北京市中考数学专题复习讲义-概率-教师版

1、概率考情分析内容考点20152019北京中考考情分析20152016201720182019事件的概 率直接应用公式P A m求概率 n选择题第3题用频率估 计概率直接用定义 法传计概率填空题第13题选择题第10题填空题第14题从以上的表格可以看出，2015年考查的知识点是“一步概率”，即直接应用公式 PA mn求概率，其中n为所有事件的总数， m为事件A发生的总次数，考查的知识点较为简单 （不 涉及2步及以上求概率，没有涉及到树状图和列表法）。2016-2018考查了用频率估计概率的知识，2016年是根据计算机模拟图钉的实验图来推断用频率估计的合理性，2017年根据植树成活率表格的计算来估计

2、频率，这两年的考法类似，都是对频率估计概率定义的理解与运用，只要掌握好定义及其内涵，就可以轻松地做出来；2018年考查用频率估计可能性的大小问题，属于比较容易问题；纵观近几年中考题，概率难度中等偏易，适合于全体学生做。基于中考题的分析，我设计了3个问题，前2个问题代表了近 5年中考题的2种题型，后一个题型属于拓展题。一、必考考点：直接应用公式P A m求概率；直接用定义法解决频率估计概率n二、常考知识点：概率的计算1 .一步概率（容易：适合所有学生）：直接公式法：P A m ;其中n为所有事件的总数，m n为事件A发生的总次数（m n）。2 .两步及以上概率 （中等：适合学有余力的优等生）（1

3、）判断使用列表法还是画树状图法：对于两步概率，使用列表法或者画树状图法均可, 对于两步以上概率，只能用画树状图法；（2）确定可能出现的所有结果数 n以及所求事件 A出现的结果数 m;（3）用公式p A m求事件A发生的概率。n3 .用频率估计概率（容易：适合所有学生）定义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 m稳定于某个常数 P,那么事件 nA发生的概率为m.n（1）统计图：一般为折线统计图，观察统计图中频率逐渐趋于某一个数值，显示出一定的 稳定性，则可用该频率大致表示事件发生的概率；（2）统计表：若表格中频率的数据逐渐趋于某一数值，显示出一定的稳定性，则可用该频率大致表示事件发生

4、的概率；若表格中频率的数据未趋于稳定，则选用频率的平均数来估计事件发生的概率。【易错提示】一个事件发生的频率接近于概率，是以大量重复实验为前提的。类型1简单事件的概率 （容易：适合所有学生） 例1在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 （)1一 11A.一B.C.一234【思路】：由题意可知，这 9个球任意一个被取出的机会是相等的，也就是说这是一个等可能事件，根据概率的计算公式可知，取出黑球的概率=口袋中黑球的个数/所有球的个数。31【解析】：取出黑球的概率 P .故选B2

5、 3 4 3【总结】：随机事件的概率公式是解题的关键.一般地，先分析在一次实验中所有可能的结果数（设为n ），并且这些结果发生的可能性相等 ,其中使得某一件事发生的结果有 m m n 种，那么该事件发生的概率 P m .n类型2用频率估计概率（中等：适合所有学生）当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616;随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是（）A.B.C

6、.D.【思路】观察统计图中频率逐渐趋于某一个数值，显示出一定的稳定性，则可用该频率大致表示事件发生的概率。【解析】当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而且由折线统计图可知，频率稳定在了0.618,而非稳定在0.616 ,所以错误；由图可知频数稳定在了 0.618,所以估计频率为0.618 ,正确；.这个实验是一个随机试验，且频率不是一个定值，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率 0.618上下浮动，但不一定是前一次模 拟的1000次的频率.错误，故选B.【总结】概率与频率的区别与联系：概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，但是随着实验次数的增加，频率围绕概率

7、的波动幅度会变小，并逐渐稳定在概率附近.随着大量重复实验的进行，频率逐渐趋于某一个数值，显示出一定的稳定性，则可用该频率大致表示事件发生的概率；需要注意的是，一次实验或者有限次的结果是随机的、无法预测的，不受概率的影响。类型3运用列表法或者树状图法求概率（中等：适合学有余力的优等生）例2 .京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式 .京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格， 品质， 甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为 “黑脸”，卡片除正面图案不同外， 其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张

8、，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.（图案为“红脸”的两张卡片分别记为 A1、A2 ,图案为“黑脸”的卡片记为 B ）A红脸A红脸B黑脸思路：根据题意画树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数, 再根据概率公式计算即可。解析画树状图如下：第一次抽取第二次抽取由树状图可知，共有 9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸” ）=4.9总结：本题主要考查了概率的求法， 用到的知识点是利用树状图求概率，概率等于所求情况数与总情况数之比.解题的关键是根据题

9、意正确画出树状图.习题练习（容易：适合所有学生）标记上数字1,2, 3,4,1A.一31.在一个不透明的袋子里装着 9个完全相同的乒乓球，把他们分别5, 6, 7, 8, 9,从中随机摸出一个小球， 标号为奇数的概率为（C ）4B.一95C.9抛掷次数n50100150200250300350400450500“止面向上"次数 m22527195116138160187214238“止面向上”频率m n0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48（中等：适合所有学生）2.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果.下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是 0.5;这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率