(精)2018年中考数学真题分类汇编第三期9一元二次方程及其应用试题含解析20190124367

1、一元二次方程及其应用一.选择题1.(218·云南省昆明·4分)关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ )A.m<3B.>3mD.m3【分析】根据关于的一元二次方程x22+m有两个不相等的实数根可得=(2)24m>0，求出m的取值范围即可【解答】解:关于x的一元二次方程2xm=有两个不相等的实数根，=(2)24m>，,故选：A【点评】本题考查了一元二次方程x+b+c0(a0,，b,为常数)的根的判别式=24ac当>0时，方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当<0时，方程没有实数

2、根 (2018呼和浩特3分）下列运算及判断正确的是（ ）ERR1.5×÷()×=1B.方程(x2+x1)x+3=1有四个整数解C.若×73=103,÷10b,则×b=D.有序数对（+1,)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【解答】解:5×÷（）×51×（）×=5,故错误;B.方程(x2+)+3=1有四个整数解：=，x,x=3，x=1,故正确；C.若×5673=1,÷103b，则a×=×=,故错误；D.有序数对(m2+1,m）在平面直角坐标系

3、中对应的点一定在第一象限或第四象限或轴正半轴上，故错误;故选:B.（2018·湖北咸宁·3分)已知一元二次方程2x10的两个根为x，2，且x1,下列结论正确的是( ）A. x+x2=1 xx2=1 C. |x|<2| D. x12+x=【答案】D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A.进行判断;由于x<0,xx<0,则利用有理数的性质得到x1.异号，且负数的绝对值大,则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对进行判断.【详解】根据题意得x12=1，x=，故A选项错误;1+x20，1x2<0,x1x2异号，且负数的绝对值大,故C选项错误；x1为一

4、元二次方程2x2+x1=的根，2x1+x11=0,2+x1，故选项正确,故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.4(2018·辽宁大连·3分）如图,有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是3cm2,求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是cm,根据题意可列方程为（ )A.1×64×6x=32 B（2x）(62x）=32 C.(10x)（6）=32 10×6x2=2解：设剪去的小正方形边

5、长是c,则纸盒底面的长为（102)cm,宽为(62x）cm，根据题意得：（02x）（6x)=32故选B.二填空题1. (2018·湖北荆州·3分）关于x的一元二次方程x22kxkk=0的两个实数根分别是x1.x2,且x+x22=4,则x12x1x2+x22的值是 【解答】解:x22k+kk=0的两个实数根分别是x1.x2,x1+x2=k,1x2=k2,x12+x2=4，4,（2k)22（k2k)=4,2k2k=0,k+k20，k=2或1，=(2k)24××（2k）0，k,=1,xx2=k2k=,x12x12x2=0=4故答案为：2.(2018·

6、云南省曲靖·3分）关于x的方程ax2+4x2(a0）有实数根，那么负整数a= 2 （一个即可).【解答】解:关于x的方程x2+4x20（0）有实数根,=4+8a0,解得a，负整数a=1或2.故答案为23.(201·浙江省台州·5分)已知关于x的一元二次方程2+3x+有两个相等的实数根，则= 【分析】利用判别式的意义得到=324=0，然后解关于m的方程即可,【解答】解：根据题意得=32m=,解得m=.故答案为.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程x+x+c=（a0）的根与b24ac有如下关系:当>时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实

7、数根;当0时,方程无实数根.4. （4分)已知x1，x2是方程2x2x0的两根，则x1222= 【分析】找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入,即可求出所求式子的值.【解答】解:.2是方程2x23x1=0的两根,x1+x2=.x1x2=,x12+x22=，故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键.三.解答题1. (018·广西梧州·分）解方程:2x24x30=0.【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解:2x24

8、x300，x22x10，（x5）（+）=0,x1=5,x2=3【点评】本题考查一元二次方程的解法因式分解法,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法,属于中考基础题.2. （2018·湖北江汉·7分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+)xm22=0（1）若该方程有两个实数根,求m的最小整数值；（)若方程的两个实数根为1,，且（xx2)2m=，求m的值.【分析】()利用判别式的意义得到（2m+1)24（m22）0,然后解不等式得到的范围,再在此范围内找出最小整数值即可；(）利用根与系数的关系得到x1+2=(m+)，x1x2=2，再利用(x1x2）+m221得到(2m+1)

9、2（m22)+m221，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值.【解答】解：（1)根据题意得（2m+1）24（m22)0，解得,所以m的最小整数值为2；(）根据题意得1+x2(m+1）,2=m，（xx2)2+2=21，（xx）24x12+=1,(2m+1）2(m22)+m21，整理得m24m12=,解得1=2，m=6，m的值为3. (2018·湖北十堰·7分)已知关于的一元二次方程x2(k1)x+2+k1=0有实数根(1）求k的取值范围；(2）若此方程的两实数根1,x满足x1+x2=1,求k的值【分析】（)根据方程有实数根得出=（k1)4×1

10、15;(2+1)=8k50,解之可得（2)利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值,根据条件可得到关于的方程,可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2(2k1)+k2+k1=0有实数根,0，即（21)24×1×(k2+k1)=8k+5，解得k.(2）由根与系数的关系可得+x2=2，1x2=k+k，x12+x22=（x1+x)212=(21)2（k2+1）=26k+，x1+x2=11，2k3=，解得k=4,或k=,k,k=4(舍去）,k=1【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种

11、经常使用的解题方法4(2018·辽宁省沈阳市）（8.00分）某公司今年1月份的生产成本是40万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,月份的生产成本是361万元假设该公司2.4月每个月生产成本的下降率都相同.()求每个月生产成本的下降率；（)请你预测4月份该公司的生产成本【分析】（)设每个月生产成本的下降率为，根据月份、月份的生产成本，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（)由4月份该公司的生产成本=月份该公司的生产成本×（下降率）,即可得出结论.【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）31，解得：1=05=5%，21.（不

12、合题意，舍去)答:每个月生产成本的下降率为(2）36×(5%)342.95（万元).答:预测月份该公司的生产成本为342.5万元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(）根据数量关系,列式计算.（218·重庆市卷）（1000分)在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划:201年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍(）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(）到018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共

13、花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算，前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为:2为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入，今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2年前个月的基础上分别增加%，5%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在208年前5个月的基础上分别增加5a%,8a,求a的值.【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前个月要修建（50x)个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个

14、数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论;（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用,进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用,设ya%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值，进而可得出a的值【解答】解：(1)设2018年前5个月要修建个沼气池，则201年前5个月要修建（50x)个垃圾集中处理点,根据题意得：x4(50x），解得:x40.答：按计划，2018年前5个月至少要修建0个沼气池(）修建每个沼气池的平均费用为78÷4(5040)×21.（万元)，修建每个垃圾处理点的平均费用为.3

15、×2=26（万元)根据题意得：13×（1a%)×40×（+5a%）2.6×(+5)×0×(18a%）=8×(10a%)，设y=a,整理得：0y2y0,解得：y10(不合题意,舍去)，y2=.1，a的值为1【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（）根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，列出关于x的一元一次不等式；(2）找准等量关系,正确列出一元二次方程6. (201呼和浩特7分)已知关于的一元二次方程axbx+c=0（a0)有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根

16、的条件，并推导出求根公式，证明x1x2解：ax+bx+c=（a），x2+x=,x2+x（)2（），即（)2=,4a2，当b2a0时,方程有实数根，x+=±，当24ac时,x1,;当b24c=0时,x1=；x1x=，或xx2=（)2=，x12=7. （2018乐山0分)先化简，再求值:(2)(2m1)（m1）2（2m）÷（8m)，其中m是方程2x2=0的根解：原式4m21(m22m+1)8m3÷(8m）=m2m+2m=22+22=（+m1）.是方程x2+x=0的根，m2m2=0,即m=,则原式2×（2）=2.7.(218乐山1分)已知关于x的一元二次方程x2+(1m）x=0（m0)（1）求证:无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根;（2)若抛物线=mx2+(1m）=与x轴交于A（1,0)、B(x2,0)两点，且|xx2|=，求m的值;（）