高一数学常用逻辑用语复习

1、12常用逻辑用语常用逻辑用语命题及命题及其关系其关系全称量词全称量词存在量词存在量词充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件简单的逻辑联结简单的逻辑联结词词:且、或、非且、或、非3注注:(1):(1) “ “互为互为”的的; ; (2)(2)原原命题与命题与其逆否其逆否命题同真同假命题同真同假. . (3) (3)逆逆命题与命题与否否命题命题同真同假同真同假.原命题原命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互互 否否互互 否否互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假4二、充要条件、必要条件的判定二、充要条件、必

2、要条件的判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断(2)从命题的角度去理解从命题的角度去理解设原命题为设原命题为“若若p，则，则q”，则，则若原命题为真，则若原命题为真，则p是是q的的 若逆命题为真，则若逆命题为真，则p是是q的的 若原命题和逆命题都为真，则若原命题和逆命题都为真，则p是是q的的 .若原命题为真而逆命题为假，则若原命题为真而逆命题为假，则p是是q的的 .若原命题为假而逆命题为真，则若原命题为假而逆命题为真，则p是是q的的 若原命题和逆命题都为假，则若原命题和逆命题都为假，则p是是q的的 .充分条件充分条件必要条件必要条件充要

3、条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分件必要不充分件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(1)从概念的角度去理解从概念的角度去理解若若pq，则称，则称p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件若若pq，则，则p是是q的充要条件的充要条件若若p q，且，且qp，则称，则称p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件若若pq，且，且q p，则称，则称p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件若若pq，且，且qp，则称，则称p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件5(3)从集合的角度去理解从集合的角度去理解 若若p以集合以集合A的形式出现，的形式出现，q以集合

4、以集合B的形式出现，即的形式出现，即 A=x|p(x)，B=x|q(x)，则，则 若若A B，则，则p是是q的的 若若B A，则，则p是是q的的 若若A=B，则，则p是是q的的 若若A B且且BA，则，则p是是q的的 若若B A且且AB，则，则p是是q的的 若若AB且且BA，则，则p是是q的的 .充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6同步练习同步练习1.A2.C3.B74.设设p：实数：实数x满足满足x2-4ax+3a20，其中，其中a0，且，且 P是是 q的必要不充分条件，的必要不充

5、分条件，求求a的取值范围的取值范围也就是也就是pq且且qp化简条件化简条件p得，得，A=x|3axa,a0化简条件化简条件q得，得，B=x|x-4或或x-2分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化解：由解：由 P是是q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是是P的必要不充分条件，即的必要不充分条件，即P是是q的充分不必要条件，的充分不必要条件，8 “或或” “且且” “非非”BxAxxBA或BxAxBA且AxUxxA且注注: :“p 或或 q” 只要只要 p、 q 中中有一个为有一个为真真就就为真为真. .(

6、(p、q 同时为假才为假同时为假才为假.).) 9特别注意对一些词语的否定特别注意对一些词语的否定词语词语否定否定词语词语否定否定等于等于不等于不等于任意的任意的某个某个大于大于不大于不大于所有的所有的某些某些小于小于不小于不小于且且或或是是不是不是都是都是不都是不都是至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个至多有至多有n个个 至少有至少有(n+1)个个至少有一个至少有一个一个都没有一个都没有至少有至少有n个个至多有至多有(n-1)个个103答案答案113答案答案12133答案答案143.3.解：命题解：命题 p 为真命题为真命题21( )lg()16f xaxxaR函数的定义域为 22010116104aaxxaxa对任意实数 均成立2.a 2.pa命题 为真命题 21 1qxax 又命题 为真命题对一切正实数均成立 21 122( 21 1)21 1xxaxxxxx 对一切正实数 均成立 20,211,2112,1.(8211xxxx由 于分 ) 1.(10qa命题 的真命题分) 根据题意知，命题根据题意知，命题 p 与与 q 为有且只有一个是真命题，当命题为有且只有一个是真命题，当命题 p 为真命题且为真命题且命题命题 q 为为假命题时假命题时