2018年北京西城区高三上学期期末考试数学试题(理)

1、北京市西城区 2018 年第一学期期末试卷高三数学(理科)第 I卷(选择题共 4040 分)、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题 5 5 分，共 4040 分在每小题列岀的四个选项中，选岀符合题目要求的一项.1 1 .已知集合A =x三R |0：x : 1,B =x三R |(2x-1)(x1) .0，则AJ B =()1(A)(0,；)2 1 (C)_1)U(-：)2(B)(-1,1) (D) ( -：: ,_1)U(0, :)31P(2,)，则过点P且平行于极轴的直线的方程是(6(A)k 2(B)k : 3(C)k : 4(D)k 55 5.已知函数f (x) = x bcosx，其中b

2、为常数.那么“b= 0”是“f (x)为奇函数”的()( (B B)必要而不充分条件5i2 2在复平面内，复数的对应点位于()2 -i(A A)第一象限(B B)第二象限(C C 第三象限(D)第四象限(A)：、sin-1(B)in - - v 3(0?cos1(D) COST = 34 4执行如图所示的程序框图若输岀S=d5，则框图中3 3在极坐标系中，已知点处可以填入()(A(A)充分而不必要条件(C(C)充分必要条件(D(D)既不充分也不必要条件(A)箸(B)(4,16)5(C (1,16)(詈，4)7 7某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是()(A)2,5(B)2

3、、.6(C)2J(D)4.28 8 将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是(A)21(C(C)丄21第u卷(非选择题共 110110 分)二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题 5 5 分，共 3030 分.9.9.已知向量3=(1,3) ,b)= (-2,1) ,c= (3,2). .若向量c与向量ka6 6已知a,b是正数，且满足2：a 2b：4那么a2b2的取值范围是()込湖運线，则实数k =_.1010如图，RtABC中，.ACB =90,AC= =3 3,BC =4以AC为直径的圆交AB于点D，贝UBD =_；CD =_

4、.1111设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn若印=1,a3=4，Sk=63，则k=_ .2 2X y1212已知椭圆1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上若I PR I - I PF2I = 2，则42PF1F2的面积是_“叫nn兀13已知函数f(x)=sin(2x + )，其中-一，a当a =时，f (x)的值域是_；若f(x)6631的值域是一一，1，则a的取值范围是 _21414已知函数f (x)的定义域为R若 常数c 0，对一x R，有f(X C). f(X-C)，则称函数f (x)具有性质P给定下列三个函数：f(x) =2x；f(x)=si nx；f(x)=x3-x.其

5、中，具有性质P的函数的序号是 _ 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 8080 分解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.15. (本小题满分 1313 分)在厶ABC中，已知 3sin2B=1-cos2B.(1)求角B的值；(u)若BC = 2，A，求ABC的面积.416.16.(本小题满分 1414 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA二PD,PA _平面PDC,E为棱PD的中点.(I)求证：PB平面EAC;(u)求证：平面PAD_平面ABCD;(山)求二面角E - AC - B的余弦值.17.17.(本小题满分 1313 分)机抽取这两种元件各100件

6、进行检测，检测结果统计如下:测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件 A A81240328元件 B B71840296(I)试分别估计元件 A A 元件 B B 为正品的概率;(H)生产一件元件 A A,若是正品可盈利 4040 元，若是次品则亏损 5 5 元；生产一件元件 B B,若是正品可盈利5050 元，若是次品则亏损 1010 元. .在(I)的前提下，(i)(i)记X为生产 1 1 件元件 A A 和 1 1 件元件 B B 所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望;(ii)(ii) 求生产 5 5 件元件 B B 所获得的利润不少于 14014

7、0 元的概率.18.18.(本小题满分 1313 分)X已知函数f(x)二二 ，其中b R.x +b(I)求f(x)的单调区间；1 3生产 A A, B B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随(u)设b 0若Tx ，使f (x) _ 1，求b的取值范围.4 419.19.(本小题满分 1414 分)2如图，已知抛物线y =4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(Xi,yJ,B( X2, y2)两点，直线AF,BF分别与抛物线交于点(I)求y1y2的值；(U)记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2. .证明：也为定值.k22020.(

8、本小题满分 1313 分)如图，设A是由n n个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i, j -1,2,3j|l, n)表示位于第i行第j列的实数，且aij-1,-1. .记S( n, n)为所有这样的数表构成的集合.对于AS( n, n)，记ri(A)为A的第i行各数之积,nn1(A)八A(A) Cj(A).yj d：(I)请写出一个AS(4, 4)，使得1(A) =0；(u)是否存在AS(9, 9)，使得l(A)=0?说明理由；Cj(A)为A的第j列各数之积.令(山)给定正整数n，对于所有的AS(n,n)，求l( A)的取值集合.1312_2121.设函数g(x-x-ax -bx(a,b

9、 R)，在其图象上一点 P P (x x，y y)处的切线的斜率32记为f(x).(I)若方程f(x) =0 有两个实根分别为- 2 和 4,求 f(x)的表达式；(n)若g(x)在区间-1,3上是单调递减函数，求 a2b2的最小值。2222 己知A、B、C是椭圆m:(.3,0)，BC过椭圆的中心，且2 2务占=1(a b 0)上的三点，其中点 亡AC BC =0，| BC |=2| AC |。A的坐标为(I)求椭圆m的方程；(n)过点(0, t)的直线1( (斜率存在时) )与椭圆m交于两点P，Q， 设D为椭圆m与y轴 负半轴的交点，且| DP |=| DQ |，求实数t的取值范围.22.(22.(本小题