北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题A(附答案)

1、北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题A （附答案）1.左边图形通过（）变换可以得到右边图形.A .顺时针旋转兜 B.平移 C.逆时针旋转效 D.旋转2,将二次三项式 4x24x+1配方后得（）A . （2x 2） 2+3B. （2x2） 2 3 C. （2x+2） 2D. （x+2） 233 .如图，在 DABCD中，AD=2AB , F是AD的中点，作 CEXAB ,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中不一定成立的是（）A . Sabec=2SacefB. EF=CFC Z DCF= - Z BCD D. /DFE=3/AEF 24 .如图，在等腰 ABC 中，/A

2、=36°, /ABC=/ACB, /1 = /2, /3=/4, BD 与CE交于点O,则图中等腰三角形有（）A . 6个 B, 7个 C, 8个 D. 9个5 .平行四边形的一边长为12,两条对角线的长分别为x, y,则x, y可能是下列各组数中的（）A . 8, 12 B, 8, 16C, 18, 20 D, 16, 40m-l x6 .关于x的方程x-k-i=0有增根，则 m的值是（）A. 2 B, - 2 C, 1 D, - 17 .已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是（L _ ）A . 7cm B. 9cm C. 12cm 或者 9cm D.

3、12cm8 . 一个多边形的内角和等于1260。，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条9 .如图，函数为一 x”1与门三赳一,卜的图象如图所示，这两个函数的交点在 y轴上，那么¥卜力的值都大于零的x的取值范围是（A . xv 1 B. x>2 C. xv 1或 x>2 D. 1 v xv 210.若分式x 无意义，则x的值是（x -1A. 0 B. 1 C. -1 D. ±111.如图，在 Rt ABC 中，ZA = 90°,/ ABC的平分线 BD交AC于点D , AD =2,BC = 7,则4BDC的

4、面积是12 .如图，已知4ABC的周长为1,连接4ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,，依此类推，则第10个三角形的周长为13 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, CB=2 ,点E为线段AB上的动点，将 CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）当E为线段AB中点时,AF / CE；当E为线段AB中点时,当A、F、C三点共线时,9AF=W;JA2相AE=当A、F、C三点共线时, CEFA AEF.62 a- 3a14 .有下列各式：YX；¥ , a ；x . x ；b b .其中，计算结果为分式

5、的是 .(填 序号)15 .已知：点 P、Q是4ABC的边BC上的两个点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ , / BAC的度数是()16.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：D. 150分割成 个三角形.用此方法n边形能分割成 个三角形.(1) 4x2+16x=5,应选用 法；(2) 2 (x+2) (x- 1) = (x+2) (x+4),应选用 法;(3) 2x2 - 3x- 3=0,应选用 a.17.如图，在 4ABC中，AB=6, AC=10, BC边上的中线 AD=4,则4ABC的面积为(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以19 . xm-1+4=0是一元

6、一次方程，则 m=x-3 >0,K b = < 320 .不等式组2 - 的解集是.21 . (6 分)(1)计算：(-1 ) 2B2|+(与I) 0-1./27- (2)解方程：x2- 1=2 (x+1 ).22 .如图，已知直线 y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x - 4交x轴于点D,与直线AB相交于点C (3, 2).(1)根据图象，写出关于 x的不等式2x-4>x+b的解集；(2)若点A的坐标为(5, 0),求直线AB的解析式；(3)在(2)的条件下，求四边形 BODC的面积.23 .因式分解：3.2K2y i-6xy2.24 .解方程:(1)2x-

7、3(2)_3x_ . 1 x 282x 425 .直线 AB分别交x轴于A、B、C在y轴正半轴上，作/ OCD = / OAB, CD交OA于D.(1)如图1,请说明CD与AB的位置关系，并予以证明；(2)如图2, ZADC的平分线DE与/OAB的平分线交于 F,求/ F；如图3,M是线段AD上任意一点(不同于A、D),作MN，x轴交AF于N,作/ADE与/ANM的平分线交于 P点，在第(2)问的条件下，给出下列结论：/P/MAN的值不变；/ P的值不变，可以证明，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确26.解方程：(x-3)(x-1)=3.27 .解下列方程 (l)x2 - 2x I 1

8、 = 0(x 2) = 2(x + 2) 16(x S)L 25 = 0(4)x2-2x=2.28 .我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运.经与某物流公司联系，得知用 A型汽车若干辆刚好装完；用 B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆 车差30台计算机才装满.(1)已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装 15台，求A、B两种型号的汽车各能装 计算机多少台？(2)已知A型汽车的运费是每辆 350元，B型汽车的运费是每辆 400元.若运送这批 计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各

9、多少辆运费多少元？参考答案【解析】【分析】根据旋转的定义即可判断.【详解】左边图形通过顺时针旋转 90。，变换可以得到右边图形.故选A.【点睛】本题主要考查了旋转的定义，理解定义是关键.2. B【解析】【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案.【详解】原式=4x24x+ 1 = 4x24x+43= (2x2) 2-3,故答案选 B.【点睛】本题主要考查了配方法的步骤，熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键3. A【解析】A、延长EF ,交CD延长线于M ,四边形ABCD是平行四边形,AB / CD, ./ A=Z MDF , F为AD中点， . AF=FD ,在 AEF和4DFM中, .

10、/ A=Z FDM ,AF=DF,Z AFE = Z DFM ,AEFA DMF (ASA),EF=FM ,Sa efc= Sa cfm ,.MC>BE,Sa becV 2Saefc故sa bec=2 Sa cef错误，符合题意；B、/A AEFA DMF (ASA),FE=MF , /AEF = /M, CEXAB,/ AEC=90° , ./ AEC=Z ECD=90° , FM=EF, .FC = FM,故此选项正确，不合题意；C、.下是AD的中点，AF=FD , 在 ABCD 中，AD=2AB,AF=FD=CD, ./ DFC = Z DCF ,. AD /

11、BC, ./ DFC = Z FCB, ./ DCF = Z BCF,丁./ DCF=1/BCD,故此选项正确，不合题意; 2D、设/ FEC=x,贝U / FCE=x, ./ DCF = Z DFC=90°-x, ./ EFC=180°-2x, ./ EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,AEF=90°-x,DFE=3/AEF,故此选项正确，不合题意.故选：A.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 AEFA DMF是解题关键.4. C【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于

12、180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.【详解】 在等腰 4ABC 中，/A=36° , . / ABC= / ACB= (180 -36 °) /2=72 °, - / 1 = /2, / 3=7 4, / 1 = Z2=Z3=Z4=ZA=36° ,AD=BD , AE=EC , OB=OC ,即 ADB , AAEC , OBC 是等腰三角形， . / BDC=/CEB=180 -36 -72 =72° ,BC=CE=BD ,即 ABCE, ABCD 是等腰三角形， / 1 =

13、 7 4=36° ,/ BOE= / COD=180 -36 -72 =72° ,OC=CD , BO=BE ,即 ABOE, ACOD 是等腰三角形，共有8个等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是解答本题的关键.5. C【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再利用三角形三边关系即可解题.【详解】 平行四边形对角线互相平分 ，"y.两条对角线一半的长度分别为,三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，x vx y.-.| -1,+,即 |x-y|24

14、x+y,排除法，将选项代入，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形性质，三角形三边关系，中等难度，熟悉三角形三边关系是解题关键.6. A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母 x-1=0,所以增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x - 1 ）,得m - 1 - x=0 ,.方程有增根，最简公分母x - 1=0,即增根是x=1 ,把x=1代入整式方程，得 m=2.故选：A.【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值

15、7. D【解析】解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；，其周长是12cm.5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去, 故选D.点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.8. C【解析】【分析】这个多边形的内角和是 1260°. n边形的内角和是（n-2） ?180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据题意，得（n-2） ?

16、180=1260,解得n=9,从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2） X180°.9. D【解析】【分析】求出yi和x轴的交点坐标，与 y2与x轴的交点坐标之间的部分即为yi、y2的值都大于零的x的取值范围.【详解】根据图示及数据可知，函数y i =x+i与x轴的交点坐标是（-1,0）, 由图可知y 2 =ax+b与x轴的交点坐标是（2,0）,所以y 1、y 2的值都大于零的 x的取值范围是：-ivxv 2,故选D.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解.10

17、. D【解析】根据题意得，|x|-iwo,所以xw±,l故选D.11. 7【解析】【分析】然后利用过点D作DELBC于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD ,三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】如图，过点D作DELBC于E,A=90° , BD 是/ABC 的平分线，DE=AD=2 ,iI. BDC 的面积=BC?DE=3X7>2=7.故答案为7【点睛】本题考核知识点：角平分线 .解题关键点：理解角平分线的性质.1312. 2【解析】分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的I所以新三角形周长是前一个三角形的

18、5.i_详解： ABC周长为1,因为每条中位线均为其对应边的长度的"所以:L第2个三角形对应周长为a； 1 _1第3个三角形对应的周长为2 2J 1 L 1-x - x -第4个三角形对应的周长为？ 2 士二； 以此类推，第n个三角形对应的周长为 所以第10个三角形对应的周长为1故答案为：J.点睛：本题考查了三角形中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是L上一个三角形周长的5的规律，进行分析解决题目.13.【解析】分析：分两种情形分别求解即可解决问题；详解：如图1中，当AE=EB时， AE=EB=EF , ./ EAF= / EFA, . / CEF=/CEB , / B

19、EF= / EAF+ / EFA , ./ BEC=Z EAF , . AF / EC,故正确，作 EM ±AF,则 AM=FM ,在 RtECB 中，EC=: / AME= / B=90° , / EAM= / CEB , . CEBA EAM ,EB ECI ?22AMgAM=,9AF=2AM=故正确， 如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x .则 EB=EF=3-x , AF=''13-2,在 RtAAEF 中，. AE2=AF2+EF2,-x2= (后-2) 2+ (3-x) 2,13-2屈 . . X= 3,13-2岳 .AE= 3,故正确，如果

20、，CEFA AEF ,贝U / EAF= / ECF= / ECB=30 ,显然不符合题意，故 错误, 故答案为.点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.14. 【解析】【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解 【详解】v'x=1不是分式，v f=的，X =3不是分式，=b =/故选 【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义15. B【解析】 PQ=AP=AQ , ./ APQ=/ PAQ=/AQP=60 ,又 AP=BP ,/ B= / PAB

21、, / APQ= / B+ / PAB=60 , ./ B= Z PAB=30,同理 ZQAC= /C=30 ,/ BAC= / PAQ+ / PAB + / QAC=120 .故选B.16. 配方因式分解 公式【解析】【详解】(1)原方程可用配方法配成完全平方式来求解， 即 4x2+l6x=5,21 2 - (x+2) =4 , 叵 x=- 2 ±2 .(2)有公因数可以提出，所以用因式分解法来求解； 即 2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),(x+2)(x - 6)=0, xi = - 2, x2=6.(3)不具备配方和因式分解的特点，用求根公式来求解， = 9+24=3

22、3, 3土底 x=1 .故答案为配方；因式分解；公式 .17. 24【解析】【分析】延长AD到E,使DE=AD,连接CE,如图所示，由 D为BC的中点，得到 CD=BD,再由 一对对顶角相等，利用 SAS得出4ADB与4EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=CE,由AE=2AD, AB的长，利用勾股定理的逆定理得到 4ACE为直角三角形，即 AE 垂直于CE,利用垂直定义得到一对直角相等， 4ABC的面积等于ACE的面积，利用三角 形的面积公式即可得出结论.【详解】 延长AD至ij E,使DE=AD,连接CE.D 为 BC 的中点，DC = BD.在 ADB与EDC中,AD = DEA

23、DB =tEDCCD = ED,ADBA EDC (SAS), . CE=AB=6 .又. AE=2AD=8, AB=CE=6, AC=10, ，AC2=AE2+CE2, ，/ E=90° ,则i_i_Sa abc=Sa ace=2CE?AE=X6X8=24.故答案为：24.熟练掌握勾股定理的解答本本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质, 题的关键.18. 6(n-2)【解析】【分析】根据图中提示，找出规律.四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n-3条对角线，可分n-2个三角形.【详解】解：八边形可以分

24、割成6个三角形.用此方法 n边形能割成(n-2)个三角形.故答案为：6, (n-2).【点睛】观察图中已知条件，找出边数与对角线，三角形的关系19. 2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程m-1=1 ,由此可以求得 m的值.【详解】依题意，得m-1=1 ,解得，m=2.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是 1 (次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0 (a, b是常数且awQ.20. 36x-3 > 0C1) X 【解析】试题解析：'解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集是故答案为：点睛：分别解不等式，找出解

25、集的公共部分即可21. (1) 8; (2), xi= - 1 , X2=3.【解析】试题分析：(1)根据负整数指数哥、绝对值、零指数哥的意义解答即可；(2)根据因式分解法解答即可.试题解析：解：(1)原式=9-(2-V3)+1-1父373=9-2 + 73+1-73=8；3(2) X2- 1=2 (x+1)(x+1) (x 1) =2 (x+1)(x+1) (x- 1) - 2 (x+1) =0(x+1) (x- 1) 2=0(x+1) (x-3) =0 -x+1=0 或 x - 3=0,解得：x1= 1, x2=3 .22. (1) x>3 (2) y=-x+5 (3) 9.5【解析

26、】【分析】(1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案；(2)利用待定系数法把点 A (5, 0), C (3, 2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再 解方程组即可；(3)由直线解析式求得点 A、点B和点D的坐标，进而根据 S四边形bodc=Szaob-Szxacd进行 求解即可得.【详解】(1)根据图象可得不等式 2x-4>x+b的解集为：x>3;(2)把点 A (5, 0), C (3, 2)代入 y=kx+b 可得：15k + b = 01k =-1尿+b = 2 ,解得：5 = 5 ,所以解析式为：y=-x+5 ；(3)把 x=0 代入 y=-x+5 得：y=5,所以

27、点B (0, 5),把 y=0 代入 y=-x+5 得：x=2 ,所以点A (5, 0),把 y=0 代入 y=2x-4 得：x=2 ,所以点D (2, 0),所以DA=3 ,IIx 5 父 x 3 2所以 S 四边形 BODC=SzAOB-SzXACD =?2=9.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点， 一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的 关键.2223. 3x(x 4xy 十斗)【解析】试题分析：提公因式3x,分解即可.试题解析：解：原式 =£1/124. (1) x=9; (2)

28、 x =.2【解析】试题分析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值, 经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分 式方程的解.试题解析：(1)去分母得:2x=3x-9 ,解得：x=9,经检验x=9是分式方程的解；(2)去分母得：6x+2x+4=8,1解得：x=,2经检验x=1是分式方程的解.225. (1) CD± AB (2) 45° (3) ZP 值不变【解析】【分析】(1)利用等量代换得出 /OCD+/OBA=90，说明CD LAB即可；(2)利用角平分线的性质，邻补角的意

29、义以及三角形的内角和定理在 4AFD中解决问题即可；(3)利用角平分线的性质，三角形的内角和，四边形的内角和解决问题即可.【详解】(1) CDXAB,理由如下：延长CD交AB于点E,/ OBA+ / OAB=90 , / OCD= / OAB , / OBA+ / OCD=90 ,，/CEB=180 - (/OBA+/OCD) =90°, .CD LAB;(2)如图，DE 平分 / ADC , AF 平分 / OAB ,/ ADE= 1 / ADC= 1 (/ COD+ / OCD) , / FAD= 1 / BAO ,222 ./ FDA=180 - 1 (/COD+/OCD) =

30、135° - 1 Z OCD , 22/ OCD= / OAB ,.ADF 中，/ F=180° - ( / FDA+ / DAF )=180 -( 135 °- - / OCD+ - / BAO ) 22=180 -135 °=45 ;(3) /P值不变./ ADF+ / MNF=360- ( / F+90° ) =225 , . / PDA+/ PNM= 1 (/EDA+/ANM) = 1 (180°-Z ADF+180 -/MNF) =67.5 °, 22/ P=360° -Z F-ZADF- / MNF-

31、/ PDA- / PNM=22.5 ,/ P值不变.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，四边形的内角和，角平分线的性质等知识点，结合图形，灵活应用相关知识进行解答是关键26. X1 = 0, X2 = 4.【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可试题解析：方程化为 x2 4x =0,x x -4 =0,x = 0, x -4 = 0.x1二 0, x2= 4. 251527 . 修=-2 X±=3 .句=1(4%=-'+巾，丐=1 .有【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先移项得到&-1)&十2)-2&十2)= 0,然后利用因式分解法解方程；(3)利用直接开平方法解方程；(4)利用配方法解方程.【详解】(K二。，所以工1=工广1；(2Xx- IXx+2)-2(k+2) = 0,(x + 2)(