2020年高考文科数学全国一卷

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x23x40,B4,1,3,5,则ABA.4,1B.1,5C.3,52.若z12ii3,则|z|二A.0C.,23 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为51B51C51D5142424 .设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为25455 .某

2、校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（X,V）（i1,2,川,20）得到下面的散点图:说明：本资料是梦挂梧桐工作室第一时间由专业老师整理而成,完全按照高考原题的格式且可编辑,答案为标准答案D.1,3B.1D.2C.A.yabx9、.*y6x0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1C.3型的是26.已知圆xB.2D.47.设函数f(x)cos(10兀工16B.C.D.9.执行下面的程序框图，则输出的n=x-)在-0兀的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为610.设an是等比数列，且a

3、ia?a31,a2a+a42,则a6面积为7A.A.一212 .已知A,B,C为球O的球面上的三个点，OO1为ABC的外接圆，若。O1的面积为4兀,ABBCACOO1,则球O的表面积为A.64兀B.48兀C.36九、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2xy20,13 .若x,y满足约束条件xy10,则z=x+7y的最大值为y10,14 .设向量a(1,1),b(m1,2m4),若ab,则m.15 .曲线yInxx1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.16 .数列Jan满足an2(1)nan3n1,前16项和为540,贝Ua三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤。第1721题为必考题，每个试题考生A.12B. 24C.30D.3211.设F1,F2是双曲线C:x21的两个焦点，O为坐标原点,点P在C上且|OP|2,贝U4PF1F2的A.17B.19C.21D.23a a7a a8B.3D.2D.32几都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 .（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂

5、加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？18 .（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150.（1）若a=J3c,b=277,求ABC的面积；2（2）若sinA+j3sin

6、C=,求C.219 .（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，4ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点,/APC=90.(1)证明：平面PAB，平面PAC；(2)设DO=J2,圆锥的侧面积为邪父,求三棱锥P-ABC的体积.20 .(12分)已知函数f(x)exa(x2).(1)当a1时，讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围21 .(12分)已知A、B分别为椭圆E：0y21(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AGGB8,P为直a线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.(二)选考题

7、：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳44:坐标系与参数方程(10分)kxxcost,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为k(t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为ysint极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30.(1)当k1时，G是什么曲线?(2)当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)|3x1|2|x1|.(1)画出yf(x)的图像；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案（A卷）选择题答案一

8、、选择题1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.B12.A非选择题答案二、填空题13 .114.515.y=2x16.7三、解答题17.解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为20.4;100乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28028.100（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65402520520752015.100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030 0-70

9、频数2817 3421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70283017034702110.100比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.18.解：（1）由题设及余弦定理得283c2c22J3c2cos150,解得c2（舍去），c2,从而a25/3.一1_ABC的面积为一2四2sin150遍.2(2)在4ABC中，A180BC30C,所以sinA晶slnCsln(30C)召sinCsln(30C),故sin(30C).而0C30,所以30C45,故C15.19.解：(1)由题设可知，PA=PB=PC.由于ABC是正三角形，故可得PACAPAB.PACAPBC.又/

10、APC=90,故/APB=90,/BPC=90.从而PBXPA,PBXPC,故PB,平面PAC,所以平面PAB，平面PAC.(2)设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题设可得rl=73,l2r22.解得r=1,l=73,6从而AB石.由(1)可得PA2PB2AB2,故PAPBPC.2所以三棱锥P-ABC的体积为1 11PAPBPC1111()3.32322820 .解：(1)当a=1时，f(x)=exiN,贝Uf(x)=ex1.当x0时，f(x)0时，f(x)0.所以f(x)在(-0)单调递减，在(0,+)单调递增.(2)f(x)=exa当aw(M,f(x)0,所以f(x)在(-号+8)单调递

11、增,故f(x)至多存在1个零点，不合题意.当a0时，由f(x)=0可得x=lna.当xC(-oplna)时，f(x)0.所以f(x)在(-叩lna)单调递减，在(lna,+叼单调递增，故当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)=-a(1+lna).1(i)右0qw_,则f(lna)0,f(x)在(+8)至多存在1个零点，不合题息.e(ii)若a1,则f(lna)0,所以f(x)在(-1lna)存在唯一零点.由(1)知，当x2时，exi20,所以当x4且x2ln(2a)时，xxf(x)e2e2a(x2)eln(2a)(12)a(x2)2a0.故f(x)在(lna,+8)存在唯一零

12、点，从而f(x)在(-叶+00)有两个零点.1综上，a的取值范围是(，+8).e21 .解：(1)由题设得A(a,0),B(a,0),G(0,1).则AG(a,1),GB(a,1).由AGGB8得a212所以E的方程为y21.9设C(x1,y1),D(x2,y2),P(6,t).若t0,设直线CD的方程为xmyn,由题意可知3n3.由于直线PA的方程为y-(x3)所以y1-(XI3).99直线PB的方程为y-(x3),所以、2t(x23).33可得3X(X23)y2(x13)2由于gy；1,故y2一-,可得27yf2(x13)(x23),99即(27m2)y1y2m(n3)(y1y)(n3)2

13、0.2X2一一2_2_2_将xmyn代入一y1得(m9)y2mnyn90.,一一3解得n3(舍去)，n.233故直线CD的万程为xmy-,即直线CD过定点(-,0).3若t0,则直线CD的方程为y0,过点(3,0).23综上，直线CD过定点(-,0).2xcost,2222.解：当k=1时，G：消去参数t得xy1,故曲线Ci i 是圆心为坐标原点，半径为1的圆.ywnt,C2 2 的直角坐标方程为4x16y30.i由 4 4”1,1,解得4 4. .4x16y301 1y yZ Z一一11故C Ci i 与C C2 2 的公共点的直角坐标为( (“/./.1x3,x,3x3,x1.yf(x)的图像如图所示.所以y1y22mn-2-m9,yiy2n1239m9代入式得(27m2)(n2