圆的有关概念教学设计（4）

1、241 圆的有关概念（4）主备人： 王家珍 定位导入：学习目标1了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法学习重点：圆周角定理中考定位：本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上，探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系中考占3-5分。自学探究B1自学课本第85-87页内容。2图中ACB 的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角O如：ACBAC3图中ACB 和AOB 有怎样的关系？精讲释疑1. 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 (1)

2、一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ (2)同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ (3)同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=1/

3、2AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=1/2AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=1/2AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1/2AOD-1/2COD=1/2AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧

4、上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD课堂检测课本88页练习1、2.中考链接 1半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_2如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ (2) (3)3如图3，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60，则O半径为_4如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB5如图，已知AB=AC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的