一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

1、11.3.3一次函数与二元一次方程（组）同步练习题2.3.4.5.6.、选择题图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组（x -y =12x-y =-1J_x -y =32x-y =1把方程若直线直线的解.B.D.x+1=4y+ 化为y=1x+1 B3y=x +2-1 m,2y= 1 x-62y=kx+bx-y=-12x-y =1x - y = -32x - y = -1的形式,正确的是.y= x+ .y=1x+16n与y=mx-1相交于点（1 ,与直线y=-2)吟，n=-1 ；2x-3111-一的交点坐标是（32.(-8 , -10) y=kx+b 中，当k =0b = 0直线Akx-3y

2、=8 , .4 BBx=1B.(0,-6); C . (10时 y=2;当 x=2 时 y=4,则 k,2x+5y=-4-4交点的纵坐标为.2 D . -20,二、填空题1.点（2, 3）在一次函数y=2x-1 的4x 二一,35+x y =3,是方程组x x 的解，广一31/12一 1y= - x+ 34m=-1,-1)b的值是（k =3b =1D.D . m=-3,.以上答案均不对k =0b = 2则k的值为（x=2, y=3 是方程 2x-y=1 的那么一次函数y=3-x和y= +1的交点是23 . 一次函数 y=3x+7的图像与 y轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18?上，？

3、则b=.4 .已知关系x, y的二元一次方程 3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像 的交点坐标为（,贝U a=, b=.5 .已知一次函数y=- 3x+m和y=1x+n的图像都经过 A(-2 , ?0)? , ?则A?点可看成方程组 22的解.6.已知方程组y -2x 3=0,4 y,的解为2y 3x-6 =04x =x 3 ,则一次函数y =1,y=3x-3 与 y=- - x+3 的交点 P2的坐标是.三、解答题1 .若直线y=ax+7经过一次函数 y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值.2 . (1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2, y=x-3的

4、图像.(2)两者的图像有何关系？(3)你能找出一组数适合方程x-y=2 , x-y=3吗？,企说明方程组!x-y = 2.x -y =3,3.如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标.探究应用拓展性训练1 .(学科内综合题)在直角坐标系中，直线Li经过点(2 , 3)和(-1 , -3),直线L2经过原点,且与直线Li交于点(-2 , a). 求a的值.(2)(-2, a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设交点为P,直线Li与y轴交于点A,你能求出 APO的面积吗？一 一一，ab 一 -ax + b1y = g,2 .(探允题)已知两条直线 &x+b1y=c1和a2x+b2y=

5、c2,当丰一时，方程组4a2b2a?x b2y = q,有唯一解？?这两条直线相交？你知道当ai,a2,bi,b2,c1，C2分别满足什么条件时，方程组alX*"y=G,无解？无数多组解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？a?x b2y ，3 .(福州卷)如图，Li, L2？分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是h,照明效果一样.(1) 根据图像分别求出 Li, L2的函数关系式.(2) 当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？(3) 小亮房间计划照明 2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯，

6、请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).11.3.3一次函数与二元一次方程 (组)同步练习 答案:一、选择题1. B 解析：设Li的关系式为y=kx-1 ,将x=2, y=3代入，得3=2k-1 ,解得k=2.Li 的关系式为 y=2x-1 ,即 2x-y=1 .设L2的关系式为y=kx+1 ,将x=2, y=3代入，得3=2k+1,解得k=1 .，L2的关系式为y=x+1 ,即x-y=-1 .故应选B.2. B 解析：= x+1=4y+ ,1- 4y=x+1 , 4y= 2 x+1, y= x+1.故应选 B.333643. C 解析：把 x=1, y=-2 代入 y

7、= x+n 得-2=+n, n=-2- - , n=.2222把 x=1, y=-2 代入 y=mx-1 得-2=m-1 , m=-2+1, m=-1,故应选 C.1公y =2x-6，x-104. C解析：解方程组22，得x 10'211y=-1,y = 一 x -3131二直线y= x-6与直线y= -x- 的交点为(10 , -1) , ?故应选C.23131x =1.x =2.k b-2.k = 2.5. B解析：把, x '分别代入y=kx+b,得,解得,y=2,y=4,2k b = 4,b = 0,故应选B.6. B 解析：把 y=0 代入 2x+5y=-4 ,得 2

8、x=-4 , x=-2 .所以交点坐标为(-2 , 0).把 x=-2 , y=0 代入 kx-3y=8 ,得-2k=8 , k=-4 ,故应选 B.二、填空题1 .解析：当 x=2 时，y=2x-1=2 X 2-1=3 , .-.(2, 3)在一次函数 y=2x-1 的图像上.即x=2, y=3是方程2x-y=1的解.答案：图像上 解x y =3,y - -x 3,2 .解析：因为方程组 ( x 中的两个方程变形后为 xy-2=1,尸 3 1,所以函数y=3-x与y=x+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为(4,5)。233、45答案：(一，一)33提示：此题不用解方程组，根据一次函数与

9、二元一次方程组的关系，？结合已知就可得到答案.3 .解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0 , 7).18把 x=0, y=7 代入-2x+by=18 ,得 7b=18, b=一。7答案：74.5.3a-2b = 0,解析：把 x=1 , y=-1 分力1J代入 3ax+2by=0, 5ax-3by=19 得5a 3b =19,解得1a =2'答案：2 3b =3.x = -23解析：把 代入y=x+m, 4导0=3+m,m=-3,y=0.2，x - -2,把 ,y =0.代入 y= x+n,得 0=-1+n,2y=- - x-3 ,即 - x+y=-3 . n=1, y= x+1

10、,即1 x-y=-1 .30-x y = -3, A(-2, 0)可看作方程组2的解.1-x -y = -1.2'3x y - -3, 答案：2 y1.x -y - -1.2y -3x 3 =0.36.解析：方程组 ”,中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-3 x+3, ?2y 3x-6=0.24故两函数的交点坐标为万程组的解，即（ 一，1）。34答案：（一，1） 3三、解答题.、 y = 4 - 3x1.解析：解方程组 yy = 2x -1x x = 1,得i，两函数的交点坐标为y =1.把 x=1, y=1 代入 y=ax+7,得 1=a+7,解得 a=-6 .y =3y 一

11、3(1 , 1).工+22.解析：(1)图像如答图所示.(2)y=x+2 与y=x-3的图像平行.(3)y=x+2 即 x-y=-2 , y=x-3 即 x-y=3 .;直线y=x+2与y=x-3无交点,x - y - -2,方程组x y ,无解.lx - y =3.提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元3.解析：设Li的解析式为y=kix+bi,把!x=-2, !x=0,分别代入，y =0, y = -3,次方程组无解./曰-2ki bi =0,b i = -3,3 k =- 解得ki2,b i = -3, Li的解析式为y=- 3x-3 .2设L2的解析式为上 x = 0

12、, x = 4, y=kzx+b2,把iy =i,y=0,分别代入,得4k2 b 2=0,ik,：解得广 4,b 2= i,L的解析式为y= - x+i .4y 二解方程组y 二 一x i,4x =得lv. y -i659,5Li与L2的交点坐标为(i6一,59)。5探究应用拓展性训练答案：i. (i)设L的关系式为y=kx+b ,把(2 , 3) , (-i , -3)分别代入,2k b =3,k =2,得, 解得i-k b = -3,b = 7,1- Li的解析式为y=2x-1 .k=-52当 x=-2 时，y=-4-1=5 ,即 a=-5 .(2) 设L2的关系式为y=kx ,把(2 ,

13、 -5)代入得-5=2k ,二 Li的关系式为y=- 5-x.2y = 2x -1,(-2 , a)是方程组45 的解.y 二一xy 2(3) 如答图，把x=0代入y=2x-1 ,得y=-1 .点A的坐标为A(0, -1).又 P(-2 , -5),Sapo = , OA' 2= X | -1 X 2= X 1 X 2=1.2222.解析：对于两个一次函数y产k1x+b1, y2=k2x+b2而言:(1) 当心W2时，两直线相交.(2) 当k1=k2,且dwb时，两直线平行.(3) 当k1=k2,且b=b2时，两直线重合.故对两直线 a1x+b1y=C1与a2x+b2y=C2来说：ab

14、ax by 二g,(1) 当 曳w也时，两直线相交，即方程组1 1有唯一解.a2b2a?x b2y(2)当红=b1w"时，方程组l&x+b1y =0,无解，两直线平行.a?b2C2a2x b2y = C2 当包=a=且时，方程组Fx+ny”,有无数多个解，两直线重合.a2 b2 c2a2x b2y = c2提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，？方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；？当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解.3.解析：(1)设L1的解析式为y产Kx+2,由图像得17=500匕+2,解得k=0 . 03,.y1=0. 03x+2(0WxW).设L2的解析式为y2=k2x+由图像得26=500k2+得k2=0. 012.y2=0. 012x+<x<).(2) 当y1=y2时，两种灯的费用相等，.0. 0