人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析

1、人教版八年级上第13章轴对称单元测试含答案解析A. 13 .B. 11 C.卜破海油交通7lB.、2.A.C.)D.3.如图不,四边彩ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,.AC平分/BCDC.AB=BDD.ABECADECABC中，/A=36,AB=AC,AB的垂直平分线ODAC于点D,连接BD,下列结论错误的是()A./C=2/AB.BD平分/ABCC.SzBCD=SABODD.点D为线段AC的黄金分割点5 .将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是()A.(3,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,-2)二、填空题(共5小

2、题，每小题3分，满分15分)6 .在等腰ABC中，AB=AC,ZA=50,贝U/B=7二如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在rw色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴如此的白色小方格有个.B8.平于E,/X坐标系中，点A（2,0）关于y轴对称的点A'的坐标为RtABC中，/ACB=90,AB的延长然于F,若/F=30°,DE=1,的垂直平分线DE交AC则BE的长是10.：FABC中，AB=AC,/BAC=54，点D为AB中点，且OD在BC/上，Fs门的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将/C沿EF（EC上）折叠，点C与点O恰好重合，则/

3、OEC为度.飞三、解答题11.已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上_6八、求作：点E,使直线DE/AB,且点E到B,D两点的距离相等.（在题目的原图中完成作图）结<:BE=DE./b5CA.豆，AD/BC,BD平分/ABC.求证：AB=AD.C13.如图，在边长为1的小正方形组成的10X10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶_EC七应EH格的格点上.乐田帮托丽嵇中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'券炭选申）关于直线l对称，其中点A'B-GID4蛆寸称点;B&#

4、39;、C结合你所画的图形，直截了当写出线段A'B'上.（DBE=CE;BE的延长缄A14.如=AC，点D是BC的中点，点E在AD于点F,且BFXAC,垂足为F,/BAC=45E题段其它条件不塌.求述:czAEFABCF.,AB=AC ,直D、E.15.（1）如图（1）,已知：在ABC中，/BAC=90线m通过点A,BD，直线m,CE，直线m,垂足分不为点证明：DE=BD+CE.AB=AC , D、a ,其中a为（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在ABC中,A、E三点都在直线m上，同时有/BDA=/AEC=/BAC=任意锐角或钝角.请咨询结论DE=BD+CE是否成立？如成

5、立，请你给出证明；若不成立，请讲明理由.（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、AE三点所在直ABF、A/E三点互不ACF均为等边三角形,海BD、（图2）AC平分线,若/Agmm上cD图”AC，巧式判定且DEF舶形状.口（图1）第13章轴对称参考答案与试题解析、选择题（共5小题，.每小题3分，满分_15分）片下1视M之和为（3LA.13B.11C.10D.8【考点】轴对称图形.【分析】按照轴对称及对称轴的定义，分不找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图

6、形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选：B.【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【考点】轴对称图形.【分析】按照轴对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合./K3/如圉入四迦|ABCD中，AC垂直平

7、分BD,垂足为E,下列结论不0)CA.AB=ADB.AC平分/BCDC.AB=BDD.ABECADEC【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】按照线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再按照等腰三角形三线合一的性质可得AC平分/BCD,EB=DE,进而可证明BECADEC.【解答】解：.AC垂直平分BD,.AB=AD,BC=CD,AC平分/BCD,EB=DE,./BCE=/DCE,集二RABCE和RtADCE中，&CXD,/.RtABCERtADCE(HL),故选：C.【点评】此题要紧考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是把握线段垂

8、直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.J1.AABC中，/A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交ABAC于点D,连接BD,下列结论错误的是()A./C=2/AB.BD平分/ABCC.SzBCD=SABODD.点D为线段AC的黄金分割点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割.【分析】求出/C的度数即可判定A;求出/ABC和/ABD的度数，求出/DBC的度数，即可判定B;按照三角形面积即可判定C;求出4DBCACAB,得出BC2=BC?AC,求出AD=BC,即可判定D.【解答】解：A、./A=36°,AB=AC,./C=/ABC=72,./C=2

9、/A,正确，B、:口。是AB垂直平分线，AD=BD,./A=/ABD=36, ./DBC=72-36=36=/ABD, .BD是/ABC的角平分线，正确，C,按照已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，D、vZC=ZC,/DBC=/A=36,/.adbcacab,BCCD， .而=取 .BC2=CD?AC, /C=72,/DBC=36,./BDC=72=/C,BC=BD, AD=BD,AD=BC,AD2=CD?AC,即点D是AC的黄金分割点，正确，故选C.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，要紧考查学生的推理能力.5.将点A(

10、3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A'的坐标，再按照关于y轴对称的点的坐标特点即可求解.【解答】解：.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'的坐标为(-1,2),点A'关于y轴对称的点的坐标是(1,2).故选：C.【点评】本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反

11、数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减.二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)6.在等腰ABC中，AB=AC,ZA=50，则/B=.【考点】等腰三角形的性质.【分析】按照等腰三角形性质即可直截了当得出答案.【解答】解：:AB=AC,./B=/C,/A=50,./B=(180-50)+2=65.故答案为：65.【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的明白得和把握，此题难度不大，属于基础题.7二如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要为表13下W色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴图形如此的白色小方格有个.【考点】轴对称图形.【专题】压轴题；开放型.

12、山课口驾照轴对称图形的概念分不找出各个能成轴对称图形的小方格即可如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为：4.【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，能够有4种画法.8.平面直角坐标系中，点A (2, 0)关于y轴对称的点A'的坐标为【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】按照关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变能够直截了当写出答案.【解答】解：点A(2,0)关于y轴对称的点A'的坐标为(-2,0),故答案为:(-2,0).【点评)此题要紧考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是把握点的坐标的变唳律.

13、9.为整bJE，zABC中，/ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,/bCS于F,若/F=30°,DE=1,贝UBE的长是【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质.【分析】按照同角的余角相等、等腰ABE的性质推知/DBE=30则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度.【解答】解：./ACB=90,FDXAB,./ACB=/FDB=90,./F=30/A=/F=30（同角的余角相等）.又二AB的垂直平分线DE交AC于E,./EBA=/A=30,直角4DBE中，BE=2DE=2.故答案是：2.10.1AOD【点评】本题考

14、查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形.解题的难点是推知/EBA=30.ABC中，AB=AC,/BAC=54，点D为AB中点，且在BC上，F8门的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将/C沿EF（EC上）折叠，点C与点O恰好重合，则/OEC为度.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠咨询题）.【专题】压轴题.【分析】连接OB、OC,按照角平分线的定义求出/BAO,按照等腰三角形两底角相等求出/ABC,再按照线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,按照等边对等角可得/ABO=/BAO,再求出/OBC,然后判定出点。是4ABC的外心，按照三角形外心

15、的性质可得OB=OC,再按照等边对等角求出/OCB=/OBC,按照翻折的性质可得OE=CE,然后按照等边对等角求出/COE,再利用三角形的内角和定理列式运算即可得解.【解答】解：如图，连接OB、OC,./BAC=54°,AOJ/BAC的平分线，./BAO='/BAC=X54=27,XvAB=Aq,I ./ABC=，（180/BAC）=2（180-54）=63,DO是AB的垂直平分线， .OA=OB, ./ABO=/BAO=27,./OBC=/ABC-/ABO=63-27=36.AO为/BAC的平分线，AB=AC,/.AAOBAAOC(SAS), .OB=OC, 点O在BC的垂

16、直平分线上，又DO是AB的垂直平分线， 点OMAABC的外心， ./OCB=/OBC=36, 将/C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，.OE=CE,08./COE=/OCB=36 ,在OCE中，/OEC=180 - / COE-/OCB=180 - 36 - 36 =1故答案为:"408.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键.三、解答题11.已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上_6八、

17、求作：,与E,使直线DE/AB,且点E到B,D两点的距离相等.（在题目的原图中完成作图）WBE=DE-/SDC【考点】作图一复杂作图.【专题】压轴题.【分析力第一巧D为顶点，DC为边作一个角等于/ABC,再作出DB的垂直平安4,"找到点E.点E即沏求，BE=DEI/【点评】此题要紧考查了复杂作图，关键是把握作一个角等于已知角的方法和线段垂直平分线的作法.BC,BD平分/ABC.求证：AB=AD.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【专题】证明题.【分析】按照AD/BC,可求证/ADB=/DBC,利用BD平分/ABC和等量代换可求证/ABD=/ADB,然后即可得出结论.【解答

18、】证明：;AD/BC,./ADB=/DBC,/BD平分/ABC, ./ABD=/DBC, ./ABD=/ADB, .AB=AD.【点评】此题要紧考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的明白得和把握，此题专门简单，属于基础题.13.如图，在边长为1的小正方形组成的10X10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分不在网格的格点上.【点评】本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们把握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度.9A闻1,在zABC中，14.如上.(=AC，点D是BC的中点，点E在AD件不黑.求证七图2琳证: BE=

19、CE;女悯若BE的液长装于点F,且BFXAC,垂足为F,/ BAC=45方,原题段其它联件AEFABCF.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)按照等腰三角形三线合一的性质可得/BAE=/EAC,然后利用“边角边”证明ABE和4ACE全等，再按照全等三角形对应边相等证明即可；(2)先判定ABF为等腰直角三角形，再按照等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF,再按照同角的余角相等求出/EAF=/CBF,然后利用“角边角”证明AEF和4BCF全等即可.AB=ACZBAE=ZEAAE=AE【解答】证明：（1）.AB=AC,D是BC的中点,./BAE=/EA

20、C,在4ABE和4ACE中,/.AABEAACE(SAS),.BE=CE;./BAC=45,BFXAF,.ABF为等腰直角三角形，AF=BF, .AB=AC，点D是BC的中点,/.ADXBC, /EAF+/C=90,VBFXAC,rZEAF=ZCBFbZAFE=ZBFC=90° /CBF+/C=90, ./EAF=/CBF,在AAEF和ABCF中,/.AAEFABCF（ASA）.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键.15.（1）如图（1）,已知：在A

21、BC中，/BAC=90,AB=AC,直线m通过点A,BD，直线m,CE，直线m,垂足分不为点D、E.证明：DE=BD+CE.（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，同时有/BDA=/AEC=/BAC=%,其中为任意锐角或钝角.请咨询结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请讲明理由.（3）拓展与应年如图（3）,D、E是D、AE三点所在直零m上的崛点YP丁A7e三点互不手廿点"F厂或C平分线上的”;段）仁AF和QA”/均为等边三角斗丁连接、BD/cE若/啊幺A*C=ZBAC,砒判定且DEF电勺形状.口&EmdAe出（图D（图2）（图3）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定.【专题】压轴题.【分析】（1）按照BD，直线m,CE，直线m得/BDA=/CEA=90°,而/BAC=90°,按照等角的余角相等得/CAE=/ABD,然后按照“AAS”可判定ADBACEA,贝UAE=BD,AD=CE,因止匕DE=AE+AD=BD+CE;（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到ADBACEA,贝UBD=AE,/DBA=/CAE,按照等边三角形的性质得/A