33因式分解---完全平方式 (2)

1、例题4325x yx把因式分解观察：这个多项式能直接用平方差公式分解吗？如果不能，那应该怎么办？25yx3解：x3x22yx3xyxyx各项有公因式时，要先提公因式，然后再继续分解在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止回忆回忆完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来222aab b222aab b2a b2a b222aabb2ab222aabb2ab222222aabbaabb我们可以利用上面两个结论把形如和的多项式进行因式分解我们把下面两个结论叫做因式分解的完全平方公式思考下列问题：1、用完全平方公式

2、分解因式： a2 + 2 a b + b2 = （a + b）216x2+24x+9=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2=（ + ）2 a2 2 a b + b2 = （a b）2144a22ab + b2=（ ）22（ ）（ ）+（ ）2=（ ）24x4x3334x2a2ab21b21b212a我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b22 2首首 尾 尾“首首” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “首首尾尾”两倍放两倍放中间中间.（1） a2+ +4a4 (2) x2 4x 4y2 (3) 4a22ab b2 (4) a2 ab b2

3、(5) x2 6x 9 (6) a2+ a + 0.251、下列各式是不是、下列各式是不是完全平方式完全平方式?是是否否否否否否否否是是练一练：练一练：请补上一项，使下列多项式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式成为完全平方式 29x 212aab2412aab （ ）（ ）224mn （ ） 6x9b2 36b24mn1、多项式是、多项式是三项三项式；式；2、有两项符号相同，有两项符号相同，且能写成且能写成两数或两式平方和两数或两式平方和的形式；的形式；3、另一项是、另一项是这两数或两式这两数或两式积的积的 2 2倍。倍。能用完全平方公式因式分解的多项式有什么特点？能用完全平方公式因式分解

4、的多项式有什么特点？ 、 1、把1429x -3x+因式分解21934xx解：23x12 32x 2122132x归纳：练习：把下列各式因式分解练习：把下列各式因式分解灵活地运用公式 3、把4222aa bb因式分解=解：原式22a22 ab 2b22ab 2、把、把224129xxyy因式分解=解：原式224x -12xy+9y2222 233xxyy 223xy 首项的系数是负数时，先把负号提取到括号外2、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 22251542 16249xxyy 243224213394 363xxxx yx y 2512x 2243y 2133x 2224 3xxy

5、22251542 16249xxyy 4、221x4把x因式分解=解：原式22x221x 21221x211xx 2211xx因式分解时，必须进行到每个因式都不能分解为止练习拓展题则mxy必须是2x与3y的积的2倍或是积的2倍的相反数。即2323xyxymxy=2或mxy=-21212mm 所以或 2249xmxyy已知多项式是完全平方式，则m的值是 2249xmxyy已知多项式是完全平方式，则m的值是2222;42.93,xxyy22分析由于多项式4x +mxy+9y 是完全平方式12作业:教材第67页A组第2、3大题通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1、先找出多项式中能够写成平方形式的两项，、先找出多项式中能够写成平方形式的两项，并写成并写成两数或两式的平方和两数或两式的平方和的形式；然后检的形式；然后检验另一项是否可以写成验另一项是否可以写成两数或两式积的两数或两式积的2倍倍的形式。的形式。2、找出公式中的、找出公式中的a,b在具体问题中分别代表什在具体问题中分别代表什么么数或式子数或式子；3、将公式右边、将公式右边( a + b)2或或(a - b) 2中的中的a,b