2010年浙江高考数学理科卷带详解

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的1设，则 （ ）A B C D【测量目标】集合间的关系【考查方式】给出两集合，求集合间的关系【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】P=x,，故B正确2某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （ ） A k4? Bk5? C k6? Dk7? 第2题图 【测量目标】循环结构的程序框图【考查方式】给出循环结构的程序框图，根据输出结果，求出所缺条件【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】程序在运行过程中变量值变化如下表: k s

2、是否继续循环循环前 1 1 第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k>4.故选答案A.3设为等比数列的前项和，则 ( )A11 B5 C D【测量目标】等比数列的通项公式与等比数列前n项和公式.【考查方式】给出等比数列两项之间的关系式，求出公比，根据等比数列前n项和公式求解【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由，设公比为，将该式转化为，解得=2， 所以.故选A. 4设，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件【考查方式】给出两不等式，判断两

3、者之间的关系【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】因为0x，所以0<，故，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“”是“”的必要而不充分条件.5对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 （ ）A BC D【测量目标】复数代数形式的四则运算，共轭复数 【考查方式】根据复数代数形式的四则运算及共轭复数的概念判断【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，故选D6设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【测量目标】线面平行与垂直的判定【考查方式】给出两条直线与平面，

4、根据线面平行与垂直的定理判断位置关系【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】A：根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C：，则m或两线异面，故不正确； D：平行于同一平面的两直线可能平行、异面、相交，故不正确； B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面，故正确.7若实数，满足不等式组，且的最大值为9，则实数（ ）A B C1 D2【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值【考查方式】给出不等式组，给出目标函数的最大值，逆向求出系数大小【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最大值转化为轴上的截距，当

5、直线经过直线的交点A（4,5）时，值最大，将等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入得，故选C.第7题图 8设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D【测量目标】双曲线的简单几何性质【考查方式】给出双曲线上一点与两焦点距离的关系，根据双曲线的性质求解其渐近线方程【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】依题意，可知三角形是一个等腰三角形，在直线的投影是其中点，由勾股定理可知.(步骤1) 根据双曲线定义可知，整理得，代入整理得，求得，双曲线渐近线方程为.故选C. （步骤2）9设函数，则在下列区间中

6、函数不存在零点的是 （ ）A B C D【测量目标】函数零点的求解与判断，三角函数图象的变换.【考查方式】给出函数解析式求零点，将其转化为一元一次函数与三角函数图象的交点问题求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】在同一坐标系中画出与的图象，由图可知与的图象在区间上无交点，由图可知函数在区间上没有零点.故选A. 第9题图 10设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 （ ）A4 B6 C8 D10【测量目标】集合的基本运算，对数函数的图象与性质【考查方式】给出一个函数集合与一个点集，判断两集合的交集个数【难易程度】较难【参考答案】B

7、【试题解析】将数据代入验证知：当a=0，b=0;a=0，b=1;a=，b=0; a=，b=1;a=1，b=1;a=1，b=1时满足题意，故答案选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11函数的最小正周期是_ 【测量目标】两角和与差的正弦，三角函数的周期性 【考查方式】给出三角函数解析式，利用两角和与差的正弦将其化为同名三角函数再求周期【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】 =（步骤1）=（步骤2），故最小正周期为,故答案为：.12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ 第12题图 【测量目标】平面图形的直观图与三视图，柱、锥、台的体积【考查方式】给出三视

8、图，判断空间几何体的直观图，判断其构成，在根据体积公式求解【难易程度】容易【参考答案】144 【试题解析】图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为，故答案为：144.14设抛物线的焦点为，点若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_【测量目标】抛物线的定义，抛物线的简单几何性质【考查方式】利用抛物线的定义求出p，根据抛物线的性质求出B到准线的距离【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】依题意可知坐标为，的坐标为代入抛物线方程得，解得，抛物线准线方程为，所以点B到抛物线准线的距离为=，故答案为.14设，将的最小值记为，则其中=_ 【测量目标】合情推理【考查方式】给出前几项

9、，归纳推理出第n项，考查学生的推理能力【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】根据的定义，列出的前几项： 由此规律，我们可以判断： 故答案：.15设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_ 【测量目标】等差数列前n项和【考查方式】给出关于等差数列前n项和的等式，求出公差的范围.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】因为，所以，整理得，（步骤1） 此方程可看作关于的一元二次方程，它一定有根，故有整理得，解得或，则d的取值范围是,故答案为：.（步骤2）16已知平面向量满足，且与的夹角为，则的取值范围是_ 【测量目标】平面向量线性运算、平面向量在平面几何中的应用和正弦定理

10、【考查方式】根据平面向量的三角形法则判断两向量的夹角，再利用正弦定理求解【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】如图，设，则， 与的夹角为，即与的夹角为，由正弦定理可得：，即，（步骤1）， （步骤2）第16题图 17有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）【测量目标】排列组合及其应用【考查方式】通过实际生活的实例，求出不同的安排方式.【难易程度】较难【参考答案】264【试题

11、解析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有种不同安排方式；（步骤1） 接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排同学分别交叉测试，有2种；（步骤2） 若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有种方式，安排同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为.（步骤3）三、解答题：本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分l4分)在ABC中，角A、B、C所对的边分

12、别为a，b，c，已知（）求的值；（）当a=2，时，求b及c的长【测量目标】二倍角，正弦定理，余弦定理【考查方式】给出二倍角化简求解；给出两角正弦值之间的关系及三角形一边，结合正弦定理求一条边长，再应用余弦定理求另一边【难易程度】中等【试题解析】（）因为，及，所以（步骤1）（）当，时，由正弦定理，得，（步骤2）由，及得由余弦定理，得解得或所以或.（步骤3）19(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖 （I）已知获得l，2，3等奖的

13、折扣率分别为50，70，90记随机变量为获得k(k=1，2，3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求 第19题图 【测量目标】离散型随机变量的分布列与期望，二项分布【考查方式】结合实际问题，列出随机变量求其分布列，由公式求期望；判断二项分布，求概率【难易程度】中等【试题解析】（）由题意得的分布列为507090则（步骤1）（）由（）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=由题意得 则（步骤2）20（本题满分15分）如图，在矩形中，点分别在线段上，沿直线将翻折成，使平面平面 （）求二面角的余弦值； （）点分

14、别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长 第20题图 【测量目标】二面角，平面图形的折叠问题，空间向量的应用【考查方式】根据条件建立空间直角坐标系设向量求解；由空间线面垂直判定找出二面角求解【难易程度】较难【试题解析】（）取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以，又因为平面平面如图建立空间直角坐标系则， 故， （步骤1） 设为平面的一个法向量，所以，取，则又平面的一个法向量，故所以二面角的余弦值为 . （步骤2）第20题图 (1) （）设则，因为翻折后，与重合，所以，故 ，得，经检验，此时点在线段上，所以 （步骤3）方法二：（）取线段的中点，的中点，连结因为=及

15、是的中点，所以又因为平面平面，所以平面，（步骤1）又平面，故，又因为、是、的中点，易知，所以，于是面， 所以为二面角的平面角， （步骤2） 在中，=，=2，= 所以故二面角的余弦值为 （步骤3）（）设，因为翻折后，与重合，所以，而， ,，经检验，此时点在线段上，所以 （步骤4） 第20题图(2) 21（本题满分15分）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点 （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围 第21题图 【测量目标】直线的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的范围问题【考查方式】给出直

16、线与椭圆的含参方程，通过对两者之间的位置关系求解出参数；联立方程，根据点与圆的关系求解参数范围【难易程度】较难【试题解析】（）因为直线经过，所以，得，又因为，所以，故直线的方程为（步骤1） （）设 由，消去得，则由，知且有（步骤2）由于故为的中点，由， 可知设是的中点，则，由题意可知即即，而 （步骤3）所以，即.又因为且，所以所以的取值范围是（步骤4）22(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点()求的取值范围；()设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由【测量目标】导数的运算，利用导数求函数的极值，等差数列的性质【考查方式】给出函数