安徽省宣城市八校联考2018-2019学年高二(上)期末数学试卷解析版

1、A.充分不必要条件C.充要条件【答案】A【解析】解：“”是“,又的充分不必要条件.安徽省宣城市八校联考 2018-2019学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某校采用系统抽样，从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查现将这1000名学生从1则1000进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64,则样本中最大的编号应该为A. 966B. 965C. 964D. 963【答案】C【解析】解：样本间隔为，共抽取个，则最大的编号应该为，故选：C.求出样本间隔和样本容量，结合系统抽样的定义进行求解即可.本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔

2、和样本容量，结合等差数列的公式是解决本题的关键.2.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与 事件“乙分得红牌”是A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对【答案】B【解析】 解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件.事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.故选：B.由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，

3、但除了 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件.本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题.【答案】D【解析】 解：执行程序框图,满足条件,执行循环，满足条件,执行循环，满足条件,执行循环，满足条件,执行循环，此时，不满足条件，退出循环输出S的值为执行程序框图，依次写出每次循环得到的s, k值，当 时，程序终止即可得到结论.本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础.4 .现有一个k进制的数，k为其所有可能取值中最小的正整数，则化为十进制为A. 24B. 23C. 22D. 21【答案】B【解

4、析】解：进制的数，k为其所有可能取值中最小的正整数，故选：B.由已知可求k的值，利用k进制数化为十进制数的方法即可得解.本题考查了 k进制数化为十进制数的方法，考查了计算能力，属于基础题.5 .若集合，则“ ”是B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件“”；反之不成立;第2页，共5页故选：A.3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出A. 3B.C. 2D.可以根据充要条件的定义进行判断，解题的关键是理清思路.判断充要条件的方法是:若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件

5、；若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即小充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 的关系.p与命题q6.在5场篮球比赛中某篮球运动员 A的得分所构成的样本为 21, 15, 17, 8,若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是 A样本数据每个都减 3后所得的数据，则 A, B两名运动员得分所构成的两 样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数B.众数C.中位数D.标准差【答案】D【解析】解：A的样本数据为21, 15, 17, 8, 13；B的样本数据恰好是 A样本数据每个都减3后所得的数据，则A样本数据比B两样本数据的平均数大 3

6、,众数大3,中位数也大3,标准差相同.故选：D.根据平均数、众数、中位数和标准差的定义，结合题意，即可判断出正确的结果. 本题考查了平均数、众数、中位数和标准差的定义与应用问题，是基础题.这个正三角形的边长为切于点 ，则b的值为C. 5D.中，得到，,解得 ，7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为A. - -B. - -C. - -D.-【答案】C【解析】解：抛物线的焦点：，可得 ，双曲线的渐近线的倾斜角为，双曲线的焦点坐标在y轴上.可得一 ，即- 所求双曲线方程为： 故选：C.求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a, b关系，求

7、解即可.本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.故选：C.根据抛物线的对称性可知，若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则另外两个定点关于 x轴对称，就可的直线 OA的倾斜角，据此求出直线 OA的方程，与抛物线方程联 立解出A点坐标，就可求出正三角形的边长.本题主要考查了抛物线的对称性，直线方程的点斜式，以及曲线交点的求法，属于圆锥曲线的综合题.10.已知直线与曲线A. 3B.【答案】A【解析】解：把 代入直线求导得：，所以把 及 代入曲线方程得:则b的值为3.故选：A.代入直线方程即可求出斜率 k的值，然后利用求导法则求出曲代入导函数中得到切线的

8、斜率，让斜率等于k列出关于a的方程,8. 下列命题中是真命题的是A. ,B. ,C.若 ，则 ”的逆命题D.若 ，则”的逆否命题【答案】B【解析】解：对于选项A,对于 ，为假命题.故错误，对于选项C：当时，逆命题不成立.对于选项D：若“ ，则 ”为假命题，故逆否命题为假命题.故选：B.直接利用排除法和命题的真假的判断求出结果.本题考查的知识要点：简易逻辑的应用，不等式的应用，等价命题的应用，主要考查学生的运算能力和转 化能力，属于基础题型.因为是直线与曲线的交点，所以把线方程的导函数，把切点的横坐标 求出方程的解得到 a的值，然后把切点坐标和 a的值代入曲线方程，即可求出 b的值.此题考查学生

9、会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题.11.如图，中心均为原点 。的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点M, O, N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3B. 2C. 一D. 一【解析】 解： ，N是双曲线的两顶点， M, O, N将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍9. 等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，。为坐标原点，则这个三角形的边长为A.B.C.【答案】C【解析】解：抛物线关于x轴对称，若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，则A, B点关于x轴对称，直线OA倾斜角为斜率为一直线OA方程为 一，由 一得，

10、一，D. 2p双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是 故选：B.根据M, N是双曲线的两顶点，M, O, N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值.双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍.为自然对数的底数 有两个极值点，则实数 a的取值范围是B.C.D.有两个极值点,【解析】解：设等轴双曲线 C的方程为第8页，共5页而时，若和在, 时, 有2个交点，令 一,贝U-,在 递减，而 ，故时，即， 递增，时，即， 递减,故-，只需 故选：A.求出函数的导数，问题转化为 和 在个交

11、点，根据函数的单调性求出的范围,从而求出a的范围即可.本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13 .命题：，的否定.【答案】，【解析】解：“特称命题”的否定一定是“全称命题”，:,的否定是：, 故答案为：，存在性命题”的否定一定是“全称命题”.命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的 都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.14 .某人发现表停了，他打开收音机，想听电台

12、整点报时，则他等待的时间不多于 15分钟的概率为抛物线，-抛物线的准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点，则一，一 .将 ， 一代入，得一 ，等轴双曲线C的方程为，即一一的实轴长为4.故答案为：4设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用一，即可求得结论.本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数 k的取值范围是.【答案】-【解析】解：因为 定义域为，一 .L一.又"）_一_ ,由（/）=升，得 -. I据题意，一 ，解得 -故答案为：-先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数

13、小于。时原函数单调递减得解.本题主要考查函数的单调性与导函数的关系属基础题.三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）17.现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为、五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：注：该班同学数学成绩均在区间内【答案】-【解析】解：在一个小时内对应的区间为，若等待的时间不多于 15分钟，则此时对应的时间段在，则对应的概率故答案为：-.根据几何概型的定义求出等待的时间段，进行求解即可.本题主要考查几何概型的概率的计算，转化为长度型是解决本题的关键.15.等轴双曲线C的中心在原点，焦

14、点在x轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，一；则C的实轴长为.【答案】4将频率分布直方图补充完整.该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成名贵为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率.【答案】解：由茎叶图得成绩在中的人数为4人，由频率分布直方图得成绩在中的人数所点的频率为，总人数为人，成绩在 组的人数为人，频率分布直方图中成绩在和组高度分别为：和,频率分布直方图补充完整如下：与成名贵为98分的同学同组的两名同学有如下6种可能:?此次考试成绩为

15、52分、54分和98分的三名学生恰好分到同一组的概率为-【解析】由茎叶图得成绩在中的人数为4人，由频率分布直方图得成绩在中的人数所点的频率为，从而总人数为50人，由此能把频率分布直方图补充完整.与成名贵为98分的同学同组的两名同学有如下6种可能，由此能求出此次考试成绩为52分、54分和98分的三名学生恰好分到同一组的概率.本题考查频率分布直方图的画法，考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题.解得： ，当 时： ，故：【解析】直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.直接利用四个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.本题考查的知识要点

16、：真值表的应用，四个条件的应用，集合间的关系的应用，主要考查学生的运算能力 和转化能力，属于基础题型.19.企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资单位：元 的 缴纳,年份20142015201620172018t12345y270330390460550某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额单位：元 与年份序号t的统计如下表：求出t关于t的线性回归方程；试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：注： ，其中【答案】解：，的真子【答案】解：I,设直线AB的方程为-， 分18. p：关于x

17、的方程无解，q：若 时，“"为真命题，""为假命题，求实数 a的取值范围.当命题“若p,则q"为真命题，“若q,则p”为假命题时，求实数 m的取值范围.【答案】解： 命题p：关于x的方程无解，则：，解得：命题：q：由于 ，故：由于"”为真命题，""为假命题，故： 真q假 假q真，或解得：或，故：a的取值范围是：或命题“若p,则q"为真命题，“若q,则p”为假命题时， 故命题p为命题q的充分不必要条件.故：命题p表示的集合是命题q表示的集合故；由题意得：，故，故2019年度月平均工资是元.【解析】分别求出相关系数，求

18、出回归方程即可；求出t的值，代入回归方程求出 y的预报值，求出平均工资即可.本题考查了求回归方程问题，考查代入求值，是一道中档题.20.设抛物线C:的焦点为F,过F且斜率为k的直线l交抛物线C于，两点，且I求抛物线C的标准方程；n已知点，且 的面积为 一，求k的值.代入抛物线，消x,得:故:抛物线C的方程为分n由已知，直线AB的方程为代入抛物线方程，消 X,得一， 分又 到直线AB的距离 分故 的面积 分 故得 一 分【解析】I设直线AB的方程为-，代入抛物线，消X,利用，求出p,即可求抛物线C的标准方程；n求出P到直线AB的距离， ，利用-，的面积为 一，求k的值.本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题.若直线与椭圆C交于E, F两点，直线AE, AF分别与y轴交于点M, N,在x轴上,是否存在点P,使得无论非零实数