《勾股定理的应用》教学设计

1、学习好资料欢迎下载勾股定理的应用教学设计尚志市乌吉密乡三阳学校杨凤珍学情分析：这个班学生经历了一年半的初中学习， 具备了一定的归纳总结、 类比、转化以及数学表达的能力，思想活跃，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。另外在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此授课过程中要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。教学目标：1、知识与方法

2、目标 ：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。2、过程与方法目标 ：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。3、情感与态度目标 ：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美教学重点： 勾股定理的应用 。教学难点： 勾股定理的灵活运用。教学方法： 讲、练结合教具学具： 作图工具教学过程：一、课前复习学习好资料欢迎下载师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。师：是这样的。在 Rt ABC 中，C

3、90°，有：AC2 +BC 2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。二、新课过程分析：师：上面的探究，先请大家思考如何做？（留几分钟的时间给学生思考）师：看到这个题让我们想起古代一个笑话， 说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。学习好资料欢迎下载（我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识）师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。师

4、：应该比较什么？于东：这是一块薄木板，比较AC 的长度，是否大于2.2 就可以了。师：于东说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。解：在 RtABC 中，由题意有：AC2.236AC 大于木板的宽薄木板能从门框通过。三、学生进行练习：1、在 RtABC 中， ABc，BCa，AC b， B=90 .已知 a=5 ，b=12 ，求 c；已知 a=20 ，c=29 ，求 b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2 +b2 c2 ，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6 厘米和 8 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？师：对第二问有什么想法？生：分情况进行讨论。师：具体

5、说说分几种情况讨论？学习好资料欢迎下载生： 6cm 和 8cm 分别是直角边； 8cm 是斜边， 6cm 是直角边。师：对，你们思考很好，还有8cm 是斜边， 6cm 是直角边的这种情况。众生！学生积极性很高。 斜边应该大于直角边的。 这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）解： 当 6cm 和 8cm 分别为两直角边时；斜边10周长为：6+8+10 24cm当 6cm 为一直角边， 8cm 是斜边时，另一直角边 27周长为： 6+8+ 27 14+ 27师：如图，看上面的探究2。分析

6、：师：请大家思考，该如何去做？学习好资料欢迎下载一生：运用勾股定理，已知AB、BO ，算出 AO 的长度，又A 点下滑了 0.4 米，再算出 OC 的长度，再利用勾股定理算出 OD 的长度即可，最后算出 BD 的长度就能知道了。师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。有生言： 是 0.4 米。师：猜是 0.4 米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样？（一生在黑板上来做，其余学生互助自解）解：由题意有：O 90°，在Rt ABO 中AO2.4（米）又 AC=0.4 米OC2.0 米在 Rt ODC 中OD=1.5 （米）外移BD0.8 米答：梯足将外移 0.8 米。师：这

7、与有的同学猜测的答案一样吗？生：不一样。师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。例 3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的， 九章算术中记录的一道古代趣题：学习好资料欢迎下载原题： “今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”师：谁来给大家说一说：“葭”如何读？并请解释是什么意思？马天翔： 葭（ ji），是芦苇的意思。师：这是正确的。师：谁来翻译？吴智勇：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上 师：听了马天翔的翻译，我觉得“适与岸齐”翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与

8、岸的交接线的中点上。刘佳红等： 老师，我也认为是刚好到岸边，“齐”就是这个意思的。师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒。（与学生进行争论， 能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象， 我是欢迎学生们发表自己的见解）师：正方形的池子，如何理解？生：指长、宽、高都相等。师：，应该说成是正方体，而不应该是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？生：照这样说来，下面是其它形状也可以啊！师：我也这样认为，再来具体的说说正方形池子指什么？学习好资料欢迎下载生：仅指池口是正方形。师：是

9、这样的。（用粉笔盒口演示给学生看）有生：一丈 10 尺是指什么？师：我也正想问这个问题呢，谁能来解答？生：指 AD 的长度。师：能指 BC 的长度吗？生：不能，刚说的其下方是不能确定的。我们整理翻译一下：“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为 10 尺，芦苇露出水面 1 尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？师：请大家思考如何进行计算？（留几分钟的时间给学生思考）师：刚才有一部分同学已经做出来了， 但还有约一半的同学还未能做出来。学习好资料欢迎下载师：没做出来的同学， 请思考你是不是遇到了EF 与 FD 两个

10、未知数啊，一是想想 1 尺有什么用；二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程。（再等一等学生，留时间让他们做出来，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的）解：由题意有： DE5 尺， DF FE+1 。设 EF x 尺，则 DF（ x+1 ）尺由勾股定理有：x2+52（ x+1 ）2解之得： x12答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺。生：这题的关键是理解题意。师：看来还很会点评嘛，属于当领导的哦!（开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声）。审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景。学习好资料欢迎下载例 4 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 16 米，另一棵树高 11 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？师：请思考如何做？至少怎么理