高二数学必修

1、学有方高二数学秋季同步课程（上）（教师用书）高二数学目 录课程开发整体方案说明3第一讲 立体几何初步5第二讲 空间证明22第三讲 空间计算47第四讲 直线69第五讲 圆85第六讲 直线与圆99第七讲 期中前串讲（一） 117第八讲 期中前串讲（二） 129第九讲 逻辑与命题137立体几何初步与直线、圆的方程课程开发整体方案说明课程名称立体几何初步与直线、圆的方程课程定位补充学校老师可能忽略的知识、重难点知识趣味化、让学生在快乐中学习并成长系统化总体课程目标1通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力；2根据需要，开设了“知识梳理

2、”、“立体精讲”和“自我检测”等栏目，使学生变学习被动为主动，符合新课程的理念有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变；3通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；4通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神；5通过对方程x2y2DxEyF= 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力；6渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探

3、索；7通过对二次曲线的概念理解，建立动态与静态参变量之间的关系；8全面掌握直线与二次曲线解题的一般套路和简化计算技巧。课程适用区域（省或直辖市）所有使用人教版教材地区。课程研发理念和思路 与学校进度同步的基础上带学生复习学校中已学知识，让学生掌握基本知识的同时，学会在理解基础上进行简单的综合运用。培养学生分析的习惯，提升学生解题能力。在注重兴趣培养的同时，也关注并锻炼学生的解高考题的能力。课程特色题目设计新颖，讲解方法独特，使学生在学习高二上学期的课程中不会感到枯燥，并进一步培养学习数学的兴趣，提升学生的思维和应试能力，让学生能赢在起跑线上。主要内容编号每讲标题课程容量第一讲立体几何初步120

4、分钟第二讲空间证明120分钟第三讲空间计算120分钟第四讲直线120分钟第五讲圆120分钟第六讲直线与圆120分钟第七讲期中前串讲（一）120分钟第八讲期中前串讲（二）120分钟第九讲逻辑与命题120分钟第十讲椭圆120分钟第十一讲双曲线120分钟第十二讲抛物线120分钟第十三讲直线与二次曲线120分钟第十四讲期末串讲（一）120分钟第十五讲期末串讲（二）120分钟课程使用说明本课程的设计思路：第一：本课程主要针对高二的学生，让学生在学校学习中所学知识更加进一步强化，进一步掌握学校老师没有讲过的、所忽略的知识。使学生达到耳目一新的感觉。第二：讲述课程时不仅要让学生学习到知识，还要让学生能提高能

5、力。 结合高考试题，消除学生对高考的恐惧，从心理上战胜高考。第三：真正从三维目标来提高学生的能力备注：第一：各位老师可以根据自己所在地区学生的特点和知识掌握程度对内容进行选择第二：各位老师要随时掌握学生的学习状况，时刻关注学生对数学学习以及本课程的兴趣变化。当然，具体方法可以任由老师发挥，教无定法。第三：本课程是在高考的高度，以更让学生喜欢的方法方式进行互动，学习。第一讲 立体几何初步教学目标 1、柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图、直观图；2、棱柱、棱锥、台、球的侧面展开图、表面积和体积的计算公式；3、空间直线、平面位置关系、四个公理、一个定理；4、直线和平面的位置关系、直线与平

6、面平行的判定定理和性质定理、两个平面平行的判定定理和性质定理。教学重点熟悉视图与实体的转化。教学难点组合体的视图与计算。教学方法建议1、 通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。2、 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。3、 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。4、 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。5、 列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征以及它们是由哪些基本几

7、何体组成的。选材程度及数量课堂精讲例题课堂训练题课后作业A类（1）道（1）道（6）道B类（2）道（2）道（6）道C类（3）道（1）道（6）道一、知识梳理要点一、简单几何体的结构特征：柱、锥、台、球1、 圆柱体：a、 两底面是等同的圆；b、 两底面平行；c、 侧面的母线平行于圆柱的轴；是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体。【思考：现实生活中，哪些实物属于圆柱体呢？】2、 棱柱体：a、 两底面相互平行；b、 其余各面都是平行四边形；c、 侧棱平行且相等。【思考：现实生活中，哪些实物属于棱柱体呢？长方体、正方体属于棱柱体吗？】3、 圆锥体：a、 底面是圆；b、 是以直

8、角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体。【思考：现实生活中，哪些实物属于圆锥体呢？】4、 棱锥体：a、 底面是多边形，各侧面均是三角形；b、 各侧面有一个公共顶点。【思考：现实生活中，哪些实物属于棱锥体呢？】5、 圆台体：a、 两底面相互平行，底面是圆；b、 是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分。【思考：现实生活中，哪些实物属于圆台体呢？】6、 棱台体：a、 两底面相互平行，底面是多边形；b、 是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分。【思考：现实生活中，哪些实物属于棱台体呢？】7、 球体：a、 球心到球面上各点的距

9、离相等；b、 是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。【思考：现实生活中，哪些实物属于球体呢？】要点二、三视图1、 一般要求a、 能画出简单空间图形（球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图；b、 能识别上述的三视图所表示的立体模型；c、 会使用材料（如：纸板）制作模型。2、 斜二测画法a、 定义：从右上角往下看到的长方体的直观图的画法，叫做斜二测画法。每个夹角都应是135度，90度及45度，看不见的部分用虚线表示.示例1：等边三角形直观图画法第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x轴、y轴，使xO y =45°.

10、第二步：在x 轴上取OA =OA，OB=OB，在y轴上取OC=0.5OC 第三步：连结AC ，BC ,所得三角形AB C就是正三角形ABC的直观图。示例2：正方体的直观图第一步：作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD=45°，AB=a cm，AD=cm；第二步：过A作Z轴，使BAZ=90°. 分别过B、C、D点作Z轴的平行线，在Z' 轴及这组平行线上分别截取AA'=BB'=CC'=DD'=a cm；第三步：连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得图形就是正方

11、体的直观图。b、 步骤： 建立X轴与Y轴成45°的坐标系 平行于X轴的线段仍平行于X 轴，长度不变 平行于Y轴的线段仍平行于Y 轴，但长度减半c、 对于立体图形也就是三维图形，也就是将X、Y轴均缩小为原来的二分之一倍，交角45度或135度，Z轴的长度不变.示例3：三维图3、 投影 4、 主视图、侧视图、俯视图A、从前向后看，即得V面上的投影，称为主视图；B、从左向右看，即得在W面上的投影，称为侧视图或左视图；C、从上向下看，即得在H面上的投影，称为俯视图。既然三视图是同一物体在三个不同方向的正投影，那么三个视图之间必然存在一定的联系，下面我们来看看三个视图分别反映了物体的什么方位?

12、u 主视图和俯视图都反映了物体的 长；u 主视图和左视图都反映了物体的 高；u 左视图和俯视图都反映了物体的 宽。注：左视图的宽是水平尺寸，而俯视图的宽是竖直尺寸示例1、圆锥体的三视图画法示例2、圆锥体的三视图画法示例3、组合体的三视图画法要点三、侧面展开图、表面积、体积1、 侧面展开图2、棱柱、棱锥、棱台的表面积计算其表面积等于各个侧面积与底面积之和。3、旋转体的表面积4、体积（1）柱体：；（2）锥体：；（3）台体：；（4）球体：；要点四、空间点、线、面的位置关系1、 空间点线位置关系Ø 点在线上：；Ø 点在线外：；2、 空间点面位置关系Ø 点在面上：；

13、6; 点在面外：；3、 空间线线位置关系Ø 重合：；Ø 平行：；Ø 相交：；（包括垂直）Ø 异面：直线a、b既不平行也不相交；（包括垂直）4、 空间线面位置关系Ø 包含：；Ø 平行：；Ø 相交：；（包括垂直）5、 空间面面位置关系Ø 平行：；Ø 相交：；（包括垂直）要点五、四个公理、一个定理1、 公理一：如果一条直线上的两个点在这个平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面上。2、 公理二：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面（即唯一确定一个平面）Ø 推论一：经过一条直线和直线外一点，有

14、且只有一个平面；Ø 推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面；Ø 推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面；3、 公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的直线。4、 公理四：平行于同一直线的两直线平行。（传递性）二、例题精讲【例题1】、【题目】：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对【难度分级】： A类【试题来源】：北京市【选题意图】（对应知识点）：三视图【解题思路】：仔细阅读，找出关键点【解法与答案】：A【解析】：本题重点考查了学生对常见空间几何体的三视图分析，作为学好立体几何的关键就

15、是读懂几何体的三视图，这也是必备的能力。首先看主视图，是一个梯形，侧视图也是一个梯形，说明肯定不是棱锥，再看俯视图，是两个大小不等的四边形，说明不是棱柱。综合一下，那么这个几何体肯定是棱台。因而答案选A。【例题2】、【题目】：如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 【难度分级】： B类【试题来源】：北京市【选题意图】（对应知识点）：斜二测画法【解题思路】：仔细阅读，运用斜二测画法的一般规律【解法与答案】：A【解析】：本题重点考查了学生对斜二测画法的理解和应用，根据x方向不变，y方向减半的原则，因而很容易画出原图形。根

16、据计算，可以得出答案选A。【例题3】、【题目】：下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D【难度分级】： B类【试题来源】：北京市【选题意图】（对应知识点）：平面图形的旋转与立体图形的关系【解题思路】：仔细阅读，找出对称轴【解法与答案】：A【解析】：本题重点考查了学生对平面图形的旋转问题，根据旋转原理，其主视图应该是关于旋转轴对称的这一条性质，那么无非就是将A、B、C、D中的平面图形做一个对称，不难发现只有A是正确的。【例题4】、【题目】：有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为（） 俯视图 主视图 侧视图A ， B ，C ， D 以上都不正确 【难度分级】

17、： C类【试题来源】：北京市【选题意图】（对应知识点）：三视图的阅读【解题思路】：仔细阅读，恢复原立体图形【解法与答案】：A【解析】：本题重点考查了学生对三视图的理解，能够根据三视图恢复到立体图形是学生必须掌握的，也是学好立体几何的关键。不难看出还原出的立体几何图形应该是我们常见的圆锥，根据圆锥的表面积和体积计算的公式，不难发现A是正确的。【例题5】、【题目】：若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） 【难度分级】： C类【试题来源】：北京市【选题意图】（对应知识点）：三视图的阅读【解题思路】：仔细阅读，恢复原立体图形【解法与答案】：C【解析】：本题同样重点考查了学生对三视图的

18、理解，能够根据三视图恢复到立体图形是学生必须掌握的，也是学好立体几何的关键。不难看出还原出的立体几何图形应该是我们常见的三棱柱，根据棱柱体的体积计算公式，不难发现C是正确的。【例题6】、【题目】：一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、【难度分级】： C类【试题来源】：北京市【选题意图】（对应知识点）：组合体三视图的阅读【解题思路】：仔细阅读，恢复原立体图形【解法与答案】：C【解析】：本题重点考察了学生对组合体三视图的理解，能够根据三视图拆分原空间几何体是锻炼学生空间思维以及想象能力的关键，本题中涉及到了两个简单几何体，一个是圆柱体，一个是四棱锥体。所以计算

19、整个几何体的体积，只需把每一个小几何体的体积计算出来，然后依次累加即可。不难看出C是正确的。三、课堂练习【练习1】、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）解：选C。【练习2】、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）A 48+12 B48+24 C36+12 D 36+24解：选A。【练习3】、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（ ）A. 南 B. 北 C. 西 D. 下解：选B。【练习4】

20、、如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_ 解：平行四边形或线段。四、课后自我检测题A类题（6道题）：1、有下列说法：、平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；、空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成相交的直线；、空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确命题有_ 。2、图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块积木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为_。 3、若某几何体的三视图（单元：cm）如图所示，则此几何体的体积是_。4、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为 m3。5、如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积。6、已知异面直线a、b分别在平面、内，且c，那么直线c一定（ ）A与a、b都相交；B只能与a、b中的一条相交；C至少与a、b中的一条相交；D与a、b都平行B类题（6道题）：7、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是 （ ）A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面8、分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 （ ）A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面9、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦