17-18版第5章第1节　功和功率

1、高考指南第1节功和功率知识点1功1做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移2公式WFlcos_，适用于恒力做功，其中为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移3功的正负夹角功的正负<90°力对物体做正功>90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功90°力对物体不做功知识点2功率1定义功与完成这些功所用时间的比值2物理意义描述做功的快慢3公式(1)P，P为时间t内的平均功率(2)PFvcos (为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率v为瞬时速度，则P为瞬时功率4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率(2)实际

2、功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率1正误判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动()(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功(×)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功(×)(5)据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比()(6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力()2功的大小比较如图5­1­1所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用

3、，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小()图5­1­1AWa最小BWd最大CWa>WcD四种情况一样大D四种情况下，拉力F的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由WFlcos 可知，四种情况下拉力F做功相同，D正确3正功负功的判断(多选)如图5­1­2所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止则关于斜面对m的支持力和摩擦

4、力的下列说法中正确的是()图5­1­2A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功D摩擦力可能做负功 ACD支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度agtan ，当a>gtan ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角大于90°，则做正功；当a<gtan ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功综上所述，A、C、D正确4机车启动问题(2017·宁波模拟)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机

5、减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶如图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系() 【导学号：92492210】C汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式PFv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动由公式PFv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动；故选C.功的正负判断和计算1判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断

6、常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用WFlcos 计算(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功(3)变力做的功应用动能定理求解用WPt求解，其中变力的功率P不变常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择题组通关1.如图5­1­3所示，木板可绕固定水平轴O转动木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止

7、在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是()图5­1­3AFN和Ff对物块都不做功BFN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功CFN对物块不做功，Ff对物块做功为2 JDFN和Ff对物块所做功的代数和为0B物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，与物块的位移方向垂直，故摩擦力Ff对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做负功2 J，支持力FN对物块做正功2 J，故B正确2以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程

8、中，空气阻力对小球做的功为() 【导学号：92492211】A0BFhCFhD2FhD阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，WFh(Fh)2Fh，D正确3(2014·全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()AWF2>4WF1，Wf2>2Wf1BWF2>4WF1，Wf22Wf1CWF2<4WF1，Wf22W

9、f1DWF2<4WF1，Wf2<2Wf1C根据xt得两过程的位移关系x1x2根据加速度的定义a得两过程的加速度关系为a1由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等即f1f2f根据牛顿第二定律Ffma得F1f1ma1，F2f2ma2所以F1F2f，即F1>根据功的计算公式WFl，可知Wf1Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误常见力做功的特点做功的力做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度有关，WGmgh弹簧的弹力力的方向不变，F随位置x线性变化时，Wxcos 静摩擦力可以做正功、做负功、不做功滑动摩擦力可以做正功、

10、做负功、不做功一对静摩擦力总功为零一对滑动摩擦力总功为负功，W总Ffs机车牵引力P不变时，WPt；F不变时，WFs电场力与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W电qU洛伦兹力不做功功率的计算1.平均功率的计算(1)利用.(2)利用F·cos ，其中为物体运动的平均速度2瞬时功率的计算(1)利用公式PF·vcos ，其中v为t时刻的瞬时速度(2)利用公式PF·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度(3)利用公式PFv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力题组通关1.如图5­1­4所示，小球在水平

11、拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图5­1­4A逐渐减小B逐渐增大C先减小，后增大D先增大，后减小B因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O点设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为，则tan (F与G的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得FGtan ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是，所以水平力F的瞬时功率是PFvcos Gvsin .显然，从A点到B点的过程中，是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的，故B正确，A、C

12、、D错误2(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5­1­5所示下列判断正确的是() 【导学号：92492212】图5­1­5A02 s内外力的平均功率是4 WB第2 s内外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬时功率最大D第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94AD第1 s末质点的速度v1t1×1 m/s3 m/s.第2 s末质点的速度v2v1t2(3×1)m/s4 m/s.则第2 s内外力做功W2mvmv3.5 J02 s内外力的平均功率PW4 W.选项A正确，选项B错误；第

13、1 s末外力的瞬时功率P1F1v13×3 W9 W，第2 s末外力的瞬时功率P2F2v21×4 W4 W，故P1P294，选项C错误，选项D正确速度机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无FF阻a0以vm匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmi

14、n为最小牵引力，其值等于阻力F阻)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v<vm.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt.由动能定理：PtF阻sEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小母题动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104 kg.其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分

15、别为3.6×107 W和2.4×107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g取10 m/s2)(1)求该动车组只开动第一节动力的情况下能达到的最大速度；(2)若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0.已知AB间距为5.0×104 m，求列车从A地到B地的总时间【解析】(1)只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P1mfvm得：vm其中阻力f0.1×8m

16、g6.0×105 N，P1m3.6×107 W联立解得vm60 m/s.(2)列车以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，当牵引力等于阻力时达到最大速度vm，代入数据解得：vm100 m/s设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t1，AC间距为x1；C到B的时间为t2，CB间距为x2，在CB间匀减速运动的加速度大小为a，列车的总质量M8m6.0×105 kg，运动示意图如下：从C到B由牛顿第二定律和运动学公式得：FfMa代入数据解得：a1 m/s2vmat2代入数据解得：t2100 sx2t2代入数据解得：x25.

17、0×103 m所以x1xABx24.5×104 m从A到C用动能定理得：(P1mP2m)t1f·x1Mv代入数据解得：t1500 s所以：t总t1t2600 s.【答案】(1)60 m/s(2)600 s母题迁移迁移1竖直方向上的机车启动问题1.如图5­1­6所示为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速直线运动g取10 m/s2，不计额外功求：图

18、5­1­6(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2 s末的输出功率【解析】(1)起重机达到允许输出的最大功率时，PmFvmFmg，可得起重机的最大输出功率为Pmmg·vm5.1×104 W.(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t1，达到的速度为v1，则有F1mgma，PmF1·v1，v1at1解得t15 s.(3)2 s末重物在做匀加速直线运动，速度为v2at22 s末起重机的输出功率为PF1·v2解得P2.04×104 W.【答案】(1)5.1×104 W(2)5 s(3)2.04×104 W迁移2斜面上的汽车启动问题2(2017·舟山模拟)质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动