2007年高考数学试题浙江卷(文科)

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(文史类)试题全解全析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集1,3,5,6,8,A=1,6,B=5,6,8，则(CUA)GB=(A)6(B)5,8(c)6,8(D)3,5,6,8【答案】：B【分析】：由于U=1,3,5,6,8,A=1,6 CUA=3,5,8 (CUA)AB=5,【高考考点】集合的交集及补集运算 【易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错【备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌 握，并确保得分。(2)已知COS + 0 =(2 w丿

2、2,且WT是“x2x” 的(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件【备考提示】：充要条件在数学中有着广泛应用，它可以与数学中的多个知识点结合起来考查，是一个要重点关注的内容之一直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(O 2 x+y3=0(D) x+2y3=0【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于X-1对称点为(2-x,y)在直线X-2JP+1=0上，A2-X-2V+1=0化简得x+2j - 3 - 0故选答案D.解法二根据直线JC-2 + 1 = O关于直线X _ 1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线1

3、= 1选答案D.【高考考点】转移法求轨迹问题及轴对称的相关知识 【易错点】：运算不准确导致出错【备考提示】：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不 能大意，要争取多得分，最好得满分。(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】CA *B 0 D *【分析】：因为龙头的喷洒面积为36n汕3，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于2/R16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时

4、将四个龙头分别放在它们的中心，由于27? = 12 82，故可以保证整个草坪能喷洒到水。【高考考点】正方形及圆的面积等相关知识【易错点】：简单计算一下面积，直接相除得答案D【备考提示】：遇到一些数学应用问题，不仅要从理论上加以研究，还要注意问题的实际意义，不能理想化。(厂1YJXl龙丿展开式中的常数项是(A)36(B)36(C)84(D)84【答案】：C【分析】：设常数项为第r+1项，则，/ y令宀02 2，则r-3，故常数项是第四项且心4【高考考点】二项式定理及相关知识【易错点】：记错二项式定理的通项，特别是其中的项数。【备考提示】 ： 准确掌握一些重要的公式和定理是我们解题的关键， 也是我

5、 们解题的依据。(7)若P是两条异面直线I、m外的任意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与I、m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与I、m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与I、m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与I、m都异面【答案】：B【分析】：设过点P的直线为n，若n与I、m都平行，则I、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于I的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。AB为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项若P在P2点，则由图中可知直线CC及D比均与I、m异面，故选项D错误。【高考考点】异面直线及线线平行、垂直的相关知识。【易错点】：空间想

6、象能力差，找不到相应的反例【备考提示】：正方体是大家非常熟悉的一个几何体，但很多同学不会灵活 应用，从本题、m只有惟C错误可以看出，有关位置关系及射影等相关问题我们都可以借助正方体来 判断。(8)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是(A1 0.216(B)0.36(C)0.432(D)0.648【答案】D【分析】：甲获胜有两种情况，一是甲以2:0获胜，此时p产0.62= 0.36二是甲以2:1获胜，此时p2=Cj*0.6x0.4x0,6 = 0.288，故甲获胜的概率p = Pi + p2=0.6

7、48【高考考点】独立重复事件恰好发生n次的概率【易错点】：利用公式p =0 x0.4=0.432求得答案c,忽视了问题的实际意义。【备考提示】：计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件，分类 计算。(9)若非零向量a, b，则（）A.lb a-2bB.2b |tf-2|D.2nAC2b a-2bOAOBBA =CA=gI2A.B.C.【高考考点】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识 【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【备考提示】：利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起 到化繁为简、化抽象为直观的效果。（10）已知双曲线的左、右焦点分别为是准线上一点，且，贝U双曲线的

8、离心率是（刍-号=360)a bpPM冏啊=4仍)D.【答案】：B【分析】：设准线与x轴交于A点.在中，J III也卜財又 IP彳严少4a2b2a二3)化简得J:、c= J3故选答案B【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较 多，要善于总结各种方法，灵活应用。.填空题：本大题共7小题.每小题4分.共28分.(11)函数l-y0刃1【高考考点】函数值域的求法。【易错点】忽视函数的有界性而仿照来解答。y=R)的值域是_:【答案】：【分析】：注意到,故可以先解出,再

9、利用函数的有界性求出函数值域。由，得1 一7，解之得【备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错(12)若或 n0+gs = -5,贝U sin 2 9的值是_.【答案】：_2425【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。sin0+cos0 二一5两边平方得：sin?6? + 2sin0costf+cos2 =25，即14-sin20 = 25sin 2d=-25【高考考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。【易错点】：计算出错【备考提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地 加强。(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人.为

10、了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为_ .【答案】50【分析】：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为 学生应抽取的人数为50人。【高考考点】分层抽样的相关知识。【易错点】：不理解分层抽样的含义或与其它混淆。【备考提示】：抽样方法是数学中的一个小知识点，但 个重要的得分点，不容错过。(14)z2xiy中的X、满足约束条件x-2+50、3-xk0工+八 0则Z的最小值是_.【答案】：_53【分析】：将z = 2xy化为y = x+z，故 的几何意义即为直线y = -2x+z在y轴上的截距，划出点(10：1,故500名高三般

11、不难，故也是y)满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点(5 5I 33)时，直线在y轴上的截距最小，此时Z也就有最小值53【高考考点】线性规划的相关知识 【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作 图必须准确，到位。(15)曲线j; = x3-2x2-4x+2在点(1，一3)处的切线方程是 _【答案】：【分析】：易判断点(1，-3)在曲线j/=/-2x2-4x+2上，故切线的斜率*(3-4JC-+)-5，二切线方程为尸 35(x-i)，即5x+j;-2=0【高考考点】导数知识在求切线中的应用【易错点】：没有判断点与曲线的位置

12、关系，导致运算较繁或找不到方法。【备考提示】：(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 _(用数字作答)【答案】：266【分析】：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有C；= 56用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有70 x3 = 210故210+56=266【高考考点】排列组合的相关知识及分析问题的能力【易错点】：考虑问题不全面，漏掉一些情况【备考提示】：排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析，全面考虑。(17)已知点O在二面角aAB-B的

13、棱上，点P在a内，且/PO圧45.若对于B内异于O的任意一点Q,都有/POO45,则二面角aAB-B的取值范围是_ .【答案】：90： 18叫【分析】：若二面角a-AB-B的大小为锐角，则过点P向平面P作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于C,连PC CH OH则ZFCH就是所求二面角的平面角.根据题意得ZPOff245，由于对于B内异于O的任意一点Q,都有/POO45,二ZP0H2 4亍 ,设PO=2x，则PHyl2x又/PO圧45,二OC=PC=_，而在WC/中应有PCPH显然矛盾，故二面角a-AB-B的大小不可能为锐角即二面角B6的范围是若二面角a-AB-B的大小为直角或钝角，则由于/

14、P0圧45，结合图形 容易判断对于B内异于0的任意一点Q,都有/POO45。即二面角 的范围是【高考考点】二面角的求法及简单的推理判断能力【易错点】：画不出相应的图形，从而乱判断。【备考提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的 一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.(18)(本题14分)已知ABC的周长为+1，且si nA+sin B sin C(I)求边AB的长；(n)若厶ABC的面积为sin C，求角C的度数.【答案】（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+A6+1.BC+AC

15、=AB,两式相减，得：AB=1.(n)由厶ABC的面积=12BCACsinC=16sin C，得BC- AO1亍? * *，由余弦定理，得严AC2BC2-AB21cosC =-=2AC BC2，所以C=600.【高考考点】正弦定理、三角形的面积计算等相关知识 【易错点】：不能利用正弦定理进行边角转化，解题混乱。【备考提示】：此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练 掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个 重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点。（19）（本题14分）已知数列7中的相邻两项是关于x的方程的两个根，且(k二1,2,3,).(I)

16、求及(n4)(不必证明)；(II)求数列的前2n项和S2n.【答案】 解：易求得方程#一(丰 2*)龙+3 卜才二 0的两个根为Jr, =3A,x2=2*当k=1时，所以xi-（3t+21）x+3t-2*=0如-I=3,JT2=2al当k=2时，所以当k=3时，所以当k=4时，所以因为n4时,，所以()厲必=幽十色 +“+刼=(3+6+*+3滩)+(2 + 2 + 2)譽+27【高考考点】二次方程及等差、等比数列的有关知识;看=6尚=4坷二4X| =9,x2=8乌二8片二12內=16吗=12T3n心(4)【易错点】：不能准确理解题意而解题错误【备考提示】：本题主要考查等差、等比数列的基本知识，

17、考查运算及推理能力对于此类问题要认真审题、冷静分析，加上扎实的基本功就可以解决问题(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，丘从平面ABC DBL平面ABCACL BC,且AC=BC=BD=2AEM是AB的中点.(I)求证：CM丄EM ( II)求DE与平 面EMC所成角的正切值.【答案】(I)证明：因为AC=BC M是AB的中点，所以CMLAB.又EA丄平面ABC二EA LCM且AB(AE=ACM1 平面，所以CMLEM(I)连接MD设AE=a，则BD=BC=AC=2在直角梯形EABD中,AB=2血，M是AB中点，所以DE=3a,$二 1,MD=,因此DM LEM.因为CML平面EMD所以

18、CML DM因此DML平面EMC故ZDEM是直线DE与平面EMC所成角。Rm)EM 二辰tanZDM = = V2EM【高考考点】空间线面关系、直线与平面所成角的求法【易错点】：找不出或找错直线与平面所成角。【备考提示】：本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力.对于线面垂直问题，最常用的方法是通过线面垂直去证明，而求直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。 同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。在中，MD=（第21题）（21）（本题14分）如图，直线与椭圆xl* +y=14交于两点，记的面积为C(3）求在&二 0040AB(I)若k=2,求方程X(II)若关于x的方程/W=o在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围，并证明1 1 ,+ 0时，即卩X1或X-1时，方程化为2f +21二0解得-1 土侖X-2，因为l + x/?10-12，故舍去，所以1 -X .2当?-11fcc+lX卜1所以/（J）在（0,1是单调函数，故/匕）=。 在（0,1上至多一个解，若1vx1vx2v2,贝Ux1x2=_12v0,故不符题