正比例函数的图像和性质PPT课件

1、正比例函数的图像和性质1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k k叫做叫做比例系数。比例系数。2.2.画函数图象的步骤画函数图象的步骤列表、描点、连线列表、描点、连线下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 3xy （3）xy3（4）121xy（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例

2、函数，是正比例函数， 则则 m = 。32)2(mxmy1-2现在我们已经知道了正比例现在我们已经知道了正比例函数函数y=kx(ky=kx(k 0)的定义和画图的定义和画图象的步骤，那么正比例函数象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？的图象有什么特征呢？ 画正比例函数画正比例函数 y =kx (ky =kx (k0) )的图象的图象k 0可分为可分为k0和和k0分组画图讨论分组画图讨论1） k0:画函数画函数 y=2x 的图象的图象 画函数画函数 的图象的图象 2）k0:画函数画函数 y=-2x 的图象的图象 画函数画函数 的图象的图象xy21xy212.描点：描点：3.连线：连线：解：

3、解：1.列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y y-6-6-4-4-2-20 02 24 46 6Y=2x2.描点：描点：3.连线：连线：解：解：1.列表：列表：12yxX-4-2024y-2-101212yx - - - - -54321-1 0-2-3-4-5 x xy yxy2xy215432112345当当k k0 0时时, , y=kx y=kx是一条经过是一条经过原点原点的直线，的直线， 即即y随随x的增大而增大；的增大而增大；且且直线直线从左向右从左向右上升上升，经过，经过三、一三、一象限，象限，(k(k0)0)xy2xy21 - - - - -54

4、321-1 0-2-3-4-5 x xy y5432112345当当k k0 0时时, y=kx, y=kx也是一条经过也是一条经过原点原点的直线，的直线，且直线且直线从左向右从左向右下降下降，经过，经过二、四二、四象限，象限，即即y随随x的增大而减小。的增大而减小。(k(k0)0)函数函数 图图 象象 示意图示意图 （草图）（草图）直线经直线经过的象过的象限限直线的直线的变化趋变化趋势势 性质性质 过原过原点的点的直线直线一、三一、三从左向从左向右右上升上升y y随随x x的增的增大而大而增大增大过原过原点的点的直线直线二、四二、四从左向从左向右右下降下降y y随随x x的增的增大而大而减小

5、减小)0( kkxy0k0kxy0 xy0由于由于两点两点确定一条直线，画正比例函数图象确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需要描点时我们只需要描点（0，0）和点和点（1，k），），然后连线即可。然后连线即可。两点作图法两点作图法通过以上的学习，画正比通过以上的学习，画正比例函数有无简便的方法呢？例函数有无简便的方法呢？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法 用最简便的方法画出下列函用最简便的方法画出下列函数的图象：数的图象： （1） y= x （2） y=-3x23 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-

6、3-4-5 2 3 4 5x xy y 1xy2xy2xy21xy21(1, )-3123231(1,-3)（1）y= x （2）y=-3x21xyxyy= x 23y=-3x00 xyxy xy31xy31xy 011xy3xy3当当 |k| 越大时，图象就越陡即越靠近越大时，图象就越陡即越靠近y轴轴当当 |k| 相等时，图象关于坐标轴对称相等时，图象关于坐标轴对称补充性质：补充性质：yx 011例例1. 函数函数y =4x的图象在第的图象在第( ) 象限，经过点（象限，经过点（0， ）与点）与点(1, ), y 随随x的增大而的增大而 ； 如果函数如果函数y =(m2)x 的图象经过第的图

7、象经过第一、三象限一、三象限,那么那么m的取值范围是的取值范围是 ；二、四二、四04减小减小m2例题例题例例2 正比例函数的图象如正比例函数的图象如图，请写出它的解析式图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2 -1O解：解：设解析式为设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（由图可知，直线经过点（3，2）所以所以 2=3k，解得，解得23k 答：它的解析式是答：它的解析式是23yx 例题例题1.1.函数函数y=0.3y=0.3x x的图象经过点（的图象经过点（0 0， ）和点（和点（1 1， ）,y,y随随x x的增大而的增大而 ；2.2.若函数若函数y=y=mxmxm m+5+5是

8、正比例函数，那么是正比例函数，那么m=m= ，这个函数的图象一定经，这个函数的图象一定经 过第过第 象限；象限；3.3.如果函数如果函数y=y=kxkx( (k k0)0)的图象经过点的图象经过点（5 5，4 4），那么），那么k k= = ；练习练习00.3增大增大- 4二，四二，四544.4.当当a a 时，直线时，直线y=(1y=(1a a) )x x从从 左左向右下降；向右下降；5.5.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,那么那么m= m= 。练习练习6 6. . 1如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图象在一的图象在一, ,三象三象限，那么限，那么y = kx y = kx 的图象经过的图象经过 二、四象限二、四象限221mxmy)(3。课堂总结课堂总结1、正比例函数的图象、正比例函数的图象的画法