2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数学试卷(共38页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷 2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013四川）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D2（5分）设log2alog2b0，则（）A0ba1B0ab1Cab1Dba13（5分）已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABCD4（5分）函数y=sin（2x+）（0）是R上的偶函数，则的值是（）A0BCD5（5分）（2008山东）函

2、数的图象是（）ABCD6（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）7（5分）在ABC中，若0tanAtanB1，那么tanC的值（）A恒大于0B恒小于0C可能为0D可正可负8（5分）在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD9（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x1，3时，f（x）=2|x2|，则（）ABCD10（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是F函数的序号为（）A

3、BCD二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11（5分）已知，则的值为_12（5分）已知函数，则f（f（1）的值等于_13（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_14（5分）函数为减函数的区间是_15（5分）若函数f（x）=，若f（a）0，则实数a的取值范围是_16（5分）（2013上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为_三、解答题（本大题共有5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（14分）设函数（1）求的值；（2）若

4、，求函数f（x）的最大值18（14分）已知函数，其部分图象如图所示（1）求函数 y=f（x）的表达式；（2）若，且，试求sin的值19（14分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆设每辆自行车的日租金x（元）（3x20，xN*），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20（14分）设函数，f（

5、x）=ax（1+a2）x2，其中a0，区间I=x|f（x）0（1）证明：函数g（x）在（0，1单调递增；（2）求I的长度（注：区间（，）的长度定义为）；（3）给定常数k（0，1），当1ka1+k时，求I长度的最小值21（14分）设a为非负实数，函数f（x）=x|xa|a（）当a=2时，求函数的单调区间；（）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013四川）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x

6、24=0，则AB=（）A2B2C2，2D考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，则AB=2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设log2alog2b0，则（）A0ba1B0ab1Cab1Dba1考点：对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有专题：转化思想分析：本题中不等式里的代数式是对数型的，故要讨论y=log2x的单调性，利用对数函数的单调性来比较两个参数的大小，

7、确定它们的存在范围解答：解：考察函数y=log2x，是一个增函数，log2alog2b0=log210ab1故选B点评：本题的考点是对数函数的单调性与特殊点，考查利用对数函数单调性比较真数的大小，属于基本知识应用题3（5分）已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABCD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据向量与垂直，利用数量积的关系建立方程即可求解实数的值解答：解：，=（31，2），与垂直，（）=0，即（31）=0，=，故选：D点评：本题主要考查向量垂直与数量积之间的关系，要求熟练掌握向量的数量积的坐标公式，考查学生的计算能力4（5分）函数y=sin（

8、2x+）（0）是R上的偶函数，则的值是（）A0BCD考点：正弦函数的奇偶性菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数y=sin（2x+）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值解答：解：函数y=sin（2x+）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=k+（kZ），当且仅当取 k=0时，得=，符合0 故选C点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题5（5分）（2008山东）函数的图象是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题：数形结合分析：利用函数的奇偶性可排除一些选

9、项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决解答：解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除B、D，由cosx1lncosx0排除C，故选A点评：本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题6（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（0）=12=10，f（）=0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间解答：解：由于函数f（x）=ex+x2，且f（0）=12=10，f（）=0，可得函数f（x）=ex+x2的零点所在的区

10、间是（0，），故选A点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题7（5分）在ABC中，若0tanAtanB1，那么tanC的值（）A恒大于0B恒小于0C可能为0D可正可负考点：两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的求值分析：根据tanAtanB0且A、B为三角形的内角，得到tanA、tanB都是正数由tanAtanB1，利用两角和的正切公式证出tan（A+B）0最后根据三角形内角和定理与诱导公式，证出tanC=tan（A+B）0，可得答案解答：解：tanAtanB0，tanA与tanB的符号相同，结合A、B为三角形的内角，可得tanA0且tanB0又t

11、anAtanB1tan（A+B）=0，A+B+C=，tanC=tan（C）=tan（A+B）0，即tanC的值恒小于0故选：B点评：本题已知ABC的角A、B的正弦之积为小于1的正数，判断tanC的正数着重考查了三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正切公式等知识，属于中档题8（5分）在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD考点：向量加减混合运算及其几何意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由题意先求出，再求出解答：解：在ABC中，；如图；=，又，=（）；=+=+（）=+；故选：C点评：本题考查了平面向量的基本应用问题，解题时应结合图形标出向量，从而解答问题9（5分）定义在R上的函数f（x）

12、满足f（x）=f（x+2），当x1，3时，f（x）=2|x2|，则（）ABCD考点：函数的周期性；函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论解答：解：由f（x）=f（x+2），函数f（x）的周期为2当x1，3时，f（x）=2|x2|，则函数f（x）关于x=2对称Af（sin）=f（），f（sin）=f（），此时f（sin）f（sin），A错误Bf（sin）=f（），f（cos）=f（）=f（），此时f（sin）f（cos），B正确Cf（cos）=f（），f（cos）=f（），f（cos）f（cos），C错误Df（tan）=f（），f（tan

13、）=f（1），f（tan）f（tan）D错误故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值10（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是F函数的序号为（）ABCD考点：函数恒成立问题菁优网版权所有专题：计算题；新定义分析：本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可解答：解：对于，f（x）=x2，当x0时，|f（x）|m

14、|x|，即|x|m，显然不成立，故其不是F函数对于f（x）=，|f（x）|=1×|x|，故函数f（x）为F函数对于f（x）=2x，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函数f（x）为F函数故正确序号为 ，故选：C点评：本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11（5分）已知，则的值为考点：诱导公式的作用菁优网版权所有专题：三

15、角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值解答：解：sin=，cos（+）=sin=故答案为：点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12（5分）已知函数，则f（f（1）的值等于0考点：函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据分段函数的表达式直接代入即可求值解答：解：由分段函数可知，f（1）=，f（）=0，即f（f（1）=f（）=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可，注意自变量的取值范围13（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于1考点：平面向量数量积的运算；向量的模菁优网版权所有专题：平面向量及

16、应用分析：根据 =，再利用两个向量的数量积的定义计算求得结果解答：解：=1，故答案为：1点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量得模，属于基础题14（5分）函数为减函数的区间是，考点：正弦函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的单调区间的公式，解关于x的不等式，得到函数在R上的单调减区间为+k，+k（kZ），再取k=0即可得到函数在0，上的单调减区间解答：解：令+2k+2k（kZ），可得+kx+k（kZ），函数在R上的单调减区间为+k，+k（kZ）取整数k=0，得到减区间为，函数在0，上的单调减区间为，故答案为：，点评：本题给出正弦型三角函数，求

17、函数在0，上的单调减区间，着重考查了正弦函数的单调性及其应用的知识，属于基础题15（5分）若函数f（x）=，若f（a）0，则实数a的取值范围是（，1）（0，1）考点：指、对数不等式的解法；其他不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用f（x）=，依题意，分a0与a0讨论，利用对数函数的单调性质即可求得实数a的取值范围解答：解：f（x）=，当a0时，f（a）0log2a0，解得：0a1；当a0时，f（a）00=，x1，解得：x1实数a的取值范围是：（，1）（0，1）故答案为：（，1）（0，1）点评：本题考查对数不等式的解法，着重考查对数函数的单调性质，属于中档题16（5

18、分）（2013上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为考点：函数奇偶性的性质；基本不等式菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x0时，则x0，所以f（x）=9x+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+7；因为f（x）a+1对一切x

19、0成立，所以当x=0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+72=6|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案为点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值三、解答题（本大题共有5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（14分）设函数（1）求的值；（2）若，求函数f（x）的最大值考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）根据辅助角公式与两角和的正弦公式，化简得f（x）=，将x=代入即可算出的值；（2

20、）由得，利用正弦函数的性质得到当即时，有最大值1，由此可得函数f（x）的最大值解答：解：（1）=2sin+1=1； （2）由（1）得f（x）=，可得，当时，即时，有最大值1，由此可得：函数f（x）有最大值为=2×1+1=3点评：本题将一个三角函数式化简，求特殊的函数值并求函数的最大值着重考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题18（14分）已知函数，其部分图象如图所示（1）求函数 y=f（x）的表达式；（2）若，且，试求sin的值考点：两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）根

21、据函数的最大值，可得A=1算出周期T=4（）=2，可得=1再将代入得到关于的等式，结合解出，即可得出函数y=f（x）的表达式；（2）由（1）得，利用同角三角函数的关系算出，再进行配角：=（+），根据两角差的正弦公式加以计算，可得sin的值解答：解：（1）由图象，可得函数的最大值为A=1，最小正周期T=4（）=2，可得=1由此可得f（x）=sin（x+），将代入，可得，可得，解得，因此，函数y=f（x）的表达式是；（2）由，得，可得，=由此可得：=点评：本题给出三角函数的图象，求函数的解析式，并依此求sin的值着重考查了由三角函数的部分图象确定其解析式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函

22、数公式等知识，属于中档题19（14分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆设每辆自行车的日租金x（元）（3x20，xN*），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）当x6时，y=50x115，令5

23、0x1150，可得3x6，且xN当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x115（2）分类讨论：当x6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；当6x20时，利用二次函数的单调性可得其最大值解答：解：（1）当3x6，xN*时，y=50x115（3分）当6x20，xN*时，y=503（x6）x115（6分）故（7分）（2）对于f（x）=50x115（3x6），f（x）在3，6递增，当x=6时，ymax=185（元） （9分）对于，f（x）在递增，在递减，又xN*，且f（11）f（12）（12分）当x=11时，ymax=270（元） （13分）270185，当每辆自行车的日租金定在11元

24、时，才能使一日的净收入最多（14分）点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题20（14分）设函数，f（x）=ax（1+a2）x2，其中a0，区间I=x|f（x）0（1）证明：函数g（x）在（0，1单调递增；（2）求I的长度（注：区间（，）的长度定义为）；（3）给定常数k（0，1），当1ka1+k时，求I长度的最小值考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）用单调性定义证明函数g（x）在（0，1的单调性；（2）求出f（x

25、）0的解集，即得区间I长度；（3）由g（x）在1，+）上的单调性，求出区间I的表达式g（a）在1k，1+k上的最小值即可解答：解：（1）证明：函数，任取x1，x2（0，1，且x1x2；，0x1x21，x1x20，1x1x20，；g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函数g（x）在（0，1单调递增（2）f（x）=ax（1+a2）x2，其中a0，且区间I=x|f（x）0，f（x）=xa（1+a2）x0，即区间I长度为（3）由（1）知，当1x1x2时，x1x20，1x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2）；g（x）在1，+）上单调递减，由（2）知，I=g（a）=，又k（0，1），01k1，11+k2，函数g（a）在1k，1上单调递增，g（a）在1，1+k上单调递减；当1ka1+k时，I长度的最小值必在a=1k或a=1+k处取得，而，又g（1+k）0，g（1k）g（1+k）；当a=1k时，I取最小值g（1k）=点评：本题考查了函数的单调性与最值问题，以及函数与不等式的综合应用问题，是综合性题目21（14分）设a为非负实数，函数f（x）=x|xa|a（）当a