卡方独立检验

1、GB210-1Rev. A Printed 2022-2-16 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-2介绍介绍 卡方卡方 -独立检验独立检验 的基本概念的基本概念卡方卡方 -独立检验独立检验与与 DMAIC 路线图相结合路线图相结合Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-3分

2、析 根源分析 多级Pareto排列图 5 Why 图 辨认浪费 多变量研究 ANOVA 相关性与回归分析 根源分析 多级Pareto排列图 5 Why 图 辨认浪费 多变量研究 ANOVA 相关性与回归控制 错误防范及实施SPC 更新控制计划 更新所有文件 交还给流程拥有者定义 识别差异 建立范围及边界 指派黑带及项目团队 建立项目定义表测量 0级及价值流图 确定基线实施能力 起始 流程能力研究 流程能力 起始控制计划 详细流程图 测量系统分析（MSA） 因果矩阵 C & E Matrix 失效模式分析 FMEA Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sig

3、ma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-4数据数据 X单一单一 X多元多元 Xs 数据数据 Y单一单一 Y 多元多元 Ys X 数据数据连续的连续的 Y 数据数据连续的连续的 t-检验检验 / ANOVA平均值平均值/中值检验中值检验回归回归X 数据数据离散的离散的 连续的连续的 Y 数据数据离散的离散的 连续的连续的 多元回归多元回归中值检验中值检验2, 3, 4 方法方法.ANOVARev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-5人事部想人事

4、部想了解年龄了解年龄 ( (年老年老及及年轻年轻) ) 与人员受聘之间的关联性与人员受聘之间的关联性Y是什么？ _ 数据类型？ _X是什么？_ 数据的类型？ _你愿意使用哪种工具？_Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-6Chi-Square 是基于自由度、期望和观察频率的分布注意注意: 对于给定的样本对于给定的样本n的大小，的大小， c c2 2依照依照n-1的自由度的自由度遵循遵循卡方卡方 分布分布随着自由度数值的增加，随着自由度数值的增加， 卡方卡方 分布越来越对称分布越来

5、越对称期望的频率观察到的频率其中 f f:2eo )(2eeofffcRev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-7受雇受雇不受雇不受雇年老年老年轻年轻总量总量总量总量883604482551934345150210Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-8在卡方独立检验中，统计学家对大多数的变量皆假设为独立的，因此：如果如果 P P 值值 .05 , .05 , 就拒绝就

6、拒绝 H Ho oRev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-9我们来看此范例.我们想要知道年龄与受聘间是否独立所以我们假设的內容如下H0:年龄和受聘间是独立的Ha:年龄和受聘间是不独立的Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-10我们需将此两个变量分成不同我们需将此两个变量分成不同的水平的水平，并制作，并制作观察频率表观察频率表：年龄：年龄：年老和年轻（年老和年轻（old

7、 old & & youngyoung）聘雇：聘雇：受雇和不受雇（受雇和不受雇（Hired & Not HiredHired & Not Hired）然后，收集数据并分析然后，收集数据并分析受雇受雇不受雇不受雇年老年老 年轻年轻4345150210Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-11计算计算行行与列的总和与列的总和总和总和总和总和受雇受雇不受雇不受雇年老年老 年轻年轻4345150210Rev. A Printed 2/16/2022 200

8、3 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-12受雇受雇不受雇不受雇年老年老年轻年轻制作制作期望频率表期望频率表。也就是说，。也就是说，如果如果这这两个变量两个变量确实确实相互独立，相互独立，表格应该表格应该是什么样的是什么样的？Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-13制作制作期望频率表期望频率表。也就是说，。也就是说，如果如果这这两个变量相互独立，两个变量相互独立，表格应该表格应该是什么样的是什么样的？受雇受雇非受雇非受雇

9、年老年老= 37.91_年轻年轻总和总和总和总和88360448255193期望频率期望频率: :( (行总和行总和) )* *( (列总和列总和) )全部总和全部总和88 x 193448Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-14受雇受雇非受雇非受雇年老年老37.91_年轻年轻总和总和总和总和88360448255193若若这这两两个个变量相互独立，期望频率值为变量相互独立，期望频率值为 37.91请完成这个表格！请完成这个表格！Rev. A Printed 2/16/2022

10、 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-15受雇受雇非受雇非受雇年老年老_年轻年轻总和总和总和总和88360448255193将实际观察值减去期望值将实际观察值减去期望值 (O-E)请完成这个表格！请完成这个表格！43 - 37.91 = 5.09Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-16受雇受雇非受雇非受雇年老年老_年轻年轻总和总和总和总和88360448255193将将(O-E)差平方差平方(O-E) 2你完成

11、这张表格！你完成这张表格！(5.09)*(5.09)= 25.91Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-17受雇受雇非受雇非受雇年老年老_年轻年轻总和总和总和总和88360448255193计算计算(O-E)差的平方差的平方的相对值的相对值(O-E)2/ E你完成这张表格！你完成这张表格！25.91 / 37.91 = .68 Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-

12、18相对差平方之和为相对差平方之和为 卡方卡方 分布分布 !012345如果两变量相互独立，其差会接近零如果两变量相互独立，其差会接近零差值越大，变量间越可能不相互独立差值越大，变量间越可能不相互独立我们将我们将依据依据 P P 值来协助我们做决定值来协助我们做决定|Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-19卡方卡方独立性检验收集数据收集数据使用 Minitab 卡方 指令计算 P 值检查输出表制定决策Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma

13、Breakthrough Technologies, Inc. GB210-20把数据输入把数据输入Minitab 工作表中工作表中Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-21卡方检验卡方检验: 受雇受雇, 不受雇不受雇期望值标示在观察值下面卡方分布在期望值下面卡方分布在期望值下面 Hired Not Hired Total 1 43 150 193 37.91 155.09 0.683 0.167 2 45 210 255 50.09 204.91 0.517 0.126Tota

14、l 88 360 448Chi-Sq = 1.494, DF = 1, P-Value = 0.222注意：注意：观察观察值和值和期望值与期望值与您先前所计算您先前所计算的一样的一样你将做出什么结论？Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-22受雇受雇非受雇非受雇年老年老年轻年轻总和总和总和总和883604482551934345150210Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc.

15、GB210-23卡方 是本周所学工具中最不具“洞察力”、且较“难以分析”的工具但这就是我们处理计数数据时的情况！您的数据收集必须是随机的 注意其他隐藏因子 (Xs)Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-24介绍介绍 方差方差 -独立性检验独立性检验 的基本概念。的基本概念。将方差将方差 -独立性检验与独立性检验与 DMAIC 路线图路线图相联系相联系Rev. A Printed 2/16/2022 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. GB210-251.测量系统评估测量系统评估下列为不