x的函数。、yf 0x/QXXJQ【过渡

4、】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题 变量之间的关系都可以用函数来表示。现在，大家跟我一起看一下例1吧。讲解课本例1.【过渡】在1问中，根据情况，我们写出了关系式，在数学中，像这样的式子，我们称之为 函数的解析式。用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。【过渡】在2问中，自变量的取值范围在求取过程中，要注意两点：使函数关系式有意义；问题的实际意义。【过渡】现在，又有一个问题，我们该如何正确书写函数解析式呢？认真审题，根据题意找出相等关系；按照相等关系，写出含有两个变量的等式；将等式变形为用含有自变量的代数式。【过渡】现在

5、，我们来练习一下吧。【练习】先写出以下问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量。1用20cm的铁丝所围的长方形的长 xcm与面积Scm2的关系；2直角三角形中一个锐角a与另一个锐角B之间的关系；3等腰三角形的顶角为 x度，试用x表示底角y的度数；4一个铜球在0C的体积为1 000cm3,加热后温度每增加 1C,体积增加0.051cm3, tC时球的体积为Vcm3【知识稳固】1、以下等式中，y是x的函数的是A A . y=|x| B . y2=x C . |y|=|x| D. y= x2、 如果y= m+2x+m-1是常值函数，那么 m= -2。3、表示两个变量之间的关系，以下说法错误的选项

6、是D A .用表格可以表示任意两个变量之间的关系B .用关系式可以表示任意两个变量之间的关系C .用图象可以表示任意两个变量之间的关系D .在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量4、 一个蓄水池有15m3的水，以每分钟 0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q m3与注水时间t分间的函数表达式为 C A . Q=0.5tB . Q=15tC . Q=15+0.5t D . Q=15-0.5t5、函数y=L工J+的自变量x的取值范围是 A A . x 3 且 xm 4 D. x13、如图中的每次个图是由假设干盆花组成的四边形图案，每条边包括两个顶点有盆花，每个图案中花盆的总数是S,按此规律

7、推断，S与n的函数关系式是C A. S=n2B. S=4nC. S=4 n-4 D. S=4 n+44、某地市话的收费标准为：1通话时间在3分钟以内包括3分钟话费0.3元；2通话时间超过3分钟时，超过局部的话费按每分钟0.11元计算。在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y元与通话时间x分之间的关系式为.5、如图路与路公交车都是从体育馆到少年宫.眛竽1105)4匸r少年宴1比拟路和路这两条线路的长短；2小利坐出租车由体育馆去少年宫假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p元与行驶路程 s千米s3之间的关系；3假设这段路程有 4.5千米，小利

8、身上有10元钱，够不够付车费？解：1路和路这两条线路的长相等；2根据题意得：p=7+1.8s-3= 1.8S+1.6元3当 s=4.5 时，p=1.8 X 4.5+1.6=8.1+1.6=9.7 ；/ 10 9.7,小利身上的钱，够付车费。【拓展提升】矩形 ABCD中，AB=60cm , BC=40cm，动点P从A点出发，沿着矩形的边自A t Bt Ct D运动到点D，速度为1m/s，设运动时间为t s，线段AP的长为y cm，求此函数的 解析式解：当点P在AB上运动时，y=t Ow tw 60；当点P在BC上运动时，丫=腐_ G 丽一页-716o60 v tw 100；当点P在线段CD上运动时，y=貯卩-100冋2临-11600 100v tv 160;当点P在线段AD上运动时，y=200-t 160W tw 200丨.【板书设计】1、函数的定义：2、如何确定函数：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。3、函数解析式：【教学反思】本节内容是学习函数的根底，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图， 还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，