2017年高考全国1卷理科数学(word版本)

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，总分值150分。考试用时120分钟。本卷须知：1 答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型B丨填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。2 作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要

2、求作答无效。4 考生必须保证答题卡的整洁。考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：此题共 12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题 目要求的。X1.集合 A=x|x<1 , B= x| 31 ，那么A.APlBx|x0 B.AUBRC.AUBx|x1 D.aD B2.如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图 正方形切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称在正方形随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是1C. D.23 .设有下面四个命题1p1 :假设复数z满足R，那么z R ；zP2 :假设复数z满足z2 R，那么z R ；P3

3、 :假设复数 z|,Z2满足乙乙 R，那么zi Z2 ；P4 :假设复数z R，那么z R .其中的真命题为A - Pl, P3B - Pl，P4C. P2, P3D P2，P44 记Sn为等差数列an的前n项和.假设a4a524, S648，那么an的公差为C.5.函数fX在单调递减，且为奇函数.假设f(1)1，那么满足1 f(x 2)1的x的取值围是A. 2,2B . 1,10,4D.1,31 6 26 . (12 )(1 x)展开式中X的系数为XA . 15B . 20C . 30D . 35俯视图为等腰直角三角形7.某多面体的三视图如下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形

4、组成，正方形的边长为该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . 10B . 12C . 14D . 168 .右面程序框图是为了求出满足9.曲线 C1: y=cos x,C2：y=s in (2x+那么下面结论正确的选项是3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和 两个空白框中，可以分别填入>/输恤/ 结束1A . A>1000 和 n=n+1B . A>1000 和 n=n+2C. A 1000 和 n=n+1D. A 1000 和 n=n+2C.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的到曲线C2把Ci上各点的横坐标伸长到原来的到曲线C2把Ci上各点的横坐

5、标缩短到原来的到曲线C2把Ci上各点的横坐标缩短到原来的2倍,2倍,£ 倍,纵坐标不变,纵坐标不变,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移再把得到的曲线向左平移再把得到的曲线向右平移1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2丄个单位长度,6誇个单位长度,丄个单位长度,6誇个单位长度,得到曲线C210. F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线|1, |2，直线|1与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A. 16B . 14C.12D . 10x y z11.设xyz为正数，且235，那么A. 2x<3y<5zB. 5

6、z<2x<3yC.3y<5z<2xD. 3y<2x<5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件学题获取软件激活码的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了解数1, 1, 2, 1, 2, 4, 1,2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,，其中第一项为哪一项 20,接下来的两项是20, 21, 22，依此类推.求满足如下条件的&最小整数N: N>100且该数列的前2°, 21,再接下来的三项是N项和为2的整数幕那么该款软件的激活码是A . 440B . 330C .

7、220D . 110二、填空题：此题共 4小题，每题5分，共20分。13. 向量 a, b 的夹角为 60 ° |a|=2, |b|=1,那么 | a +2 b |=.x 2y 114. 设x, y满足约束条件 2x y 1,那么z 3x 2y的最小值为.x y 02 215 .双曲线C:仔专1 a>0 , b>0丨的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的a b一条渐近线交于 M、N两点。假设/ MAN=60° ,那么C的离心率为 。16. 如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为0。D、E、F为圆O上的点

8、， DBC , ECA, FAB分别是以BC, CA, AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC, CA, AB为折痕折起 DBC , ECA , FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积单位：cm3的最大值为 1721题为必考题，每个试题考生三、解答题：共 70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60分。17. 12 分a2 ABC的角A, B, C的对边分别为 a, b, c,A ABC的面积为3sin A1求 sinBsinC;2假设 6cosBcosC=1 ,

9、a=3，求 ABC 的周长.18. 12 分如图，在四棱锥P-ABCD 中,1证明：平面 FAB丄平面PAD;2假设 PA=PD=AB=DC ,APD 90，求二面角A-PB-C的余弦值.19. 12 分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：cm根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N(,).1假设生产状态正常，记 X表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数,求P(X 1)与X的数学期望;2一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生

10、产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查.i试说明上述监控生产过程方法的合理性；ii下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_ 1 16经计算得xXi9.97 , s16 i i的第i个零件的尺寸，i 1,2, ,16 .(XX)21 ( x216x2)20.212，其中 X 为抽取16 i 1用样本平均数X作为的估计值？，用样本标准差s作为的估计值？，利用估计值判断是否需对当 天的生产过程进展检查？剔除 (？ 3?, ? 3?)之外的数

11、据，用剩下的数据估计160.997 40.959 2，, 0.008 0.09-和准确到0.01.)0.997 4，20. 12 分2y?=1a>b>0，四点 P1 1,1，P20,1,bP3-，丰,3P41,兀中恰有三点在椭圆C上.1求C的方程;2设直线I不经过P2点且与C相交于A, B两点.假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为 -,证明：I附：假设随机变量 Z服从正态分布 N( , 2)，那么P( 3 Z过定点.21. 12 分函数f(x)ae2x+(a - 2) ex x.1讨论f (x)的单调性;2假设f(x)有两个零点，求a的取值围.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.选修 4 4:坐标系与参数方程10 分在直角坐标系xxOy中，曲线C的参数方程为y3cos ,B为参数，直线