2019.7七下新定义综合题

1、七下新定乂综合题1、（东城）28.对于任意一点 P 和线段 a.若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上，则称点 P 为线段 a 的内垂点在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（-1,0）,B（2,0 ） ,C（0,2）.（1） 在点 M （1，0）, N（ 3，2），P（ -1，-3 ）中，是线段 AB 的内垂点的是 _；（2） 已知点 D（ -3，2），E（ -3，4） 在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 Rt CDE 三边的内垂占；八、（3） 已知直线 m 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C 将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线

2、n 若存在点 Q, 使线段 BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标在罟而n側坐标累尸心 中-对于任畫一点定丈点八的福心trr执小为/ I J-1 *濟|,r|d I时*戶皿）=!一门.試 X，：川1.罔j由I*远;i.“ = |_=.卜|当时.解決下列问题：（I）已知RW.5八CC-S.）* Dk P0）个立再到13 3 在点 P1（ 2,0）， P2（4,0）， P3（1,）， P4（,）中，线段 AB 的稳定点2、 （西城）稳定点，写出 t 的取值范围(3)如果一个“迥异数”c ,满足c 5f c 30,请直接写出满足条件的 c 的值.2

3、2 2是_. 若将线段 AB 向上平移 t 个单位长度，使得点 E（0 ,，）或者点 F（0,5）为线段 AB 的稳定点，写出 t 的取值范围(3)如果一个“迥异数”c ,满足c 5f c 30,请直接写出满足条件的 c 的值.(2)边长为 a 的正方形，一个顶点是原点0,相邻两边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形 G 若以(0，2)，(4，0)为端点的线段上的所有点都是这个图形 G 的稳定点，直接写出 a 的最小值 _.4、(石景山)28.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,对于两个点 P, Q 和线段 AB,给出如下定义:如果在线段 AB 上存在点 M

4、, N ( M, N 可以重合)使得 PM=QN,那么称点 P 与点 Q 是线段 AB 的一对关联点.(1)_如图，在 Qi, Q2, Q3这三个点中，与点 P 是线段 AB 的一对关联点的是 _(2)直线 I /线段 AB,且线段 AB 上的任意一点到直线 I 的距离都是 1 .若点 E 是直线 I 上一动点，且点 E 与点P 是线段 AB 的一对关联点，请在图中画出点E 的所有位置.5、(丰台)26.在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A,B，我们把 A,B 两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A, B 两点间的折线距离，记作d (A,B).即：如果 A(X1,y1)

5、 , B(x2,y2),那么 d (A,B)=X1X2yy2.(1)已知 A (2, 1), B (-3, 0),求出 d (A, B)的值；(2)已知 C (2 , 0) , D (0 , a),且 d (C , D)w3,求 a 的取值范围；(3) 已知 M (0 , 2) , N ( 0 ,-3),动点 P(x , y),若 P ,M 两点间的折线距离与P , N 两点间的折线距离的差的绝对值是 3,直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点 P 组成的图形.6、(顺义)30.定义：对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“

6、迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 11 的商记为.例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21 12 33,和与 11 的商为33 11=3,所以 f 12 =3 .根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：下列两位数：_40 , 42 , 44 中，“迥异数”为;计算：f 23_;(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k,个位数字是2 k 1,且 f b 11 ,请求出“迥异数”b.Q2APQ3BQ1(3)Q 3.5,1.5 或 Q 0.5, 1.5 .7 分9、（延庆）28.如果 A, B 都是由几个不同整数

7、构成的集合，由属于 A 又属于 B 的所有整数构成的集合叫做A, B的交集，记作 AQB.例如，若 A= 1, 2, 3, B= 3, 4, 5贝 U AAB= 3;若 A= 0, - 62, 37, 2, B= 2, 1, 37, 5, 0, 19,贝 U AAB= 37, 0, 2.(1)已知 C= 4, 3 , D= 4, 5, 6，则 CAD=;(2)_ 已知 E= 1, m , 2 , F= 6, 7,且 EQF= m,贝 U m =_ ;(3) 已知 P= 2m+1, 2m 1, Q= n, n+2, n+4,且 PQQ= m , n,如果关于 x 的不等式组，恰好有 2019 个

8、整数解，求 a 的取值范围.11、(门头沟)28.定义一种新运算a b ”的含义为：当 a b 时，a b 2b ;当 avb 时，a例如:31 21 26(5)26 12 .(1) 填空:5 3-;(2) 如果3x 22x 522x5,求 x 的取值范围；(3)如果:2x32x 16 , 求 x的值.参考答案： 1、 （东城）28. (1)M,P;-2 分（2）如图,b 2a .井52：分,2.分6分.(2)5 分2分&分圈3(2) 3对于线段陀上的点My).它的横坐标如.纵坐标几满足区卜芥 氐 U 去J-I代纯段PG上淸足的点灯的坐标为*1)(-gj). . 4分解：(I)忑.妙

9、/XO?e|-2.且PQx轴一满足夙M=1的点M91戚的罔形如图2所示.该图於泉线氐共中M-,-l).75J 7J-a J匕 4C3 0w7 (inffl 3). .(2)Td(A,C) 2 a 3,3、(朝阳)28. (1) Pi, P3. 0 t 2 或 4 t /J-71才rC4.*JT C27D2上:Zf5、(丰台)26.解：(1) d(A,B) |2 ( 3)|l 05 16.2 分11、（门头沟）解：（1） 6;. 1 分（2 ） 由题意得 3x 2 2x 5 ,. 2 分解得 x 7 x 的取值范围是 x7. . 3 分1（3 ）当2x 3 2x 1，即x丄时2，由题意得 22x 16,解得x 1.5 分当2x 3v 2x 1，即1xv-时，由题意得 2 2x 36 ,(3) y 1 或 2,如图-4-3 -2-1 O-1.2.6、 （顺义） 30.（6 分