简单的逻辑联结词

1、思考思考1：什么是命题？下列命题之间有什么关系：什么是命题？下列命题之间有什么关系?(1)12能被能被3整除整除;(2)12能被能被4整除整除;(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除 一般的一般的,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作联结起来，就得到一个新命题，记作读作读作“p且且q”pq思考思考2: p且且q的真假与的的真假与的p, q真假有什么关系真假有什么关系?简记为简记为:一假则假一假则假结论结论: 当当p,q都是真命题时都是真命题时; 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个是假命题时两个命题中有一个是假命题时,

2、 是假命题是假命题.pqp q简单命题简单命题简单命题简单命题复合命题复合命题练习练习1:将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题,并判断它们的真假：并判断它们的真假： (1)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分; (2)p:36是是6的倍数的倍数,q:36是是7的倍数的倍数; (3)p:1是质数是质数,q:1是合数是合数解解: (1)菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分 p真真, q真真 , 真真 pq(2)36是是6的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数 p真真 q假假 假假pq (3)1是质数且是合数是质数

3、且是合数 p 假假 ,q假假 假假 p q练习练习2:用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题改写下列命题,并判断它们的真假并判断它们的真假.(1)1既是奇数既是奇数,又是素数又是素数;(2)2和和3都是素数都是素数.你能否类比你能否类比“且且”的学习的学习,自学含自学含“或或”与与“非非”的复合命题的复合命题?练习练习3:判断下列命题的真假判断下列命题的真假: (1)22；(2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等两个三角形全等; 解解:(1)命题命题“22”是由命题是由命题

4、p:2=2;q:22用用“或或”联结而成因为联结而成因为p是真命题所以命题是真命题所以命题p或或q是真命题是真命题(2) 真命题真命题(3)假命题假命题练习练习4：写出下列命题的否定，并判断真假：写出下列命题的否定，并判断真假： （1）y=sinx是周期函数；是周期函数； （2）32 （3）空集是任意集合的子集）空集是任意集合的子集.解：（解：（1）y=sinx不是周期函数不是周期函数 假命题假命题（3）空集不是任意集合的子集）空集不是任意集合的子集 假命题假命题上述上述3个题的否命题该如何写？它们的真假与原命题有关系吗？个题的否命题该如何写？它们的真假与原命题有关系吗？（1）若函数不是y=s

5、inx ，则函数不是周期函数 假命题真真假假 真真 （2）3 2 真命题真命题（2）若一个数不是3，则它不小于2 假命题（3）若一个集合不是空集，则它不是任意集合的子集 真命题结论:若p p则q的否命题为若 p 则 q ;即条件与结论都否定;而若p则q的否定为若p则 q,只否定结论.原命题与它的否命题真假性无关,而原命题与它的否定真假性相反.练习练习4：写出下列命题的否定，并判断真假：写出下列命题的否定，并判断真假： （1）y=sinx是周期函数；是周期函数； （2）32 （3）空集是任意集合的子集）空集是任意集合的子集.解：（解：（1）y=sinx不是周期函数不是周期函数 假命题假命题（3）

6、空集不是任意集合的子集）空集不是任意集合的子集 假命题假命题上述上述3个题的否命题该如何写？它们的真假与原命题有关系吗？个题的否命题该如何写？它们的真假与原命题有关系吗？（2）3 2 真命题真命题(1)P:(1)P:梯形有一组对边平行梯形有一组对边平行,q:,q:梯形有一组对边相等梯形有一组对边相等; ;例题例题1:1:说出下列各组命题构成的说出下列各组命题构成的 , , , , 形式的形式的命题命题, ,并判断其真假并判断其真假: :p qp qp解解（1） ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等：梯形有一组对边平行且有一组对边相等 假命题假命题pq ：梯形有一组对边平行或有一组对边相等：梯形

7、有一组对边平行或有一组对边相等 真命题真命题pq ：梯形没有一组对边平行：梯形没有一组对边平行 假命题假命题p(2)p:-1是方程是方程 的解的解, q:-3是方程是方程 的解的解;2430 xx2430 xx(3)p:集合中元素是确定的集合中元素是确定的 ，q:集合中元素是无序的集合中元素是无序的 pq-1且且-3是方程是方程 的解。真命题的解。真命题2430 xxpq-1或或-3是方程是方程 的解。真命题的解。真命题2430 xxp-1不是方程不是方程 的解的解 。假命题。假命题243 0 xx pq：集合中的元素是确定的且是无序的：集合中的元素是确定的且是无序的 真命题真命题p q：集合中的元素是确定的或是无序的：集合中的元素是确定的或是无序的 真命题真命题p：集合中的元素不是确定的：集合中的元素不是确定的 假命题假命题变式变式1：如果命题：如果命题“p或或q”是真命题，命题是真命题，命题“p且且q”是是 假命题，那么假命题，那么（ ) A命题命题p与命题与命题q都是假命题都是假命题 B命题命题p与命题与命题q都是真命题都是真命题 C命题命题p与命题非与命题非q的真值不同的真值不同 D命题命题p与命题与命题q的真值不同的真值不同D变式变式2：已知命题：已知命题p： ，q: ，若，若“p或或q ”与与“非非q ”同时为假命题，求同时为假命题，求x的值。的值。x z26x