《圆柱的体积》教案人教版

1、k 3圆接的体松W教学内容圆柱的体积教材第2527页。数学目标1 .理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。2 .会运用公式计算圆柱的体机提高学生知识迁移的能力。3 .在公式推导中渗透转化的思想。重点难点 重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。难点:圆柱体积的计算。数具学具课件、圆柱模型。教学过程BII1 .教师提问。什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?圆的面积公式是什么？网的面积公式是怎样推导的？2 .教师:同学们，我们在研究圆的面积公式的推导时，是把它转化成我们学过 的长方形来解决的，那么，圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计第呢?这节课，我们就来研究这个问题。

2、（板书:圆柱的体积）SII探突体验，经历过程1 .教学例5。讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积)(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高 把圆柱切开,这样就得到了 16块体积相等，底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)通过刚才的实验你发现了什么？A.排成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成 了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长

3、方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程，进行猜想。如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的 长就越接近一条线段，这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？学生汇报讨论结果，并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,

4、（板书:长方体的体积=底面积X高）近 似长方体的体积等于圆柱的体积,（板书:圆柱的体积）近似长方体的底面积等广圆 柱的底面积，（板书:底面积）近似长方体的高等于圆柱的高,（板书:高）所以圆柱的体 积等于底面积乘高。（板书:圆柱的体积=底面积X高）用字母表示圆柱的体积公式。（板书:心Sh）2 .教学例6o纯轨出示教材第26页例6o学生读题，理解题意。教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么？学生:杯子的容积。（3）指明要计算杯子的容积，学生在练习本上完成。杯子的底面积：3.14x（8+2）2-50.24（cm2）杯子的容积：50.24xl0=502.4（mL）答:因为502.4大于498,所

5、以杯子能装下这袋牛奶。3 .教学例7O师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?（课件出示:教材第27页例7）生1：这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生2：我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢?说说你的想法。学生可能会说： 瓶子里的水的体积始终是不变的，即使瓶子倒置后，水的体积与原来还是一 样的，这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。 也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报：瓶子的容积=3.14x(8-2)2x7+3.14x(8+2)2xi83.14

6、x(84-2)2x7+3.14x(84-2)2x18=3.14x16x(7+18)=3.14x16x25=1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定，不强求算法一致.【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题, 使学生体会到在生活中，数学知识应用的广泛性】目I课末总结，梳理提升师:在本节课的学习中，你有哪些收获？学生可能会说： 利用“转化”可以帮助我们解决问题。 我们利用了体积不变的特性，把不规则医形转化成规则图形来进行体积的 计算。 在五年级时，计算梨的体积也是用了转化的方法。【设计意图:既帮助学生梳理了所学知

7、识，又及时总结了学习方法，渗透了数 学思想】板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积X高圆柱的体积=底面积X高课堂作业新设计-I1.填表。底面积5（平方米）156.4A类高/）（米）圆柱的体积w立方米）342.一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?（考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法）B类两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米，体积是多少立方分米？（考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的 问题）参考答案课堂作业新设计A类：1.452

8、5.62. 314平方米 471立方米B类：54立方分米教材习题第25页“做一做”1. 75x90=6750(cm3)2. 3.14x(U2)2xl0=7.85(m3)第26页“做一做”1.3.14x(84-2)2xl5=753.6(cm3) 753.6cm3=0.7356L 0.7536800 不够9. 81v4.5x3=54(dm3)10. 3.14x(l(R2)2x2=157(cm3)11. 3.14x(1.2-r2)2x20x50=1130.4(cm3) 1130.4cm3=1.1304L 1.1304l 能装 满。12. 3.14x(102)2x80-3.14x(8-?2)2x80=2260.8(cm3)13. 30xl0x44-6=200(cm3)=