人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)

1、数学广角-数与形一.填空1.观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 (2)(3)答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点第片个图就有总+5+D+冏+2）个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。2.先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。答案：飞,1+4X4;37,201。解析：分析图形，可得出第邦个图中共有1+4ST）个点，则第10个图共有1+4X（10-1）=37个点

2、，第51个图共有1+4X（51-1）=201个点。3.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆抬个正六边形需要（）根小棒。答案：21;51;5"+1。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5X1+1;摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5X2+1;摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5X3+1由此可以推理得出一般规律，即摆片个六边形需要5厘41根小棒。4 .学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：整理文本将成一行韵向于拉1*3finn*iAH4.a答

3、案：10;2黑+4。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10o如果是甩+1张方桌，则所坐人数是4+2（用+1-1）=2盟+45 .数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。1+3二4=月1+3十5二9二立14“了二（"（.1+3+547+9=尸.，1+3+5+7+一+-1）=（尸答案：16,4;5;依。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于143+5+7+一一4（2域-1）=（尸的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数

4、个数的平方”这一结论即可。二、选择1 .观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。AuA.82个B.154个C.83个D.121个答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。2 .有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。第一次 红黄超A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸

5、出一个球后不放回，再随机摸出三个球答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。3 .搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样白帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。图图A.340B.225C.226D.227答案：C解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭器顶帐篷需要17+11（同-1）=1以+6根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11X20+6=226根钢管。4

6、.一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD/f示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快答案：B解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的

7、路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。那么2008这个数在第个三角形的5 .如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律,顶点处。（）A.669;上B.669;左下C.670;右下D.670;上答案：D解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008+3=6691,所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。三、解答1.把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5,然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回

8、），第二次再任意摸出一个球。（1）请补充完整下面的连线图:第一次第二次两敌之和为5 6 757 (2)根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少?答案：(1)如下图所示:第一次第二次两教之彳昉(2)共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为3。解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况,是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。2.找规律填空，要求写出思考的过程。2222422()S221664()2答案：(1)2X4=8,8X2=16,8X8=64。(2)8+2=10,12+3=15,16+4=20。如下图所示:24236y2(s

9、)S2431216216J0与25U825解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2,内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1,第二列公差是2,第三列公差是3,第四列公差是4由此即可解答。3.双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：逑值(千米/小睛)*AC:0246s1012】4!61Mo时间(分)(1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？(2)汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？(3)出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？(4)用自己的语言描述

10、这辆车的行驶情况。答案：(1)汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。(2)汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。(3)可能发生的情况：汽车加油。(4)先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0,说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。4.分别

11、由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：红S黑续黄紫0123466121110g3?1314151617L&25部23篦21&2S27那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011+(7+6)=1549,说明2010在154X2+2=310行,具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。答：2010在绿色下面，在第310行。解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。5.用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖(如图所示)。(1)填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系?大正方电筠电的联默34SJ正旗樗块数S(2)如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块?(3)如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块?答案：(1)如下表格