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1、目录 上页 下页 返回 结束 ( (高等数学英文课高等数学英文课件）件）1.1 Rates 1.1 Rates of Changes and of Changes and LimitsLimits目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 2f x 2121xxSecondly，任意给定一个充分小的数，能不能使因变量与2之间的距离比这个数还小？如果可以的话，对自变量有什么要求？ 1x1)10.1x0.91.1x1 0.11 0.1x 2)10.01x0.991.01x1 0.011 0.0

2、1x 3)10.001x0.9991.001x1 0.0011 0.001x 4)1x11x 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义 . 设函数)(xf在点0 x的某去心邻域内有定义 ,0,0当00 xx时, 有 Axf)(则称常数 A 为函数)(xf当0 xx 时的极限,Axfxx)(lim0或0( )()f xA xx即,0,0当),(0 xUx时, 有若记作 Axf)(Axfxx)(lim0极限存在函数局部有界这表明: AA几何解释几何解释:OAx0 xy)(xfy 目录 上页 下页 返回 结束 正数是任意给定的(既是任意的,又是给定的). 它的作用是什么？

3、,0,0),(0 xUx时, 有 Axf)(当 是随而定的. 它的作用又是什么？目录 上页 下页 返回 结束 EXAMPLE 11lim(21)1.xxSOLUTION0,.2,10 x21121.xx21121.xx.21x1lim(21)1.xxTesting the DefinitionShow thatFor any given we have to find a suitable 0,such that whenwhich proves thatthenor Thus, we take If ,10 xthen目录 上页 下页 返回 结束 EXAMPLE 22)35(lim1xxTe

4、sting the DefinitionShow that目录 上页 下页 返回 结束 )(lim0为常数CCCxx证证:Axf)(CC 0故,0对任意的,0当00 xx时 , 0CC因此CCxx0lim总有EXAMPLE 3 Show that目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 ExercisesP96 12,13,14,17,18.P97 31.21. lim(32).xxAdditional: In exercise 1-2, use the graph to estimate the lim

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