章末总结(三)

1、初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中章末总结一、安培力与力学知识的综合应用通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键分析的一般步骤是：(1) 明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体(2) 正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等(3) 根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程(4) 运用平衡条件或动力学知识列式求解初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数

2、学、数学导学案、数学练习题、数学初中例 1如图 1 所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽为L.匀强磁场的磁感应强度为B.金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上当回路总电流为I 1 时，金属杆正好能静止求：图 1(1) 这时 B 至少多大？ B 的方向如何？(2) 若保持 B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2 调到多大才能使金属杆保持静止？答案(1)mgsin 垂直于导轨平面向上(2)I 1I 1Lcos 解析(1) 画出金属杆的截面图由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小， B 也最小根据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足BI1Lmgs

3、in mgsin ， BI1L.(2) 当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得BI 2Lcos mgsin ， I2 I1 .cos 针对训练 1 (多选 )如图 2 所示，在倾角为的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为 m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是()图 2A 此过程中磁感应强度B 逐渐增大B此过程中磁感应强度B 先减小后增大C此过程中磁感应强度B 的

4、最小值为mgsin ILD此过程中磁感应强度B 的最大值为mgtan IL答案AC初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中解析导体棒受重力、 支持力、 安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上逆时针转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B 逐渐增大，选项A 正确， B 错误；刚开始安培力F 最小，有 sin mgF，所以此过程中磁感应强mgs

5、in 度 B 的最小值为，选项 C 正确；最后安培力最大，有F mg，即此过程中磁感应强IL度 B 的最大值为 mgIL，选项 D 错误二、“电偏转”与“磁偏转”的区别磁偏转电偏转若 v B，则洛伦兹力f qvB， F qE 为恒力，粒子做匀变速受力特征及运动使粒子做匀速圆周运动，其运曲线运动 类平抛运动，其规律mv2m运动规律可由 vx v0， xv0 t，动规律可由 r qB 和 T qBqE1 qE 2vy进行描述进行描述mt， y · t2 m粒子的运动方向能够偏转的角粒子运动方向所能偏转的角度偏转情况度不受限制， t vE ，且相等时间内偏转的角Br t，且2相等时间内偏转

6、的角度相等度不同由于 f 始终不做功，所以其动由于 F 对粒子做正功，所以其动能的变化动能不断增大，并且增大的越能保持不变来越快例 2如图 3 所示，在虚线所示的宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使以初速度v0 垂直于电场入射的某种正离子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域的偏转角度也为，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？图 3初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中答案初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中Ecos v0解析设电场区域的宽度为d，带电离子

7、在电场中做类平抛运动离子在电场中的加速度为aqEmqEd沿电场方向的分速度为vyatvyqEd因为偏转角为，故有 tan 2v0mv02解得： dmv0tan qE2离子在磁场中做匀速圆周运动，v0qv0B mR圆半径 R mv0qBddqB由图可得： sin Ecos 由以上各式简化得：B.v0针对训练2如图 4 所示，在足够长的绝缘板MN 上方距离为d 的 O 点处，水平向左发射一个速率为v0，质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子(不考虑粒子重力) 图 42mv0(1) 若在绝缘板上方加一电场强度大小为E 2qd 、方向竖直向下的匀强电场，求带电粒子打到板上距 P 点的水平距离 (已知 O

8、P MN)；mv0(2) 若在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B qd 的匀强磁场，求：带电粒子在磁场中运动的半径；若 O 点为粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射带电粒子，速度均为v0(不考虑粒子间的相互作用 )，求发射出的粒子打到板上的最短时间初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中答案(1)2d (2) d d3v0解析(1)根据牛顿第二定律： qE ma，22而 E mv0 ，得出加速度： av02qd2d粒子做类平抛运动：d 1at2， x

9、v0t2联立得： x 2d.2v0(2) 加匀强磁场，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力：qv0B m rmv0而 B qd ，联立解得： r d.以 OP 为弦长时粒子打到板上的时间最短，对应的圆心角 60°， t T，而 T 2r6v0联立得：最短时间t d.3v0三、带电粒子在磁场中运动的临界极值问题带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法借助半径R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值注意： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2) 当速度 v 一定时，弧长

10、 (或弦长 )越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3) 当速率 v 变化时，圆心角大的，运动时间长例 3如图 5 所示， abcd 是一个边长为L 的正方形，它是磁感应强度为B 的匀强磁场横截面的边界线一带电粒子从ad 边的中点O 与 ad 边成 30°角且垂直于磁场方向射入若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计 )，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？图 5答案5mv qBL3qB3m解析从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电， 由左手定则可知它将向a

11、b 方向偏转， 带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中画出 )，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么， 带电粒子从ad 边飞出的轨迹中，与 ab 相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0： r r 0，在磁场中运动时间是变化的，r r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的由图可知， OO2E 3. 5轨迹所对的圆心角为2 3 3运动的时间t T

12、5m2 3qB由图还可以得到r 0 r 0 L ，r0 L mv223 qB得 vqBL3m故带电粒子在磁场中飞行时间最长是5m；带电粒子的速度必须符合条件v qBL3qB3m .针对训练 3(多选 )如图 6 所示，带有正电荷的A 粒子和 B 粒子同时以同样大小的速度从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和 60°(与边界的交角 ) 射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()图 6A A、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是133B A、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是m之比是 1C A、B 两粒子的 q3m之比是3D A、

13、 B 两粒子的 q2 3答案BD23初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中解析 由几何关系有 RAcos 30 °RA d， RBcos 60°RB d，解得RA1 cos 60°3，1 cos 30RB°2 3mA选项 A 错误， B 正确；因 Rmv，故 mRB R，故 qA 3，选项 C 错误， D 正确qBq vmB2 3qB四、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动问题的分析方法(1) 带电粒子在组合场中

14、的运动要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动(2) 带电粒子在叠加场中的运动当带电粒子 (带电体 )在叠加场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解当带电粒子 (带电体 )在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解当带电粒子 (带电体 )在叠加场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解例 4如图 7 所示，竖直平面内， 匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为 m、带电荷量为q 的粒子以速度v 与磁场方向垂直，与电场方向成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强

15、度E 和磁感应强度B 的大小 (重力加速度为g)图 7答案mg2mgqqv解析假设粒子带负电， 则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v 垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷， 受力情况如图所示根据合外力为零得mg qvBsin 45 °qE qvBcos 45 °mg2mg联立以上两式可得E q ， Bqv .初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中例 5如图 8 所示的平面直角坐标系

16、xOy，在第象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正方形abcd 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正方形边长为L 且 ad 边与 x 轴重合， ab 边与 y 轴平行一质量为m、电荷量为q 的粒子，从 y 轴上的 P(0， h)点，以大小为v0 的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a(2h,0) 点进入第象限的磁场区域，不计粒子所受的重力求：图 8(1) 电场强度 E 的大小；(2) 粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3) 磁感应强度 B 满足什么条件， 粒子经过磁场后能到达y 轴上，且速度与 y 轴负方向成 45°角？2(3) B 2mv0答案(1)mv0(2) 2v0，方向与 x 轴正方向成 45°角2qhqL解析(1)粒子做类平抛运动：1 Eq2沿 y 轴方向： h · t2 m沿 x 轴方向： 2h v0tmv02解得： E 2qh .(2) 到达 a 点时水平速度为 v0，竖直速度为 vy水平方向2h v0t ，1竖直方向h 2vyt得： vyv0所以到达a 点的速度va 2v0，方向与x 轴正方向成45°角初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、