中考一轮复习《二次函数》解答题难题专练(有答案)

1、中考一轮复习?二次函数?解答题难题专练一、解答题1. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线？?= ?+ ?(?* 0)与y轴交于点？?(0,2),1它的顶点为?(1,?), 且 tan / ?=?3.(1) 求m的值及抛物线的表达式；(2) 将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点 A，与y轴交于点B，且?= ?假设点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点 E的坐标；(3) 在 的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点(位于x轴上方)，且/ ?45 ° 求P点的坐标.y5-421Jb1id-3 -2 -101 2 jt 4 r-12. 如图，二次函数？?= - ?+ ?- ?勺图象经过点?(2

2、,3),与x轴的正半轴交于点A，且交x轴于点P,交抛物线?(1+ /3,o)；次函数？?= ?勺图象经过点 于另一点B,又知点A, B位于点P的同侧.(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 假设?= 3?求一次函数的解析式；在 的条件下，当？?> 0时，抛物线的对称轴上是否存在点C,使O ?同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由.1/、70/r v备用圏3. 二次函数？?= ?+ ? ?其图象抛物线交 x轴于点？?(1,0), ?(3,0)，交y轴于点C,直线1过点C,且交抛物线于另一点 ?(点E不与点A、B重合).(1) 直接写出二次函数的解析式

3、；(2) 假设直线11经过抛物线顶点 D，交x轴于点F，且11/?,那么以点C、D、E、F为 顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，求出点 E的坐标；假设不能，请说明理由.(3) 将此抛物线沿着？?= 2翻折，E为所得新抛物线 x轴上方一动点，过 E作x轴的 垂线，交x轴于G,交直线？?= - 2?. i于点f，求霧的最大值.4.如图1，抛物线？?=迈？ + 43?+ 2霭与x轴交于点A, ?(?在 B左边)，与y轴交63于点c,连AC,点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作?/?交抛物线于点E,交y轴于点P.(1) 点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G,连EG,当 ?的

4、面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N,满足？?丄?,?连GM , NO,求？?卞?+ ?的最小值；如图2,在 的条件下，过点 F作？?丄？轴于点H交AC于点1,将厶？?沿？ 着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到 ?' ?'点?A',(H , L分别对应点？?， ?,'?；再将 ? ' ?绕点？?逆时针旋转?(0 < ?< 180 ° ,旋转过程中，边?'所?？ 在直线交直线 DE于Q,交y轴于点R,求当 ?等腰三角形时，直接写出PR的长.5. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 ？?= 3?+容？

5、3与x轴交于A, B两点,33交y轴于点C,连接？?过点A作BC的平行线交抛物线于点D 求厶？?面积； 点M是抛物线的顶点，在直线AD上有一动点E ,x轴上有一动点F,当？?卞?最小时，求|? ?的最大值及此时点 F的坐标；如图2,在y轴正半轴上取点 Q,使得？?= ?点P是x轴上一动点，连接PC,将厶?沿? PC折叠至 ?连接.BQ, ? '?'当 ?为等腰三角形时，6. 如图，直线?= -?+ 3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线 ?= ?+ ?+ ?与 x轴的另一个交点为 A，顶点为P,点M为抛物线的对称轴上的 一个动点.(1) 求该抛物线的解析式；当

6、点M在x轴的上方时，求四边形 COAM周长的最小值；(3) 在平面直角坐标系内是否存在点N,使以C, P, M , N为顶点的四边形为菱形?假设存在，请写出所符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由.7. 如图，抛物线？?= - 4?+ ? ?与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中 点A的坐标为(-2,0);(1) 求此抛物线的解析式；(2) 假设点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作？?！？轴于点E琏接CD ,以0E为直径作O ?,如图 ，试求当CD与O ?相切时E点的坐标；(3) 假设点F是x轴上的动点； 在抛物线上是否存在一点 G,使以A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行

7、四 边形？假设存在，求出点 G的坐标；假设不存在，请说明理由. 连接CF，点A关于直线CF的对称点记为？?，点H坐标为(3,0)，直接写出当点 F从原点0移动到H点过程中？?移动路线长度.R(l)g(2)备用圉8.如图，抛物线？?= 6?-罕？ 6与x轴交于A, ?点 A在点B的左侧)与y轴交于63点C,连接AC、？?过点A作?/?交抛物线于点?(8v3, 10)，点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作？?/?轴交线段AD于点巳(1) 如图1当? ?最大时，分别取线段 AE，AC上动点G, H，使?= 5,假设点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求?+ ?勺最小值

8、； 如图2,点F在线段AD上，且AF: ?= 7： 3,连接CF，点Q, R分别是PE 与线段CF , BC的交点，以 RQ为边，在 RQ的右侧作矩形 RQTS,其中？?= 2, 作/?角平分线 CK交AD于点K，将 ?绕点C顺时针旋转75°得到 ?' ?' 当矩形RQTS与?' ?重叠局部(面积不为0)为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围.9. 抛物线C: ?= 1?+ ? ?交 y轴于点?(0,-1)，且过点(4, -1) , P是抛物线C上一个动点，过 P作？?？以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点(点D 位于点C下方).(1) 求抛物线

9、C的解析式；(2) 连接AP交O ?吁点E,连接DE, ?假设 ?是以CP为直角边的直角三角形， 求 / ?的度数；(3) 假设当点P经过抛物线C上所有的点后，点 D随之经过的路线被直线 ?= ?截得 的线段长为8,求a的值.?10. 如图，抛物线？?= 8(?+ 2)(?- 4)(?为常数，且？?> 0)与x轴从左到右依次交于A, B两点，与y轴交于点C,经过点B的直线?= - 3?+ ?与抛物线的另一个3交点为D.(1)假设点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；假设在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A, B, P为顶点的三角形与 ?相?似，求k的值.11. 如图，抛物线？?=

10、? - 2?- 3与x轴交A、B两点(?点在B点左侧)，直线1与抛物线交于 A C两点， 其中C点的横坐标为2.(1) 求A、B两点的坐标及直线 AC的函数表达式；(2) ?是线段AC上的一个动点，过 P点作y轴的平 行线交抛物线于 E点，设P点的横坐标为 m. 求线段PE长度的最大值； 点P将线段AC分割成长、短两条线段PA、PC, 如果较长线段与 AC之比等于 旦，那么称P为线段2AC的“黄金分割点，请直接写出使得P为线段AC黄金分割点的 m的值.12. 如图，抛物线？?= -?求抛物线的解析式； 点P的线段MB上一个动点，过点P作？?！ ？轴与 点D,假设厶？?的面积为S,试判断S有无最

11、大值？假设 有，求出这个最大值； 在的条件下，线段 MB上是否存在点P, ?为直角三角形？如果存在, 请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由. + ? ?与x轴相交于A, B两点，与y轴相交于点c,且点b与点C的坐标分别为?(3,0), ?(0,3),点M是抛物线的顶点313. 如图1，经过原点0的抛物线？?= ?+ ?(黔0)与x轴交于另一点?2,0)，在第一象限内与直线?= ?交于点?(2,?)(1)求这条抛物线的表达式；在第四象限内的拋物线上有一点C,满足以B，0，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；如图2,假设点M在这条抛物线上，且 / ?=?/ ? 求点M的坐标； 在的条

12、件下，是否存在点P,使得?孕?假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，请说明理由.14. ，如图1,抛物线？?= ?- 2?- 3与x轴交于点A，在抛物线第一象限的图象 上存在一点B, x轴上存在一点 C,使/ ?=?90° ?= ?,?抛物线的顶点为 D.(1) 求直线AB的解析式；(2) 如图2,假设点E是AB上一动点(点A、B除外)，连接CE , 0E ,当?+ ?的值 最小时，求?面积；(3) 如图3,假设点E是AB上一动点(点A、B除外)，当 ?是等腰三角形时，请直接写出满足条件的点E的坐标.第 9 页，共 32 页答案和解析1H r1. 解: 顶点为？?(1,?),且 t

13、an / ?,那么?= 3,那么抛物线的表达式为：？?= ?(? 1)2+ 3，即：?+ 3 = 2，解得：？?= -1 ,故抛物线的表达式为：？?= -?2 + 2?+ 2 ；(2) 设：抛物线向上平移n个单位，那么函数表达式为：？?= -?2 + 2?+ 2 + ?令？?= 0,那么？?= 1 + v?+3，令？?= 0，那么？?= 2 + ?= ?1 + 佰+石=2 + ?解得：？?= 1 或-2(舍去-2),那么点A的坐标为(3,0)，故点？?(3,-1);(3) 过点B、A分别作x轴、y轴的平行线交于点 G,.?学？?= 3，那么过点G作圆G,圆与x、y轴均相切，1/ ?45 ° = 2 / ?故点 P 在圆 G 上，过点P作?L?轴交BG于点E,交x轴于点F ,那么四边形AGEF为边长为3的正方形，那么：？ ? ?= 3 + V? ?= 3 + v94 = 3 + 篙2. 解：(1) 抛物线的对称轴为？?= 1,? 1一 丁=1，解得：?= 2 -1O1将点?(2,3)代入?= - 4?+ 2? ?中, 3 = -1 + 1 + ?解得：？