人教版初中数学九年级上册第二十二章《22.3实际问题与二次函数》同步测试(解析版)

1、第二十二章22.3实际问题与二次函数同步测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价为偶数提高A.8元或10元B.12元C.8元D.10元2 .已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）3 .黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每

2、月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为（）A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月4 .某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润万元和月份n之间满足函数关系式，则企业停产的月份为A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月5 .小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A.4.6mB.4.5mC.4mD,3.5m6 .如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m,从O、A两

3、处观测P处，仰角分别为5、&且tana亍tan3不以。为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m,水面宽为（）A.B.C.D.7 .某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位:s）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（）A.6sB.4sC.3sD.2s8 .如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大，其边长AB应为（）AmB6mC15mDm二、填空题9 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF

4、分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大10 .飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.11 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是.12某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为元13 .如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴

5、正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D,且经过点A、B.若ABD为等腰直角三角形，则a的值为三、解答题14 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B,交y轴负半轴于点C,求抛物线的解析式；点D在抛物线在第一象限的部分上，连接BC,DC,过点D作x轴的垂线，点E为垂足，的正切值等于的正切值的一半，求点D的坐标；在的条件下，横坐标为t的点P在抛物线在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F,连接BD,OF交于点G,连接EG,若GB平分，求t值.15 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价元件为且该商品每天的销量件满足关系式已

6、知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得的利润求公司生产该商品每件的成本为多少元？问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是直接写出结果16某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）m=20+x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润

7、y（元）关于x（天）的函数关系式;（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？3 / 13参考答案1A【解析】【分析】每件利润为（x-8）元，销售量为（100-10X）,根据利润=每件利润超肖售量，得出销售利润y（元）与售单价x（元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润【详解】（1）依题意，得y=（x-8）?（100-10X）=-5x2+l90x-1200=-5（x-19）2+605,-5V0,抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=19时，y的最大值为605，.售价为偶数，.x为18或20,当x=18时，y=600，当x=20时，y=600，.x为18或20

8、时y的值相同，商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）故选A【点睛】本题考查了二次函数的应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题2 A【解析】【分析】根据等边三角形、等腰直角三角形、菱形、圆的性质，分析得到随的增大的变化关系，然后选择答案即可.【详解】、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，在点的对边上时，设等边三角形的边长为，则，符合题干图象；、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合.、菱形，点在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合；、圆，的长度，先变速

9、增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图像不符合.故选：.【点睛】本题考查了动点问题函数图像，熟练掌握等边三角形、等腰直角三角形、菱形、以及圆的性质，理清点在各边时的长度的变化情况是解题的关键.3 D【解析】【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值【详解】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24,，y=-(n-2)(n-12),当n=1时，y<0,当n=2时，y=0,当n=12时，y=0,故停产的月份是1月、2月、12月.故选：D【点睛】考查二次函数的实际应用，判断二次函数y>0、y=0、y<0,要把二次函数写成交点式，

10、看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断4 D【解析】【分析】利用利润y和月份n之间函数关系式，求利润ywo时x的取值.【详解】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，y=-(n-2)(n-12),当n=1时，y<0,当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月故选D【点睛】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y>0、y=0、y<0,要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断5 B【解析】【分析】根据题意将篮圈高度y=3.05代入函数解得x，再加上3m即可求得L.【详解】如图，把y=3.05代入函数，解得：

11、x=1.5或x=-1.5(舍)，则L=3+1.5=4.5m.故选B.6 A【解析】分析：求出OB,PB的长得到点P的坐标，从而求出抛物线的解析式，再把y=1代入抛物线的解析式中求横坐标，横坐标的差即是所要求的结果.详解：设AB=2b,贝UPB=3b,OB=6b,所以OA=8b,则8b=4,所以b=,所以OB=,PB=,则P(,).设抛物线的解析式为y=ax(x4),把x=,y=代入得>(-4)a,解得x=2±,所以水面上升1m后的宽为2+(2)=.故选A.点睛：根据所给条件求出抛物线上三个点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据函数值得到相应点的横坐标.7 A【解析】由

12、于水流从抛出至回落到地面时高度h为0,把h=0代入h=30t-5t2即可求出t,也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间3 / 13解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0,解得：ti=0（舍去）,t2=6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.故选A.8 D【解析】【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法思路是：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积【详解】根据题意得：y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x=-x2-5x+（）2-=-（x-）2+15-<0.长方形面积有最大值，此时边长x应为m

13、.故选：D【点睛】本题考核知识点：二次函数运用.解题关键点：根据已知写出关系式,并求函数的最值.9 150【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题【详解】设AB=xm,则BC=（900-3x）,由题意可得，S=AB<BC=（900-3x）x=-（x2-300x）=-（x-150）2+33750,当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750,AB=150m,故答案为：150【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值10 216【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机

14、滑行20s 停止，此时滑行距离为 600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t-=（t-20）2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600ml当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m,故答案为：24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.11 【解析】【分析】根据题意列出关系式即可【详解】根据题意得：y=10（x+1）2，故答案为：y=10（x+1）2【点睛】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键

15、12 120【解析】【分析】设售价上涨x元,根据产品涨价1元，销售量每天就减少10个，可得销售量是：（500-10X）个,根据销售利润=（售价-进彳）X销售量，可得：，最后根据二次函数的性质求函数取最大值时x的取值即可求解.【详解】设售价上涨x元，销售利润为y,由题意可得：,=x2+400x+5000,=（x-20）2+9000,当x=20时,y有最大值，最大值是9000,所以此时定价是100+20=120（元）,5 / 13故答案为:120.【点睛】本题主要考查二次函数解决最大利润问题,解决本题的关键是要熟练掌握销售问题中销售利润,价格,销售量之间的函数关系.13-1【解析】分析：抛物线的对

16、称轴方程为即点的横坐标为1，ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，进而求出点的纵坐标为2+1=3，把点代入抛物线解析式，即可求出的值.详解：抛物线的对称轴方程为即点的横坐标为1，ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，,代入抛物线解析式得：解得：故答案为：点睛:属于二次函数综合体，考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质等，重点掌握待定系数法.14 （1）；（2）；（3）t的值为2【解析】【分析】先确定，然后利用待定系数法求抛物线解析式；作于H，如图1，设，再解方程得，利用正切的定义得到，则，然后解方程求出x即可得到D点坐标；如图

17、2，先利用待定系数法求出直线BD的解析式为，设，再利用角平分线的性质定理得到GO：BE，则，所以，解方程得到，接着求出直线BD与OG的交点F的坐标为，然后利用待定系数法求出直线BF的解析式为，最后解方程组得t的值【详解】，把，代入得，解得，抛物线解析式为；作于H，如图1，设，当时，解得，则，在中，的正切值等于的正切值的一半，在中，解得得，则；如图2，设直线BD的解析式为，把，代入得，解得，直线BD的解析式为，设，平分，：BE，即GO：2，整理得，解得，易得直线OF的解析式为，当时，则，设直线BF的解析式为，把，代入得，解得直线BF的解析式为，解方程组得或，即t的值为2【点睛】本题考查了二次函数

18、的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、7 / 13角平分线的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式15 (1)20元；(2)第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；(3).【解析】【分析】设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价成本利润，列出方程，解方程可得；根据：每天利润单件利润每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况，分情况计算；根据中计算最小3天和5天的利润，求得a的范围【详解】(1)设公司生产该商品每件的成本为a元，根据题意得：，解得：，答：公司生产该商品每件的成本为20元；(2)设第x天的利润为W元，当且x是整数时，当时，Wt最大值，最大值是2500元，当且x是整数时，随x