人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(一)(有答案)

1、第19讲一次函数的图象及性质第一部分知识梳理知识点一：一次函数（正比例）的定义（1）形如y=kx+b（k,b是常数，k*0）那么y叫做x的一次函数.因为当b=0时，y=kx,那么y叫做x的正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数（2）正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移，）上加下减，左加右减知识点二：正比例函数的图象及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kw0）J函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为

2、零；x指数为1；b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.解析式：y=kx（k是常数，kw。（2）必过点：（0,0）、（1,k）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、四象限增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小（5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴知识点三：一次函数的图象及性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k*0）那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+

3、b（k不为零）k不为零；x指数为1；b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（一，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看彳由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx+b(kb是常数，k0)(2)必过点：(0,b)和(臼，0)(3)走向：k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限冈直线经过第一、二、三象限团直线经过第一、三、四象限区I直线经过第一、二、四象限因直线经过第二、三、四象限(4)

4、增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.知识点四：函数图象与系数的关系一次1A函数一|臼L±J符号山L=JL=J|L=J1山1L±J图象M|030h性质目随山的增大而增大臼f迨川的增大而减小第二部分考点精讲精练考点1、一次函数(正比例)的定义例1、在糖水中继续放入糖x(g)、水y(g),并使糖完全溶解，如果甜度保持不变,那么y与x的函的函数

5、关系一定是()A、正比例函数B、反比例函数C、图象不经过原点的一次函数D、二次函数例2、直角三角形两个锐角/A与/B的函数关系是()A、正比但J函数B、一次函数C反比例函数D、二次函数例3、若y=(m3)x+1是一次函数，则()A、m=3B>m=-3Cm3D、m3例4、下列问题中，是正比例函数的是()A矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、若函数y=-2xm+2+n2是正比例函数，则m的值是,n的值为.例6、我们知道，海拔高度每上升1km,温度下降6c.某时刻测量我市地面温

6、度为20c.设高出地面xkm处的温度为yC,则y与x的函数关系式为，yx的一次函数(填是”或不是").例7、已知y=(k-1)xIkI+(k2-4)是一次函数.(1)求k的值；(2)求x=3时，y的值；(3)当y=0时，x的值.例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(大)之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围.例9当k为何值时，广(kMk)x再至正比例的鼓.举一反三：1、下列函数中，是一次函数的有()A、冈B、X1=0C、y=2(x1)D、y=x2+12、y=(m1)x|m|+3m表示一次函数，则m等于()A、1B、1

7、C、0或1D、1或13、若函数y=(k-1)x+k21是正比例函数，则k的值是()A、-1B1C、1或1D、任意实数4、当自变量x=时，正比例函数y=(n+2)xn的函数值为3.5、已知函数y=3x+1,当自变量增加3时，相应的函数值增加。6、已知"I-(b-2尸犯则函额尸k'-i.2nb二是什么函数？当国时，函数值y是多少？7、已知正比例因数v=一3的图象在第二四象限，求m的值,考点2、正比例函数的图象及性质例1、函数y=2x|的图象是()例2、(1)画出函数y=-x的图象；例3、已知正比例函数y=(m1)x的图象上两点A(xi,yi),B(x2,y2),当xKX2时，有y

8、i>y2,那么m的取值范围是()A、m<1B、m>1C、m<2D、m>0例4、已知正比例函数y=kx(kwg,函数值随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是()例5、已知函数y=(3k1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围为.例6、若p1(x1，y1)p2(x2,y2)是正比例函数y=6x的图象上的两点，且x1<x2,则y1，y2的大小关系:yy2.例7、已知正比例函数y=(m-1)x的函数图象有两点A(刈，y1)，B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2.(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，画出该函数图象.例

9、8、在物理学中，重力的表达关系式是G=mg(G代表重力，g代表重力常数10,m代表物体的质量)(1)在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量.(2)若一个物体的重力为100N,它的质量是kg(3)若甲乙两个物体总质量为9kg,乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？举一反三：1、如图，函数y=-x(x<0)的图象是()2、已知函数y=x;y=-2x.y=x,y=3x.(1)在同一坐标系内画出函数的图象.(2)探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的位置关系有何变化？(3)灵活运用：已知正比例函数yi=kix；y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则

10、ki与k2的大小关系为.3、下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是()A、当x=3时，y=1B、它的图象是一条过原点的直线Cy随x的增大而减小D、它的图象经过第二、四象限4、将2X2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(kw。与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是。5、正比例函数y=(2a1)x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是.6、若点M(1,k)、N(，b)都在正比例函数y=-2009x的图象上，则k与b的数量关系是.7、已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2.求：

11、(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=1时时的函数值；(3)如果当y的取值范围是0&y<5求x的取值范围.考点3、一次函数的图象及性质例1、在同一直角坐标系上画出函数y=2x,y=2x-3,y=2x+3的图象，并指出它们的特百八、例2、点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设4OPA的面积为S,则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是()例3、若式子有意义，则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()例4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b>0.例5、复习课中，教师给出关于x的函

12、数y=-2mx+m1(mO).学生们在独立思考后,给出了5条关于这个函数的结论：此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；函数的值y随着自变量x的增大而减小；该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；若函数图象与x轴交于A(a,0),则a<0.5；此函数图象与直线y=4x-3y轴围成的面积必小于0.5.对于以上5个结论是正确有()个.A、4B、3C、2D、0例6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P(1,m)在AAOB的形内(不包含边界)，则m的取值范围是.例7、作出函数y=I|x4的图象，并回答下面的问题：(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；

13、(2)求原点到此图象的距离.例8、已知一次函数y=(2m+4)x+(3n),求：(1)当m是什么数时，y随x的增大而增大？(2)当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？(3)m,n为何值时，函数图象过原点？例9、已知点A(4,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=5,0为坐标原点，设OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式；(2)求x的取值范围；(3)当S=4时，求P点的坐标.举一反三：1、若kwQb<0,则y=kx+b的图象可能是()2、在一次函数y=2axa中，y随x的增大而减小，则其图象可能是()3、如图是y=kx+b的图象，则b=,与x轴的交点坐标为,y的值随

14、x的增大而.4、如图，已知函数y=-2x+4,观察图象回答下列问题：(1)x时，y>0;(2)x时，y<0;(3)x时，y=0；(4)x时，y>4.(3)(4)5、对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将()A、增加4个单位B、减小4个单位C、增加2个单位D、减小2个单位6、将一次函数y=-2x+6的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-2x.7、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：求方程2x+6=0的解；求不等式2x+6>0的解；若一1&y岑3求x的取值范围.7、已知一次函数y=(2m+3)

15、x+m1,(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴上的截距为-3,求m的值；(3)若函数图象平行于直线y=x+1,求m的值；(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；(5)该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围.8、如图点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=2x+8上，直线与x轴交于点A.(1)当点P的横坐标为3时，AAPO的面积为多少？(2)设AAPO面积为S,用含x的解析式表示S,并写出x的取值范围.考点4、函数图象与系数的关系例1、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k,b的取值情况为()A

16、、k>1,b<0B、k>1,b>0Ck>0,b>0D、k>0,b<0例2、点M(k1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第象限例3、一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a、b为何值时(1)y随x的增大而增大；(2)图象与y轴交在x轴上方；(3)图象过原点。例4、已知a、b、c为非零实数，且满足十三一=尊=3则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过第象限.例5、直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图所示，化简：|哪一月|一一4照+4-物一1例6、已知一次函数y=(3m8)x

17、+1m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0<y<4?举一反三：1、已知直线y=(m-3)x-3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是()A、m>：B、m<qC、，<m<3D、&m<32、如果一次函数y=(m-3)x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为.3、关于一次函数y=-2x+2有结论：当x>1时，y<0;图象经过第一、二、三象限；图象经过点(一1,4);图象可以由函数y=2x的图象向上平移2个单位得到.其中正确的结论有()A、1个B、2个C、3

18、个D、4个4、在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n(m<0,n>0),若点A(2,y1)、(一3,y2)、C(1,y3)在直线y=mx+n上，则y、y2、y3的大小关系为：。5、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).(1)当m、n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m、n为何值时，函数图象经过原点？第三部分课堂小测1、函数y=(k2-1)x+3k是一次函数，则k的取值范围是()A、k"1B、kw1C、kw±1D、k为一切2、若2y+1与x5成正比例，则()A、y是x的一次函数B、y与x没有任

19、何函数关系C、y是x的函数，但不是一次函数D、y是x的正比例函数3、根据图中的程序，当输入数值x为一2时，输出数值y为o4、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有()A、m>0,n>0B、m>0,n<0Cm<0,n>0D、m<0,n<05、已知在函数y=kx+b),其中常数k>0、b<0,那么这个函数的图象不经过的象限是()A、第一象限B、第二象限C第三象限D、第四象限6、对于一次函数y=2x+4,下列结论错误的是()A、若两点A(xi,yi),B(X2,y2)在该函数图象上，且xi<X

20、2,则yi>y2B、函数的图象不经过第三象限C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D、函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)7、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=，该函数的解析式为8、如果m<-2,那么正比例函数y=(m+2)x的图象经过第象限.9、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是.10、在一次函数y=(1k)x1中，函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的k的值：(写一个即可)11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为.12、写出下列各

21、题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？(1)电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；(2)地面气温是28C,如果每升高1km,气温下降5c,则气温y(C)与高度x(km)的关系；(3)圆面积y(cm2)与半径x(cm)的关系.13、在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：(1) y=-2x；(2) y=-2x-4.14、已知y2与3x4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)若点P(a,-3)在这个函数白图象上，求a的值；(3)若y的取值范围为1&yw,l求x的取15、画出函

22、数y=2x+4的图象，利用图象：(1)求方程2x+4=0的解；(2)求不等式2x+4<0的解；(3)若2&y0,6求x的取值范围.16、已知函数y=(2m2)x+m+1,(1)m为何值时，图象过原点.(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围.(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.(4)图象过二、一、四象限，求m的取值范围.17、已知y+a与xb成正比例(其中a、b都是常数).(1)试说明y是x的一次函数；(2)如果x=1时，y=-15;x=7时，y=1,求这个一次函数的解析式.18、一次函数y=(2a+4)x-(3b),当a,b为何值时：(1)y与x的增大而增大；(

23、2)图象经过二、三、四象限；(3)图象与y轴的交点在x轴上方；(4)图象过原点.第四部分提高训练1、a,b为一次函数y=ax+b(aia,b为实数)的关联数”.若关联数”1m-2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程二J的解为。2、定义运算*为:&帅>0) 一点3三Q)如：1* (-2) =-1 X(-2) =2,则函数y=2*x的图象大致是()3、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y二k1x、y=k2x、y=kx、y=kx的图象分别为11、12、13、14,则下列关系中正确的是()A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k

24、1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k44、在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,0),在直线S上取点P,使4OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标.5、阅读材料:10 / 18在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A(X1,0),B(X2,0)的距离记作|AB|=|x1-X2|,如果A(xi,yi),B(X2,y2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离.如图，过A,B分别向x轴，y轴作垂线AMi、ANi和BM2、BN2,垂足分别是Mi(Xi,0),Ni(0,yi),M2(x2,0),N2(0,y2),直线ANi交BM2于Q点，在

25、RtAABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2.|AQ|=|MiM2|=|x2-xi|,|QB|=|NiN2|=|y2-yi|,|AB|2二|x2-xi|2+|y2-yi|2.由此得任意两点A(xi,yi),B(x2,y2)间距离公式为：恤也庐山2方)2(i)直接应用平面内两点间距离公式计算，点A(i,-3),B(-2,i)之间的距离为；(2)平面直角坐标系中的两点A(i,3)、B(4,i),P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为,PA+PBB最小值为;(3)应用平面内两点间距离公式，求代数式打2+62户+汽灯犷*#1)2的最小值.第五部分课后作业i、下列问题中，两个变

26、量成正比例关系的是()A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B、等边三角形的面积与它的边长C、长方形的长确定，它的周长与宽D、长方形的长确定，它的面积与宽2、下列函数y=：x,y=2xi,y=EI,y=23x中，是一次函数的有()A、4个B、3个C、2个D、i个3、函数y=(a+i)xa一1是正比例函数，则a的值是()A、2R-iC2或iD、24、已知正比例函数y=(2ti)x的图象上一点(xi,yi),且xiyi<0,xi+yi>0,那么t的取值范围是()A、t<0.5B、t>0.5Ct<0.5或t>0.5D、不确定5、下列语句中，关于函数y=|x

27、1|的图象的描述正确的是()A、y随x的增大而增大B、函数图象没有最低点C、函数图象关于直线x=1对称D、图象不经过第二象限6、关于一次函数y=2x+b(b为常数)，下列说法正确的是()A、y随x的增大而增大B、当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C图象一定过第一、三象限D、与直线y=3-2x相交于第四象限内一点7、函数y=(2k)x是正比例函数，则k的取值范围是8、一次函数S=-1+4的一次项系数是,常数项是.9、函数y=5x的图象经过象限，函数图象从左往右呈趋势，y随x的增大而;函数y=-5x的图象经过第象限，函数图象从左往右呈趋势,y随x的增大而.10、已知，一次函数y=kx+b(kw

28、p的图象经过点(0,2),且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：.11、一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|mn|化简后的结果为.12、如果一次函数y=(2-m)x+m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是13、E当谢何慎时/函数片-2-2al是正比例函数？14、如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于A、B.(1)求m的取值范围；(2)若该一次函数向上平移2个单位就通过原点，求m的值.15、(1)在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x,y=2x-1,y=2x+3的图象.(2)直线y=2x,y=2x-1,

29、y=2x+3具有怎样的位置关系？直线y=2x如何运动得到直线y=2x-1,如何运动得到直线y=2x+3?(3)一次函数y=2x,y=2x-1,y=2x+3的关系式有什么共同特点？(4)由此你能得到什么结论？16、如图：直线L是某一次函数的图象，观察图象，回答下列问题：求：(1)当x取哪些值时，函数值y<0；(2)当x取哪些值时，函数值y>4(3)当x取哪些值时，函数值0<y<4,17、若直线y=可x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB，x轴，B为垂足，且SaabC=6.(1)求点B和P的坐标.(2)过点B画出直线BQ/AP,交y轴于点Q,并直接写出点Q的坐标.18、制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示(1)该汽车的制动距离s是变量还是常量？(2)若s是v的一次函数，求s关于v的函数解析式。参考答案第19讲一次函数的图象及性质第二部分考点精讲精练考点1、一次函数(正比例)的定义例1、A例2、B例3、C例4、