20年春福师大《近世代数》在线作业一满分答案

1、20年春福师大近世代数在线作业一满分答案注意：图片可根据实际需要调整大小n阶方阵集合对于矩阵加法构成()。A、半群B、群C、环D、域18阶循环群的生成元有()个。A、3B、4C、5D、6关于置换、循环置换和对换的说法错误的是()。A、置换一定能写成循环置换的乘积B、置换一定能写成对换的乘积C、循环置换一定能写成对换的乘积D、对换不改变置换的奇偶性设f：RR是环同态满射，f(a)=b，那么下列错误的结论为()。A、若a是零元，则b是零元B、若a是单位元，则b是单位元C、若a不是零因子，则b不是零因子D、若R是不交换的，则R不交换设f：GG是一个群同态映射，那么下列错误的命题是()。A、f的同态核

2、是G的不变子群B、G的不变子群的逆象是G的不变子群C、G的子群的象是G的子群D、G的不变子群的象是G的不变子群只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f¹。()A、错误B、正确元素周期都为2的群是可换群。()A、错误B、正确在环Z中元素。()A、错误B、正确S的乘法表为。()A、错误B、正确A=0表示一个集合。()A、错误B、正确设a=(1 2 3 4 5 6)，则a³=(1 5 3)(2 6 4)。()A、错误B、正确A=1，2，3有7个子集。()A、错误B、正确一般情况下，如果是环同态，则有。()A、错误B、正确在Z中，求。()A、错误B、正确设A=2n|nZ，B=

3、2n+2|nZ，因此，AB。()A、错误B、正确设A=x|xR，x²=-1，因此，A为空集。()A、错误B、正确如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。()A、错误B、正确当生在元a=(12，16)=4，b=12，16=48，整数环Z中a=12+16，b=1216。()A、错误B、正确|A|=3，|B|=2，则A到B的满射有5个。()A、错误B、正确设A、B、D都是非空集合，则A×B到D的每个映射都叫作二元运算。()A、错误B、正确有理数域Q是含真子域的域。()A、错误B、正确群G的子群H是不变子群的充要条件为。()A、错误B、正确F(x)中满足条件

4、p()=0的多项式叫做元在域F上的极小多项式。()A、错误B、正确按数的通常运算，是一个域。()A、错误B、正确设f：ZZ：x3x，g：ZZ：x3x+1，。()A、错误B、正确假定G是循环群，并且G与同态，则也是循环群。()A、错误B、正确下列中1)设G=Z，G中运算“·”为a·b=a+b+4；2)G=R，“·”为a·b=2(a+b)；则G；·都是群。()A、错误B、正确一个集合A到集合。()A、错误B、正确设x=(321)，=(235)S，则x¹=(153)。()A、错误B、正确A=Z=B，f：AB：，这是一个単射，但不是可逆映射。

5、()A、错误B、正确设S中两个元素。()A、错误B、正确如果换R的阶2，那么R的单位元。()A、错误B、正确在Z中元素的逆元为。()A、错误B、正确设=(5 2 4 1)，=(3 6 7 2 4)，则=(1 5 4)(2 3 6 7)。()A、错误B、正确设=(2 3 1 4)S，则¹=(1 2 3 4)，²=(1 2)(3 4)。()A、错误B、正确设G是有限群，则|G|=|H|G：H。()A、错误B、正确当等价关系R=RR，其中R(3，3)，R=(1 1)，(2 2)，(1 2)，可使A在关系R下的分类恰为S=1，2，3。()A、错误B、正确设G=(R-0，·

6、），则。()A、错误B、正确若换R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。()A、错误B、正确设G=(a，b)|a，bR，a0，规定G中元素运算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交换群。()A、错误B、正确若群G的每一个元都适合方程x²=e，那么G就是交换群。()A、错误B、正确有消去律的半群是群。()A、错误B、正确设R=a+3bi|a，bZ，i²=-1，则R中可逆元只有±1。()。A、错误B、正确设f：AB和g：BC是映射，如果gf是单射，则f是单射。()A、错误B、正确下面4个矩阵确定的3个元素集合A上的关系，(1)，(4)确定的是等价关系，(2)，

7、(3)确定的关系都有不是等价关系。()A、错误B、正确循环群Z的所有生成元为1，5，7，11，13。()A、错误B、正确R×0×R表示yz平面。()A、错误B、正确一个变换群的单位元不一定是恒等变换。()。A、错误B、正确设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。()A、错误B、正确A=1，2，3，4，5，在2A中定义：ST|S|=|T|，则是等价关系。()A、错误B、正确【参考答案已附】参考答案：B参考答案：C参考答案：D参考答案：C参考答案：D参考答案：B参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：B参考答案：