江苏省常州市西夏墅中学高二数学 充分和必要条件（二）教学案 苏教版

1、充分和必要条件（二）学习目标：1.能理解充分不必要，必要不充分，充要条件的概念 2.会判断命题的充分条件，必要条件和充要条件一.复习旧知 问题1.什么叫充分条件，什么叫必要条件，充要？问题2.指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x>2，q：x>1；（2）p：x>1,q：x>2；（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.二课堂导航 （一）.认识生活中的各种条件 材料：四个电路图当中，开关A闭合，灯泡B一定亮吗？，反之，要使得灯泡B亮，开关A一定要闭合吗？（二）运用充分条件，必要条件

2、，充要条件解决生活中的问题例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1l2的什么条件？延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？例2：指出下列命题中，p是q的什么条件？（1） p:数a能被6整除，q: :数a能被3整除（2） p:三角形ABC有2个角相等，q:三角形ABC是等腰三角形（3） p:q: 问题：判断充分与必要条件的实质是什么？判断充分条件和必要条件有几种方法？例3： 试证明：一元二次方程：有一正根和一负根的充要条件是ac<0.变式训练：求证：关于x的方程有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0三课堂

3、反馈1 “xy0”是“x+y=x+y”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2“AB=A”是A=B的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3抛物线y=ax2+bx+c (a0)的对称轴为x=2的充要条件是_;4判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件Aax2+ax+10的解集为R，结论B0a4；(2)条件pAB，结论qAB=B.5已知全集R，A=xx-36，B=xxa,aN+.当a为何值时.ZA是B的充分而不必要条件；A是B的必要而不充分条件；A是B的充要条件.四课堂小结作业基础训练：1.”x>

4、;0”是”x0”的_条件。2.”a>0”是”的_条件。3.”a=3”是”直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的_条件。4.”a>1”是“<1”的_条件。5已知是2个非零向量，那么“”是“这两个向量的夹角为锐角的_条件。6.已知x,yR，“”是“(x-1)(y-2)=0”的_条件。7.已知 表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件。8在ABC中，设命题p：，命题q: ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的_条件。9.在ABC中，“A>”是sinA>”的_条件。10.下列说法：“a>b>0”是“>”的充要条件；“”的充要条件；“a>b>0”是“”的充要条件，其中说法正确的有_个。11.求证：关于x的一元二次不等式对于任意实数x都成立的充要条件是0<a<4.能力提升1. 已知p：x1,q:(x-a) (x-a-1)>0,若p是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围。2. 已知方程,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。3. 已知集合M=x/x<-3或x>5,P=x/ (x-a)(x-8)0（1